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《通分、最簡(jiǎn)公分母》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。
1、分式的通分最簡(jiǎn)公分母一、目標(biāo)要求1、理解分式通分、最簡(jiǎn)公分母的概念。2、掌握通分的方法，并能熟練地進(jìn)行通分。3、能正確熟練地找最簡(jiǎn)公分母。二、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：分式的通分。難點(diǎn)：確定最簡(jiǎn)公分母。分式的通分最簡(jiǎn)公分母1.分式的通分(1)分式的通分：與分?jǐn)?shù)的通分類似，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分．(2)通分的根據(jù)：分式的基本性質(zhì)．(3)最簡(jiǎn)公分母：異分母的分式通分時(shí)，一般取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．要點(diǎn)詮釋：（1）通分的關(guān)鍵是確定各分式的最簡(jiǎn)公分母：一般取各分母所有因式的
2、最高次冪的積作為公分母.（2）如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡(jiǎn)公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)與相同字母的最高次冪的乘積；如果各分母都是多項(xiàng)式，就要先把它們分解因式，然后再找最簡(jiǎn)公分母.（3）約分和通分恰好是相反的兩種變形，約分是對(duì)一個(gè)分式而言，而通分則是針對(duì)多個(gè)分式而言.析規(guī)律確定最簡(jiǎn)公分母 (1)分母都是單項(xiàng)式時(shí)，①取所有分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)；②取分母中所有字母因式的最高次冪的積作為最簡(jiǎn)公分母的字母部分．(2)分母是多項(xiàng)式時(shí)，先因式分解，再確定最簡(jiǎn)公分母．2.解題方法指導(dǎo)【例1】通分：（1），，；（2），，。分析：先找到每組分式的最簡(jiǎn)公分母，再根
3、據(jù)分式的基本性質(zhì)通分。（1）的分母系數(shù)的最小公倍數(shù)是120，字母x，y，z的最高次冪分別是x3，y3，z2，所以最簡(jiǎn)公分母是120x3y3z2；（2）的分母系數(shù)的最小公倍數(shù)是36，字母a，b的最高次冪分別是a4，b3，所以最簡(jiǎn)公分母是36a4b3。解：（1）∵最簡(jiǎn)公分母是120x3y3z2，∴＝＝，＝＝，＝＝。（2）∵最簡(jiǎn)公分母是36a4b3，∴＝＝，＝＝，＝＝?！纠?】通分：（1），，；（2），，。分析：這兩組分式的分母都是多項(xiàng)式，首先把各分母按同一字母降冪排列，后分解因式，然后確定最簡(jiǎn)公分母。解：（1）∵x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)，x2－x－6＝(x－
4、3)(x＋2)，x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)，∴它們的最簡(jiǎn)公分母是(x＋1)(x＋2)(x－3)。＝＝，＝＝，＝＝。（2）∵最簡(jiǎn)公分母是3(a＋1)(a－2)(a－3)，∴＝＝＝，＝＝＝，＝＝＝。注意：分母是多項(xiàng)式，要對(duì)分母進(jìn)行因式分解，并注意統(tǒng)一字母排列順序（一般按某一字母的降冪排列）；分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)的，一般把負(fù)號(hào)提到分式本身前面去。3、激活思維訓(xùn)練▲知識(shí)點(diǎn)：通分【例】通分：，。分析：這組分式的系數(shù)不是整數(shù)，那么首先根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把它們化成整數(shù)系數(shù)后，再求各系數(shù)的最小公倍數(shù)進(jìn)行通分。解：＝＝，＝＝?！咦詈?jiǎn)公分母是3(x＋3y)(x－3y)(x－2y
5、)(2x－5y)，∴＝，＝?！咀兪?】通分：(1)，；(2)，－；(3)，.分析：(1)最簡(jiǎn)公分母是12x2y，所以分式的分子、分母都乘以12x2y與3x2的商4y，分式的分子、分母都乘以12x2y與12xy的商x，即化為同分母的分?jǐn)?shù)．(2)最簡(jiǎn)公分母是6ac，把分式的分子、分母都乘以2c，把分式－的分子、分母都乘以3a，即可化為同分母分?jǐn)?shù)．(3)先將分母x2＋x和x2－x因式分解，確定最簡(jiǎn)公分母為x(x＋1)(x－1)，把分式的分子、分母都乘以(x－1)，把分式的分子、分母都乘以(x＋1)，即可化為同分母分?jǐn)?shù)．解：(1)＝＝，＝＝；(2)＝＝，－＝－＝－；(3)＝
6、，＝.【變式1】通分（1）（2）分析：對(duì)于（1）各系數(shù)的最小公倍數(shù)是12，字母的最高次冪分別是x,y2,因此最簡(jiǎn)公分母是12xy2.對(duì)于（2）易知最簡(jiǎn)公分母是10a2b2c2.（解略）2通分（1）（2）分析：分母是多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先分解因式。(1)中的分母分別是2(x+1),x2-x=x(x-1),易得最簡(jiǎn)公分母是2x(x+1)(x-1);(2)中的分母分別是x2-4=(x+2)(x-2),4-2x=-2(x-2),易得最簡(jiǎn)公分母是2(x+2)(x-2).（解略）３通分：（1），；（2），．（3）與；（4），，．4．分式中的分?jǐn)?shù)化為整數(shù)當(dāng)分式的分子和分母中含有分?jǐn)?shù)系數(shù)時(shí)，
7、需要根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將分子、分母都乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)牟坏扔诹愕臄?shù)(分子、分母的分?jǐn)?shù)系數(shù)的最小公倍數(shù))，使分子、分母中的系數(shù)全都化為整數(shù)．5．分式的應(yīng)用在實(shí)際問(wèn)題中，根據(jù)題意列出分式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分式約分或通分，從而來(lái)解決有關(guān)分式的實(shí)際問(wèn)題．要注意實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，這是解決應(yīng)用題的關(guān)鍵．, 【例5－1】下列變形正確的是( )．A.＝－ B.＝－C.＝－D.＝答案：D【例5－2】不改變分式的符號(hào)，使分式的分子、分母最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)．解：＝＝.【例5-3】將分式的分子和分母中的分?jǐn)?shù)系數(shù)都化為整數(shù)．解：＝＝.【例5-4】甲、乙兩地相距270千
