§14.2.2乘法公式（2）——完全平方公式

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1、《§14.2.2乘法公式（2）——完全平方公式》教學設計湘橋區(qū)城基中學陳澤蘭【教材】人教版義務教育教科書《數(shù)學》八年級上冊第十四章【教學對象】初二級學生【教學目標】（1）理解完全平方公式，能運用公式進行計算。（2）在探索完全平方公式的過程中，感悟從具體到抽象研究問題的方法，在驗證完全平方公式的過程中，感知數(shù)形結合思想?！窘虒W重點】理解并掌握完全平方公式?！窘虒W難點】判別要計算的代數(shù)式是哪兩個數(shù)的和(或差)的平方?！窘虒W過程設計】教學環(huán)節(jié)教學內容教師活動學生活動設計意圖知識回顧復習平方差公式；（a+b）(

2、a－b)=a2－b2教師提問。學生回顧知識。溫故而知新。問題引入1、把平方差公式中的(a－b)換成（a+b），變成（a+b）（a+b），那么結果又是什么呢？2、計算（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1教師提問，引導學生復習多項式的乘法。學生思考，與教師一起復習多項式的乘法，復習多項式的乘法，為后面的學習做鋪墊。-4-教學環(huán)節(jié)教學內容教師活動學生活動設計意圖問題導入利用多項式與多項式的乘法法則計算下列各式的積。（1）（p+1）2=（2）（m+2）2=（3）（p－1）2=（4）（m－2）2=引

3、導學生復習多項式的乘法，總結歸納多項式的平方運算方法。與教師一起復習多項式的乘法，并進行多項式的平方運算。復習多項式的乘法，為后面的學習做鋪墊。探究新知（p+1）2=p2+2p+1（p－1）2=m2－2p+1（m+2）2=m2+4m+4（m－2）2=m2－4m+4（a+b）2=（a－b）2=探究：1.原式與結果的各項有什么特點？2.你能用自己的語言敘述這個規(guī)律嗎？3.根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出(a+b)2和(a－b)2的結果.引導學生之間進行探究活動，互相交流，并嘗試用自己的語言來表達，教師給予引導和點撥。學

4、生通過觀察——交流——發(fā)現(xiàn)完全平方公式的特征，并推導出公式。邊啟發(fā)、邊探索、邊歸納，突出學生為主體的探索性學習活動，滲透從特殊——一般——特殊的思想方法。學習新知完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a－b）2=a2－2ab+b2兩個數(shù)的和（或差）的平方等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。首平方，尾平方，積的2倍放中央。啟發(fā)學生分析完全平方公式的結構特點，并用語言來描述完全平方公式。學生觀察、學習、理解公式。通過不同的表達形式，對公式進行理解。-4-教學環(huán)節(jié)教學內容教師活動學生活動

5、設計意圖數(shù)形結合，理解公式。思考（1）：如圖1，請同學們面積說明完全平方公式.思考（2）：圖2中橙色部分的面積如何表示？引導學生利用幾何圖形來驗證完全平方公式。學生通過觀察發(fā)現(xiàn)圖形的構成幾何圖形來驗證完全平方公式。滲透數(shù)形結合思想，正確引導學生學習時知識的正遷移。例題學習課本第110頁例3.?運用完全平方公式計算：（1）（2）．教師引導學生觀察兩數(shù)和還是兩數(shù)差的平方，再選擇公式進行運算，并及時歸納小結。學生進一步了解完全平方公式，以及要注意的細節(jié)問題。通過例題的學習，運用完全平方公式解決問題。鞏固練習1

6、、下列各式的計算對不對，如果不對，應當怎么改正？(1)(x+6)2=x2+6x+36(2)(y－5)2=y2－10y－5.2、運用完全平方公式計算：教師巡查、個別指導。學生獨立完成。及時鞏固所學知識。-4-教學環(huán)節(jié)教學內容教師活動學生活動設計意圖例題學習課本第110頁例4：?運用完全平方公式計算：（1）1022（2）992教師引導學生觀察數(shù)的特征并運用完全平方公式進行計算。學生緊跟老師思路，用完全平方公式計算。開闊學生的思維，學生對公式的理解也獲得了升華。鞏固練習運用完全平方公式計算：2092教師巡查。

7、學生獨立完成。及時鞏固所學知識。思考1、(a+b)2與(—a—b)2相等嗎？2、(a—b)2與(b—a)2相等嗎？3、(a—b)2與a2—b2相等嗎？為什么？教師引導。學生思考。對所學知識進行延伸。歸納總結本節(jié)課學習的主要知識點：1、完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a－b）2=a2－2ab+b22、運用公式注意：公式的結果有三項，不要漏項和寫錯符號。讓學生回顧總結。自主總結。培養(yǎng)學生語言表達能力，養(yǎng)成及時歸納總結的好習慣。分層作業(yè)必做題:1、課本112頁第3題：運用完全平方公式計算：2、

8、選做題：(1)計算(2x?1)2?(3x+1)2(2)已知a+b=2，a2+b2=10，試利用完全平方公式，求a?b的值。(3)試一試計算：[(3x+2y)?(2a+3b)]2通過分層作業(yè)，滿足不同層次的學生的需求。-4-