14.3.1提公因式法——分解因式(導(dǎo)學(xué)案)

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1、《提公因式法——分解因式》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能理解因式分解的概念，知道整式乘法與因式分解的區(qū)別。2、能理解公因式的概念，掌握尋找公因式的方法，會(huì)用提公因式法因式分解因式。3、善于類比歸納，合作交流的良好品質(zhì)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：　　運(yùn)用提公因式法因式分解學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確尋找公因式。學(xué)習(xí)過程：活動(dòng)一：因式分解的概念探索1、運(yùn)用本章前面所學(xué)的知識填空：(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=反思:結(jié)合本章前面所學(xué)的知識，上面的三個(gè)小題表現(xiàn)的是與的乘積，或與的乘積，通過計(jì)算可見它們的結(jié)果都是，這樣的

2、運(yùn)算叫做。2、把下列多項(xiàng)式寫成乘積的形式(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2反思:上面的三個(gè)小題的結(jié)構(gòu)可見左邊都是，右邊表現(xiàn)的是與的乘積，或與的乘積。3、判斷下列各式哪些是因式分解?為什么？(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)　(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)x2+4x+4=(x+2)2　　　(4)(a-3)(a+3)=a2-9活動(dòng)二：公因式、提公因式法概念探索1、例1、找3x2–6xy的公因式。反思：怎樣準(zhǔn)確的尋找公因式？(1)定：取各項(xiàng)系數(shù)

3、的。(2)定：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的。(3)定：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最的一個(gè)，即字母最低次冪2、練習(xí)：尋找下列各多項(xiàng)式的公因式是什么？(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn(6)-6x2y-8xy2活動(dòng)三：提公因式法的應(yīng)用舉例例2:把下列各式分解因式(1)8a3b2+12ab3c(2)2a(b+c)-3(b+c)總結(jié)：提公因式法步驟（分三步）第一步:找出；第二步:改寫成公因式與其他式子的的形式；第三步:提取，即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積

4、。反思：找出的公因式一定是單項(xiàng)式嗎？公因式既可以是一個(gè)的形式，也可以是一個(gè)的形式。注意：整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法。例3、如下是某班三位同學(xué)進(jìn)行分解因式的情況：小明把12x2y+18xy2分解因式的結(jié)果為原式=3xy(4x+6y)，小明解的正確嗎？為什么？小亮把3x2-6xy+x分解因式的結(jié)果為原式=x(3x-6y)，小亮解的正確嗎？為什么？小華把-x2+xy-xz分解因式的結(jié)果為原式=-x(x+y-z)，小亮解的正確嗎？為什么？練習(xí)：-2n3-8n2+2n例4、你能將下面的式子進(jìn)行分解因式嗎？說說

5、您的解題思路？(1)6(x-2)+x(2-x)(2)12b(a-b)2–18(b-a)2(3)15(x-y)3-10(y-x)2練習(xí)：5（x-2）2-a(2-x)活動(dòng)四：小結(jié)：說說這節(jié)課你的收獲？活動(dòng)四：作業(yè)1、判斷下列從左到右變形中是因式分解的在右邊括號內(nèi)畫上P，??不是的畫上′。?(1)??x2??-?9?=?(?x+3)?(x-3)??(???)????(2)??3m(?2m?-?9)?=?6?m2?-?18m????(?????)?(3)??(2x?+y)?(2x??-?y)?=?4x2?-?y2?????

6、????(4)???3a2?-?4a?+5?=?a(3a-4)?+5????(??????)???2、分解因式?（1）?2ax?-?4ay??????????（2）?4x2?-?10xy?+?2x?????????（3）??-12a2bc?+8ab2??-?16abc?（4）4a(3a-2b)?-?6b(3a-2b)?（5）9m(3m?-2n)?-?6n(?2n-3m)（6）4m(m-2n)2?-8n(2n-m)2?3、先分解因式，再求值：xyz2+xy2z+x2yz，其中x=，y=，z=。