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《24.1.4圓周角.1.4圓周角 - 副本》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、24.1.4圓周角【教學目標】1．理解圓周角的概念，能在圖中正確識別圓周角．2．掌握圓周角的定理并能運用它解決簡單問題3.在探索圓周角定理的過程中，體會、學習運用分類討論、轉化的數學思想解決問題?！窘虒W重難點】重點：圓周角的定理、圓周角定理的推導及運用它解決簡單問題．難點：運用數學分類方法和化歸的思想證明圓周角定理【教學設計】活動1提出問題如圖是一個圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖,人們可以通過其中的圓弧形玻璃AB觀看窗內的海洋動物,同學甲站在圓心的O位置，同學乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（∠AOB和∠ACB）有什么關系？如果同學丙丁分別站
2、在靠墻的位置D和E，他們的視角（∠ADB和∠AEB）和同學乙的視角相同嗎？（書P84頁）設計意圖：為了體現數學源于生活又服務于生活，本節(jié)課特別以這個實例為主線，從提出問題到探索問題到解決問題最后到拓展問題，使學生充分體會數學的價值。本節(jié)課任務1.認識一個角2.探索并掌握一個定理及應用定理解決相關的問題3.在定理的分析和證明過程中體會數學方法和數學思想設計意圖：使學生明確本節(jié)課學習目標，在學習的過程中具有目標和方向，也為課后小結打下基礎。一、知識回顧:1：什么叫圓心角？2：圓心角的度數和什么有關？活動2探究問題（猜想探究證明）二、探究新知新知探究1：如果把
3、頂點在平面中進行移動，它還是圓心角嗎？有幾種情況？圓周角：在圓上，并且都與圓相交的角叫做圓周角。判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。4新知探究2（1）在圓中畫出一個圓心角∠AOB，思考：畫出的角是弧AB所對的唯一一個圓心角嗎？（2）畫出弧AB所對的圓周角，思考：你畫的角是弧AB所對的唯一一個圓周角嗎？若不是請多畫出幾個，并觀察圓心與圓周角有幾種位置關系？（3）觀察并測量你所畫的圓周角之間有什么數量關系？圓周角與圓心角之間呢？說說你的猜想.圓周角定理：幾何語言：設計意圖：利用畫圖引導學生認識到同弧所對的圓心角和圓周角的三種不同位置關系，為后續(xù)證明
4、中的分類討論做好鋪墊。然后在畫圖度量、猜想、發(fā)現圓周角定理的過程中，學生直觀感受定理內容，激發(fā)了求知欲，調動學習的積極性。在教師的引導下，學生再將所證問題進行分類完成證明的過程，體會、學習運用分類討論的方法和轉化的數學思想解決問題，并在分析定理證明方法的過程中，提高識圖能力及推理論證的能力。活動3解決問題：三、定理應用1.試一試：求出下列圖形中∠1的大小2、下列命題中是真命題的是（）（A）頂點在圓周上的角叫圓周角（B）60°的圓周角所對的弧的度數是30°（C）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角（D）120°的弧所對的圓周角是60°3、如圖，點A、B、C
5、、D在同一個圓上，四邊形ABCD4的對角線把4個內角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？(答案∠1=∠4∠2=∠7∠5=∠8∠3=∠6)設計意圖：在解決完提出的問題后，師生共同完成以上三個題，使學生充會應用圓周角定理解題四、典型例題例如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC，AD，BD的長.思考：解答過程中是如何應用∠ACB的平分線這一條件證得AD=BD的?推理依據是什么？去掉“=”這一步行嗎？計算時應用了勾股定理，問題中的直角三角形是如何產生的？依據是什么？【反思小結】半圓（或直徑）所對的圓周角是直角這一推論為
6、在圓中確定直角，構成垂直關系，創(chuàng)造了條件，有時在圓中沒有直徑時，還需構造出直徑.【變式練習】6.在例1條件下，求CD的長.（提示：過點A或點B作CD的垂線段，運用勾股定理求解）五、課堂練習1、如圖1，A,D,B,C是⊙O上的四點，∠ADC=∠CDB=60°求證：△ABC是等邊三角形2、如圖2點A、B、C、D、E均在圓上,則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=___3、如圖3半徑為R的圓中，有一弦分圓周成1：2兩部分，則弦所對的圓周角的度數是________4、如圖4在⊙O中，DE=2BC，∠EOD=96°，求∠A的度數。設計意圖：以上4個題稍有難度，給學生充
7、分時間解題，鞏固本節(jié)課所學知識。六、課堂小結說說本節(jié)課在知識學習和方法探究方面你有哪些收獲？4設計意圖：本題設計既與課堂引入的情景問題相呼應又為后繼學習“點與圓的位置關系”埋下伏筆。問題的延拓滲透了分類思想、化歸思想有助于培養(yǎng)學生的數學思想、應用意識，提高分析問題解決問題的能力，讓學生感悟數學來源于生活應用于生活，激發(fā)學習數學熱情。板書設計4
