控制系統(tǒng)實踐教學(xué)資料：磁懸浮小球

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1、2.1磁懸浮小球控制系統(tǒng)仿真內(nèi)容2.1.1根軌跡控制器設(shè)計實際系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:G0(s)=77.84210.031Is2-30.5250在MATLAB下新建一個文件，得到極點結(jié)果：p=±31.33得系統(tǒng)冇兩個極點，并且冇一個極點為正。系統(tǒng)有兩個極點，有個極點為正。畫出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡如圖?！?0-40-30-20-10010203040RealAxiiSeconds*)30KOO!LOCUS201010圖磁懸浮開環(huán)根軌跡圖根軌跡繪制代碼為：num=[1]；den=[1,0,-981.5689];rlocus(num,den)；axisequal可

2、以看出閉壞傳遞函數(shù)的一個極點位于右半平面，并且有一條根軌跡起始于該極點，并沿著實軸向左跑到位于原點的零點處，這意味著無論增益如何變化，這條根軌跡總是位于右半平面，即系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的。7724?1對于傳遞函數(shù)為：G0(s)=罕巴的系統(tǒng)，設(shè)計控制器，使得校正后系°0.031Is2-30.5250統(tǒng)的要求如下：調(diào)整時間ts=0.2s(%2)；最人超調(diào)罐A/r

3、4/未校正系統(tǒng)的根軌跡在實軸和虛軸上，不通過閉環(huán)期望極點，因此需要對系統(tǒng)進行超前校正，設(shè)控制器為：Gc(s)=kcTs+?s_Zcas_億.為使位于右半平而的根軌跡進入左邊平而，因此增加一個左半平而的零點,假設(shè)為-25,即z.朋標(biāo)為(-25,0),因此可以根據(jù)零點的他標(biāo)得出校正極點的朋標(biāo)，極點pc的朋標(biāo)滿足條件：Z(萬一zJ—Z(萬一仇)=<1)=(2/+1)龍+Z(萬一pj+z(萬一宀)因此可以計算出pc的坐標(biāo)為(-47.07,0)o將新引入的零極點代入整個系統(tǒng)，繪制新的根軌跡，可以得到圖:RootLocus1000RealAxis(seconds')(-

4、SPU009S)s-xvcs>259+47.0777.8421den(s)可以看出，系統(tǒng)的根軌跡都有位于左半平血的部分，選取適當(dāng)?shù)脑鲆婢湍艿玫揭粋€穩(wěn)定的閉環(huán)控制系統(tǒng)。接卜?來就要進行simulink仿真模塊的搭建。SteplGa,n1TransferFcn1TransferFcn2Scopel點擊“運行”按鍵，町以得到閉壞系統(tǒng)的輸出波形，輸出的圖像如圖所示，可以看出,系統(tǒng)能較好的跟蹤階躍信號，但是存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。己經(jīng)引入的超前環(huán)節(jié)并沒有起到效果，因此，需要將校正壞節(jié)改為超前-遲后校正，改變后的模型如下：適當(dāng)調(diào)節(jié)增益K,即可以得到要求的性能。在此框圖中,當(dāng)K

5、=7.8時，可以得到如圖的性能:1.41.20.80.60.40.2°00.51.53.5可以看出，超調(diào)量小于10%,調(diào)整時間小于0.2秒，穩(wěn)態(tài)誤差小于10%。同時，為了能夠使得穩(wěn)態(tài)誤差小于1%，可以進一步調(diào)節(jié)增益，當(dāng)增益為11.3時，基本滿足題目要求，閉壞的響應(yīng)為：1.41.20.8?0.60.40.2000.511.522.533.52.1.2頻域方法控制器設(shè)計根據(jù)磁懸浮的物理模型，實際系統(tǒng)的開壞傳遞兩數(shù)為:公式77.84210.031Is2-30.5250系統(tǒng)對象的輸入量為功率放大器的輸入電壓也即控制電壓（7訕，系統(tǒng)對-象輸出量為x所反映出來的輸出電壓為

6、C/如（傳感器后處理電路輸出電壓）。在MATLAB下繪制系統(tǒng)的Bode圖和奈傘斯特圖：BoceDiagramGm-1.03dB(al428rads??Pm?(ai389ra^si20

7、r-T-i!■r10°io'io2to30.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1?3-2.5?2-1.5-1-0.50RealAxiss-x

8、函數(shù)在右半S平面內(nèi)的極點數(shù)。對于磁懸浮系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)在S右半平面有-一個極點，因此G0初需要沿逆吋針方向包圍J點i圈。由圖3.1.1我們可以看出，系統(tǒng)的奈奎斯特圖并沒有逆時針繞?1點一圈，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要設(shè)計控制器來整定系統(tǒng)。代碼為：figure(1)；[mag0,phase0,w0]=bode(77.8421,[0.0311,0,-30.5250])；波特圖margin(magO,phaseO,wO)；%標(biāo)示岀相角裕度和幅值裕度abd0=20*logl0(magO)淪取岀波特圖數(shù)據(jù)grid；%nyquist曲線繪制figure(2)；g0=tf(77

9、.8421,[0.0311,0,-30