25.3 用頻率估計(jì)概率 (3)

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1、25.3用頻率估計(jì)概率（第2課時(shí)）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1．內(nèi)容用頻率估計(jì)概率2．內(nèi)容解析用頻率估計(jì)概率是繼列舉法求概率后又一種求隨機(jī)事件概率的方法。本節(jié)從統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的角度研究概率，即通過(guò)頻率研究概率。用頻率估計(jì)概率不受實(shí)驗(yàn)結(jié)果種數(shù)有限和各種結(jié)果等可能條件的限制，因此使用的范圍更廣。頻率是在相同條件下進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，是隨機(jī)的，在實(shí)驗(yàn)前不能確定。而一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率是確定的數(shù)，是客觀(guān)存在的，與試驗(yàn)無(wú)關(guān)。頻率與概率是有區(qū)別的。但在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)呈現(xiàn)出規(guī)律性，即隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總是在一個(gè)固

2、定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性。因此，我們可以通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率。用頻率估計(jì)概率讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述與分析的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)，探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中隱藏的規(guī)律?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：用頻率估計(jì)概率二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1．目標(biāo)（1）知道通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率。（2）會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析，體驗(yàn)頻率的隨機(jī)性和規(guī)律性，了解用頻率估計(jì)概率的合理性和必要性。2．目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生明確知道除了列舉法求概率外，還有另一種獲得隨機(jī)事件概率的方法------用頻

3、率估計(jì)概率，它與列舉法求概率不矛盾，而且適用范圍更廣。達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：能夠運(yùn)用學(xué)習(xí)到的知識(shí)解決問(wèn)題，結(jié)合生活實(shí)例感受頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系，從自身的實(shí)驗(yàn)經(jīng)歷和生活經(jīng)驗(yàn)中達(dá)成對(duì)用頻率估計(jì)概率方法合理性和必要性的認(rèn)可。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析用頻率估計(jì)概率的基礎(chǔ)是頻率的穩(wěn)定性規(guī)律，這種穩(wěn)定性中也蘊(yùn)含著一定的隨機(jī)性，不是絕對(duì)的，確定的。在初學(xué)時(shí)，學(xué)生常常把概率和頻率混淆，往往糾纏于“用哪個(gè)數(shù)字估計(jì)概率才正確”“用頻率的平均數(shù)估計(jì)概率是否正確”等問(wèn)題。教師要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到頻率估計(jì)概率在本質(zhì)上是一種估計(jì)，其結(jié)果不一定十分準(zhǔn)確，但很多情況下足以解釋生活。基于以上分析，確定

4、本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：用頻率估計(jì)概率方法的合理性。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.體會(huì)頻率的穩(wěn)定性規(guī)律你能設(shè)計(jì)出這個(gè)方案嗎？一個(gè)瓶子中裝有一些豆子，你能用什么方法估計(jì)出瓶子中豆子的數(shù)目嗎？黃豆數(shù)n有標(biāo)記的黃豆的頻數(shù)m有標(biāo)記黃豆的頻率師生活動(dòng)：將全班分成8個(gè)組，每組一名同學(xué)記錄，另外兩名同學(xué)操作，教師將各組數(shù)據(jù)記錄在黑板，全班同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)。教師引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率的變化。學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，作好記錄。根據(jù)各組所做實(shí)驗(yàn)匯總數(shù)據(jù)，計(jì)算出頻率，通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷估計(jì)黃豆數(shù)目的隨機(jī)試驗(yàn)，收集和描述數(shù)據(jù)，培養(yǎng)隨機(jī)觀(guān)念，為揭示頻率的穩(wěn)定

5、性作準(zhǔn)備。數(shù)學(xué)史實(shí)：人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾多微小的偶然因素的影響，每次測(cè)得的結(jié)果雖不盡相同。但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反映客觀(guān)規(guī)律。這稱(chēng)為大數(shù)法則，亦稱(chēng)大數(shù)定律。瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利的遺著《猜度術(shù)》于1713年出版，書(shū)中對(duì)頻率的穩(wěn)定性規(guī)律進(jìn)行了嚴(yán)格的證明，是歷史上第一次對(duì)“頻率穩(wěn)定于概率”的論斷給出了數(shù)學(xué)證明，它揭示了因偶然性的作用而呈現(xiàn)的雜亂無(wú)章現(xiàn)象中的一種規(guī)律性，在紛亂中找到了一種秩序，對(duì)后世產(chǎn)生了巨大影響。設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生求知的欲望，進(jìn)行情感教育。2.運(yùn)用頻率估計(jì)概率的方法解決問(wèn)題問(wèn)題1：估計(jì)移植成活率某林業(yè)部門(mén)要考查某種幼樹(shù)在一

6、定條件下的移植成活率,應(yīng)采用什么具體做法?（1）它能夠用列舉法求出嗎？為什么？（2）它應(yīng)該用什么方法求出？（3）請(qǐng)完成下表，并求出移植成活率。移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）成活的頻率1880.850472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.902從表中可以發(fā)現(xiàn)，隨著移植數(shù)的增加，幼苗移植成活的頻率越來(lái)越穩(wěn)定。當(dāng)移植總數(shù)為14000時(shí)，成活的頻率為0.902，于是可以估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率為＿＿＿．1.林業(yè)部門(mén)種植了該幼樹(shù)1000棵,估計(jì)能成活______

7、_棵.2.我們學(xué)校需種植這樣的樹(shù)苗500棵來(lái)綠化校園,則至少向林業(yè)部門(mén)購(gòu)買(mǎi)約_______棵.師生活動(dòng)：教師提出思考題，讓學(xué)生思考、交流、得出結(jié)論。教師引導(dǎo)（1）成活率實(shí)際上是概率問(wèn)題。（2）不能用列舉法，因?yàn)橹挥挟?dāng)每次試驗(yàn)可能結(jié)果是有限個(gè)，且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等時(shí)才能用列舉法。（3）怎樣求它的概率(4)觀(guān)察頻率變化得出圍繞波動(dòng)的數(shù)，估測(cè)概率即得成活率。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題理解利用頻率估計(jì)概率的方法。問(wèn)題2.估計(jì)損壞率某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘,如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)5000元,那么在出售柑橘(已去掉損壞的柑橘)時(shí),每千克大約

8、定價(jià)為多少