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1、概率題型剖析山東沂源縣徐家莊中學左效平郵政編碼：256116概率是中考的熱點問題之一?，F(xiàn)結合09年考題，把球概率的問題稍作歸納，供學習時參考。1、利用所有事件概率的和是1,求某事件的概率例1、不透明的口袋屮有質地、人小、重彊相同的白色球和紅色球數(shù)個，已知從袋屮隨機摸出一個紅球的概率為丄，則從袋中隨機摸出一個白球的概率是O黔東南州3分析：在這個事件中，一共冇兩類事件，一類是白色球出現(xiàn)的概率，一類是紅色球出現(xiàn)的概率，并且紅色球出現(xiàn)的概率與片色球出現(xiàn)的概率的和是1,這樣，我們就很容易求白色球的概率了。解：因為，紅色球岀現(xiàn)的概率+白色球出現(xiàn)的概率=1,紅球
2、的概率為丄，312所以，口色球的概率是:l--=-o332因此，此空應該填土。32、取數(shù)構造點的坐標，以點在直線上為事件，求概率例2、已知M(a,b)是平面直角坐標系xOy中的點,其中a是從1,2,3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從1,2,3,4四個數(shù)中任収的一個數(shù).定義“點M(a,b)在直線x+y二n上”為事件Q“(2WnW7,n為整數(shù))，則當Q”的概率授大時，n的所冇nJ能的值為.分析：利用列表法,列舉出所有點的可能性:1231(1,1)(2,1)(31)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)4(1,4)(2,4)(3,4
3、)根據定義“點MS,b)在直線x+y=n上”為事件Q”，我們應理解為，a+b的和出現(xiàn)次數(shù)最多時，對應的n的值，就是我們所求的，但是在解答是，千萬不要忘記了“2WnW7,n為整數(shù)”這個非常重要的條件。因為,a+b的和為:2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,一共有12種可能,其中,和為2的概率是:112'和為3的概率是：21一?126和為4的概率是：3_121■1??4和為5的概率是:3121■■1■?4和為6的概率是：21126和為7的概率是：1J12概率最人的是和為4的概率與和為5的概率，所以，n的值是4或5.3、取數(shù)構造點的坐標，以點
4、在三角形內部為事件，求概率在平面直角坐標系xOy屮，直線y=-兀+3與兩坐標軸圍成一個AAOB。現(xiàn)將背面完全相同,正面分別標有數(shù)1、2、3、丄、丄的5張卡片洗勻后，背面朝上，從小任取一張，將該卡片23上的數(shù)作為點P的橫坐標，將該數(shù)的倒數(shù)作為點P的縱坐標，則點P落在AAOB內的概率為o（09年重慶）分析：首先,要求出所有點P的坐標,分別是（1,1）,（2,-）,（3,丄）,（-,3）,（2）,2332說明點P的出現(xiàn)一共有5種可能性;其次，直線尸-x+3與x軸的交點朋標是（3,0）,與y軸的交點處標是（0,3）,滿足點P落在AAOB內的條件是：點P的橫
5、處標小于3,同吋，對應的y值，要小于點P在直線y二-x+3上時的函數(shù)值，具體分析：當x=l時，y二2,因此，點（1,2）在直線y=-x+3±,因為，1V2,所以，（1,1）落在AAOB內，當x=2時,y=l,因此，點（2,1）在直線y=-x+3±,因為,丄VI,所以，（2,丄）落在22AAOB內，當x=3時,y二0,因此，點（3,0）在直線y=-x+3±,因為,->0,所以，（3,丄）2—,33333所以，（丄，3）落在ZXAOB外部，3當x二丄
6、時,y=2.5,因此，點（丄，2.5）在直線y=-x+3±，因為,2<2.5,22所以，（丄，2）落在ZWB內，2因此，落在三和形內部的點一共有三種可能性,根據概率的定義，點P落在AAOB內的概率為用落在AAOB內的可能性除以所有的可能性。即概率為：丄二0.6。解：點P落在ZXAOB內的概率為0.6。4、利用轉盤，以數(shù)的奇偶性為事件，求概率例4、如圖1所示,一個圓形轉盤被等分成五個扇形區(qū)域,上面分別標有數(shù)字1、2、3、4、5,轉盤指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止.轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記指針指向標有偶數(shù)所在區(qū)域的概率為P（偶數(shù)），指
7、針指向標有奇數(shù)所在區(qū)域的概率為P（奇數(shù)），則P（偶數(shù)）P（奇數(shù)）（填或“二”）.分析：把轉盤上的數(shù)字，一一列岀，然后把數(shù)字按照奇偶性，進行分類，在數(shù)字1、2、3、4、5中，1、5是奇數(shù)，2、4是偶數(shù),2因此，偶數(shù)的概率是：-；3因此，奇數(shù)的概率是：所以，偶數(shù)的概率小于奇數(shù)的概率。所以，我們選擇小于號。5、借助兩個轉盤，以轉盤指針所指數(shù)字和為事件，求概率例5、如圖2-1所示，A、B兩個轉盤分別被分成三個、四個相同的扇形，分別轉動A盤、B盤各一次（若指針恰好指在分割線上，則重轉一次，直到指針指向一個數(shù)字為止）。（1）川列表（或価樹狀圖）的方法，求兩個指
8、針所指的區(qū)域內的數(shù)字Z和大于7的概率。（2）如果將圖（1）中的轉盤改為圖2-2所示，其余不變，求兩個指針所知區(qū)域的數(shù)字Z和
