第六章《實(shí)數(shù)》復(fù)習(xí)

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1、實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)課教案興山縣昭君鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)王祖盛教學(xué)目標(biāo)1．理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，能用平方或立方運(yùn)算求某些數(shù)的平方根或立方根；2．會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的加、減、乘、除、乘方及開(kāi)方運(yùn)算；3．了解無(wú)理數(shù)的意義，會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，了解實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值的意義；4．了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，了解有理數(shù)的運(yùn)算律適用于實(shí)數(shù)范圍．會(huì)按結(jié)果所要求的精確度用近似的有限小數(shù)代替無(wú)理數(shù)進(jìn)行實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算．教學(xué)重難點(diǎn)1．平方根和算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)的意義；2．算術(shù)平方根的意義及實(shí)數(shù)的性質(zhì)．教學(xué)準(zhǔn)備課件、計(jì)算器．教學(xué)過(guò)程一、知識(shí)疏理,

2、形成體系。（課前要求學(xué)生對(duì)本章知識(shí)進(jìn)行總結(jié)）師：本章的主要內(nèi)容是開(kāi)方運(yùn)算．從定義出發(fā)解題是解本章有關(guān)題目的基本方法，我們注意掌握用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的計(jì)算的方法的同時(shí)，還必須注意區(qū)分清楚有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的概念，掌握實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算．下面，我們以組為單位小結(jié)一下本章的知識(shí)點(diǎn)．生：我們認(rèn)為這一章主要學(xué)習(xí)了一種新的運(yùn)算——開(kāi)方，開(kāi)方與乘方是互為逆運(yùn)算的關(guān)系．開(kāi)方包括開(kāi)平方與開(kāi)立方．通過(guò)開(kāi)平方可求一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)的平方根；通過(guò)開(kāi)立方可求一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根．依據(jù)這一思路，我們畫(huà)出的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖是：師：好!他們組是以運(yùn)算為線索總結(jié)的，側(cè)重總結(jié)了開(kāi)方運(yùn)算，還有補(bǔ)充嗎

3、？生：我們認(rèn)為平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義、性質(zhì)也都非常重要．因此我們是這樣總結(jié)的：師：當(dāng)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)無(wú)理數(shù)，使得數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)大到實(shí)數(shù)，所以實(shí)數(shù)的意義、分類(lèi)以及相關(guān)的內(nèi)容也需總結(jié)．生：我們是這樣總結(jié)的：1．分類(lèi)2．每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，反之，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)又都可以表示成一個(gè)實(shí)數(shù)，它們之間是一一對(duì)應(yīng)的．師：有理數(shù)都可以表示成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)．無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它不能表示成分?jǐn)?shù)形式，任何一個(gè)無(wú)理數(shù)，都可以用給定精確度的有理數(shù)來(lái)近似地表示．二、強(qiáng)化基礎(chǔ)，鞏固拓展．（也可以由學(xué)生

4、提出典型薄弱題型進(jìn)行講解）1．求下列各數(shù)的平方根：（1）；（2）；（3）．師：本題要審清是求哪個(gè)實(shí)數(shù)的平方根，只有非負(fù)實(shí)數(shù)才有平方根．生：（1）是求的平方根；（2）是求5的平方根；（3）是求的平方根．由學(xué)生獨(dú)立完成．2．x取何值時(shí)，下列各式有意義．（1）；（2）．師：在什么情況下有意義？生：對(duì)于，必須滿(mǎn)足a≥0，它才有意義，所以被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)．（1）2－x≥0；（2）x2＋1≥0．師：如何求出x的范圍呢？生：我們討論后，得出如下結(jié)論：（1）x≤2；（2）不論x取什么實(shí)數(shù)，x2≥0，x2＋1＞0，即x的取值范圍是：x為全體實(shí)數(shù)．3

5、．求下列各數(shù)的值：（1）；（2）(x≥1)．師：如何化簡(jiǎn)呢？生：我們認(rèn)為首先應(yīng)考慮中a的范圍．（1）當(dāng)a≥0時(shí)，＝a；（2）當(dāng)a＜0時(shí)，＝－a．師：求下列各數(shù)的值，必須先確定a的范圍．生：因?yàn)?－π＜0，所以＝－(3－π)＝π－3．師：如何化簡(jiǎn)呢？生：將化為的形式，即再考慮x－1的范圍，由學(xué)生獨(dú)立完成．4．已知：

6、x－2

7、＋＝0，求：x＋y的值．師：認(rèn)真審題，考慮一下所給的這些數(shù)有什么特點(diǎn)．生：

8、x－2

9、和都是非負(fù)數(shù)．師：兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和可能是0嗎？生：只有當(dāng)兩個(gè)非負(fù)數(shù)都取0時(shí)，其和才為0，其他情況下，都大于0．由學(xué)生獨(dú)立完成．師：哪些

10、數(shù)為非負(fù)數(shù)呢？生：實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值，表示為

11、a

12、，

13、a

14、是非負(fù)數(shù)；實(shí)數(shù)a的平方，表示為a2，a2是非負(fù)數(shù)；非負(fù)實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根表示為，是非負(fù)數(shù)．師：非負(fù)數(shù)有什么特點(diǎn)？生：（1）幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和仍為非負(fù)數(shù)；（2）若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都必須為0．師：絕對(duì)值、平方數(shù)、算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)，解題時(shí)要注意這一隱含條件，不可把0漏掉．5．計(jì)算：（精確到0.01）．師：無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，那么如何計(jì)算呢？生：在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)遇到無(wú)理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無(wú)理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算．因

15、為精確到0.01，所以在計(jì)算過(guò)程中可用2.236代替、，1.732代替．由學(xué)生獨(dú)立完成．6．在實(shí)數(shù)、、、、0.80108中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)______個(gè)．師：如何判斷一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)？生：一個(gè)無(wú)理數(shù)不能表示成分?jǐn)?shù)形式，或者說(shuō)成數(shù)位無(wú)限，且不循環(huán)．7．

16、x

17、＜2π，x為整數(shù)，求x師：

18、x

19、＝2π，x的值是多少？生：當(dāng)x＝2π，x＝－2π時(shí)，

20、x

21、＝2π，所以

22、x

23、＜2π時(shí)，x＝±2π．師：

24、x

25、＝2π的含義？生：實(shí)數(shù)x在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于2π．師：

26、x

27、＜2π的含義呢？生：實(shí)數(shù)x在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于2π．師：結(jié)合

28、數(shù)軸，你能說(shuō)出滿(mǎn)足

29、x

30、＜2π這一條件的點(diǎn)在數(shù)軸的什么位置上嗎？生：→在如圖所示的范圍內(nèi)，因?yàn)閤為整數(shù)，所以x＝6、5、4、3、2、1、0、－1、－2、－3、－4、－5、－6．師：非常好!三、查缺補(bǔ)漏，歸納提升．1．通過(guò)