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1、磁懸浮小球控制仿真報告一．仿真要求采用根軌跡和頻域法仿真磁懸浮小球系統(tǒng)二．系統(tǒng)建模磁懸浮系統(tǒng)方程可以由下面的方程描述：動力學(xué)方程電學(xué)力學(xué)關(guān)聯(lián)方程邊界方程電學(xué)方程對泰勒展開：平衡點小球電磁力和重力平衡，有；對求偏導(dǎo)數(shù)得：此系統(tǒng)的方程式如下：拉普拉斯變換后得：12由邊界方程代入得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：定義系統(tǒng)對象的輸入量為控制電壓，系統(tǒng)對象輸出量為所反映出來的輸出電壓為，則該系統(tǒng)控制對象的模型可寫為：特征方程為：解得系統(tǒng)的開環(huán)極點為：取系統(tǒng)狀態(tài)變量分別為系統(tǒng)的狀態(tài)空間表示法如下：代入實際參數(shù)，可以得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以寫為12故間的傳遞
2、函數(shù)為將以上參數(shù)值代入有三．根軌跡法仿真根據(jù)系統(tǒng)模型，采用根軌跡法設(shè)計一個控制器對于傳遞函數(shù)的系統(tǒng)，設(shè)計控制器，使得校正后系統(tǒng)達到以下指標：調(diào)整時間；最大超調(diào)量；穩(wěn)態(tài)誤差步驟如下：1)確定閉環(huán)期望極點的位置，由最大超調(diào)量可以得到：近似取由可以得到：(弧度)。性能指標與根軌跡關(guān)系圖又有：12可以得到：，于是可以得到期望的閉環(huán)極點為：2)未校正系統(tǒng)的根軌跡不通過閉環(huán)期望極點，因此需要對系統(tǒng)進行超前校正，設(shè)控制器為：3)計算超前校正裝置應(yīng)提供的相角，已知期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點和系統(tǒng)原來的極點的相角和為：因此校正裝置提供的相角為：4)設(shè)計超前
3、校正裝置，已知：對于最大的值的角度可由下式計算得到：磁懸浮根軌跡計算圖所以有：按最佳確定法作圖規(guī)則，在上圖中畫出相應(yīng)的直線，求出超前校正裝置的零點和極點，分別為：，校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：5)由幅值條件，得；6)系統(tǒng)的校正后開環(huán)傳遞函數(shù)12校正后系統(tǒng)的根軌跡如下圖所示：校正后的根軌跡圖從圖中可以看出，系統(tǒng)的三條根軌跡都有位于左半平面的部分，選取適當?shù)木涂梢苑€(wěn)定系統(tǒng)。系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如下所示：根軌跡校正后的階躍響應(yīng)可以看出，系統(tǒng)有較好的穩(wěn)定性，但系統(tǒng)存一定的穩(wěn)態(tài)誤差，并且誤差過大，為使系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)滿足要求，可以采用直接對系統(tǒng)增加零
4、點和極點的方法：系統(tǒng)階躍響應(yīng)如下：12超前滯后控制器下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)針對磁懸浮系統(tǒng)，利用simulink搭建仿真結(jié)構(gòu)框圖如下：simulink仿真框圖分別連接開關(guān)，利用示波器可以看到兩種控制器下的效果圖：超前滯后控制器下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)12根軌跡校正后的階躍響應(yīng)附仿真程序如下：clear;>>t=0:0.01:1;>>s=tf('s');G1=0.622*(s+23.76)/(s+48.05)*2502.96/((s+31.33)*(s-31.33));G2=0.991*(s+23.424)/(s+48.8648)*2502.96/
5、((s+31.33)*(s-31.33));G3=1*(s+23.424)*(s+1)/((s+48.8648)*(s+0.3))*2502.96/((s+31.33)*(s-31.33));figure(1);rlocus(G1);G22=G2/(1+G2);G33=G3/(1+G3);figure(2);step(G22,t)gridon;figure(3);step(G33,t)gridon;12四、頻率法仿真依系統(tǒng)模型，采用頻率法設(shè)計一個超前校正控制器，單位負反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為：設(shè)計控制器Gc(s)，使得系統(tǒng)的靜態(tài)
6、位置誤差常數(shù)為2%，相位裕量為50°，增益裕量等于或大于10分貝?？刂破髟O(shè)計如下：1)選擇控制器，由系統(tǒng)的Bode圖系統(tǒng)的Bode圖可以看出，給系統(tǒng)增加一個超前校正就可以滿足設(shè)計要求，設(shè)超前校正裝置為：已校正系統(tǒng)具有開環(huán)傳遞函數(shù)2)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求計算增益公式可以得到：，12于是有3)在中分別畫出的圖和Nyquist圖的Bode圖的圖4)可以看出，系統(tǒng)的相位裕量為0°，根據(jù)設(shè)計要求，需要增加的相位裕量為50°，增加超前校正裝置會改變圖的幅值曲線，必須對增益交界頻率增加所造成的的相位滯后增量進行補償。假設(shè)需要的最大相位超前量近似等于
7、55°。因為，公式計算可以得到：5)確定了衰減系統(tǒng)，就可以確定超前校正裝置的轉(zhuǎn)角頻率和12，可以看出，最大相位超前角發(fā)生在兩個轉(zhuǎn)角頻率的幾何中心上，即，在點上，由于包含項，所以幅值的變化為：又db并且=－8.76分貝對應(yīng)于rad/s，我們選擇此頻率作為新的增益交界頻率，這一頻率相應(yīng)于，即，于是6)于是校正裝置確定為：頻率法設(shè)計的原理就是設(shè)計系統(tǒng)的控制器，增加系統(tǒng)的零極點，使系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的相角裕度在30度到60度之間，即可保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。根據(jù)設(shè)計后的頻率法控制器，用程序進行仿真，增加校正后系統(tǒng)的Bode圖如下：控制器后的磁懸
8、浮Bode圖從Bode圖中可以看出,系統(tǒng)具有要求的相角裕度和幅值裕度，因此校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定。得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如下：12頻率響應(yīng)方法校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)增加控制器增益時，系統(tǒng)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差減小，如下圖。校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(控制器增益取1
