第六章__實數(shù)__講義

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1、第六章實數(shù)6.1平方根、立方根一、平方根1.平方根的含義如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫做的平方根。即，叫做的平方根。２.平方根的性質(zhì)與表示?、疟硎荆赫龜?shù)的平方根用表示，叫做正平方根，也稱為算術(shù)平方根，叫做的負平方根。⑵一個正數(shù)有兩個平方根：　　　　　（根指數(shù)２省略）?。坝幸粋€平方根，為０，記作　負數(shù)沒有平方根⑶平方與開平方互為逆運算　開平方：求一個數(shù)的平方根的運算。　=　　　　　?。ǎ鹊碾p重非負性　且　?。☉幂^廣）　Eg：　得知?、扇绻龜?shù)的小數(shù)點向右或者向左移動兩位，它的正的平方根的小數(shù)點就相應地向右

2、或向左移動一位?！⊥卣梗簝纱胃降倪\算　區(qū)分：４的平方根為　　　　的平方根為　　　　　　　　４開平方后，得３.計算的方法9*若，則二、立方根和開立方１．立方根的定義　　如果一個數(shù)的立方等于，呢么這個數(shù)叫做的立方根，記作２.立方根的性質(zhì)　　任何實數(shù)都有唯一確定的立方根?！　≌龜?shù)的立方根是一個正數(shù)?！　∝摂?shù)的立方根是一個負數(shù)?！　。暗牧⒎礁牵?３.開立方與立方　　開立方：求一個數(shù)的立方根的運算?！　　　。╝取任何數(shù)）這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。*０的平方根和立方根都是０本身。三、推廣：　次方根１.如果一

3、個數(shù)的次方（是大于１的整數(shù)）等于，這個數(shù)就叫做的次方根。當為奇數(shù)時，這個數(shù)叫做的奇次方根。當為偶數(shù)時，這個數(shù)叫做的偶次方根。２.正數(shù)的偶次方根有兩個?！　。暗呐即畏礁鶠椋??！　　　∝摂?shù)沒有偶次方根。正數(shù)的奇次方根為正。０的奇次方根為０。負數(shù)的奇次方根為負。３.??；　??；　　例1．已知實數(shù)a、b、c滿足，2

4、a-1

5、++=0,,求a+b+c的值.例2.若，求x，y的值。9例3.若和互為相反數(shù)，求的值。例4.已知,求x取何值時，y有最大值。練習：1．，求的平方根和算術(shù)平方根。2．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為負倒數(shù)，

6、求的值。3.若，求x+y的值。4.已知：與互為相反數(shù)，求x+y的算術(shù)平方根9課后練習一．填空題：1．如果，那么；2．144的平方根是______，64的立方根是_______；3．，，，；4．，，；5．要切一面積為16平方米的正方形鋼板，它的邊長是__________米；6．的相反數(shù)是__________，絕對值是_________，倒數(shù)是_________；8?____________數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應；9．_________;__________;__________，____________，；10．比

7、較大小______，_______π，______；12．若，則=______，若，則=______；13．______的倒數(shù)是.14．如果，那么；15．若、互為相反數(shù)，、互為負倒數(shù)，則；16．已知、滿足，則；21．的平方根是二、選擇題1．與數(shù)軸上的點一一對應的是（）A.實數(shù)B.正數(shù)C.有理數(shù)D.整數(shù)2．下列說法正確的是（?。?A．（-5）是的算術(shù)平方根B．16的平方根是C．2是-4的算術(shù)平方根D．64的立方根是3．如果有意義，則x可以取的最小整數(shù)為（?。瓵．0B．1C．2D．34．若則x+2y+z=（）A．

8、6B．2C．8D．05一組數(shù)這幾個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是A.2B.3C.4D.5（）6下列說法不正確的是（）A若a為任一有理數(shù)，則a的倒數(shù)是B若C若=3則D一定是正數(shù)7.一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是x，把么下一個與他它相鄰的自然數(shù)的算術(shù)平方根是（）A.B.C.D.8.若一個數(shù)的平方根是，則這個數(shù)的立方根是（）A.2B.4C.2D.4三．解答題：1．2．3．4．5．6．7．已知，求的平方根；96.2實數(shù)1.實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)實數(shù)的分類：①按屬性分類：②按符號分類2.實數(shù)和數(shù)軸上的點的對應關(guān)系：實數(shù)和數(shù)軸上的點

9、一一對應，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示．數(shù)軸上的每一個點都可以表示一個實數(shù)．的畫法：畫邊長為1的正方形的對角線在數(shù)軸上表示無理數(shù)通常有兩種情況：如；尺規(guī)可作的無理數(shù)π尺規(guī)不可作的無理數(shù)，只能近似地表示思考：（1）－a2一定是負數(shù)嗎？－a一定是正數(shù)嗎？（2）大家都知道是一個無理數(shù)，那么－1在哪兩個整數(shù)之間？(3)的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則a=,b=(4)判斷下面的語句對不對？并說明判斷的理由。①無限小數(shù)都是無理數(shù)；②無理數(shù)都是無限小數(shù)；③帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；④有理數(shù)都是實數(shù)，實數(shù)不都是有理數(shù)；⑤實

10、數(shù)都是無理數(shù)，無理數(shù)都是實數(shù)；⑥實數(shù)的絕對值都是非負實數(shù)；⑦有理數(shù)都可以表示成分數(shù)的形式。93.實數(shù)大小比較的方法一、平方法：比較和的大小二、移動因式法：比較和的大小三、求差法：比較和1的大小四、求商法：比較和的大小練習：一、比較下列各組數(shù)的大?。孩俸?②和③和④和－2.45⑤與二、解答題1、當時，化簡2、已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的點如上圖，化簡+9練習：立方根1.當x