中考數(shù)學總復習專題動點——李思明

《中考數(shù)學總復習專題動點——李思明》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、中考數(shù)學總復習專題動態(tài)幾何探究——動點問題舒蘭市第二十三中學李思明所謂“動點型問題”是指題設圖形中存在一個或多個動點,它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目.解決這類問題的關鍵是動中求靜,靈活運用有關數(shù)學知識解決問題.教學目標：知識目標：1.認識動態(tài)幾何問題的基本類型2.掌握動點問題的解決方法能力目標：通過典型例題的探究，提高學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，分析和解決問題的能力，并且進一步提高自身的計算能力。情感態(tài)度：讓學生體會代數(shù)和幾何知識不是獨立存在的，而是相輔相成的。感知數(shù)學的運動之美。關鍵:動中求靜.數(shù)學思想：分類思想函數(shù)思想方程思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想教學重點：.掌

2、握動點問題的解決方法教學難點：.掌握動點問題的解決方法教學過程：一、導入圖形中的點、線運動，構(gòu)成了數(shù)學中的一個新問題----動態(tài)幾何。它通常分為三種類型：動點問題、動線問題、動形問題。在解這類問題時，要充分發(fā)揮空間想象的能力，不要被“動”所迷惑，而是要在“動”中求“靜”，化“動”為“靜”，抓住它運動中發(fā)生變化的一瞬間，尋找確定的關系式，就能找到解決問題的途徑。本節(jié)課重點來探究動態(tài)幾何中的第一種類型----動點問題。二、例題探究1.點在三角形上的運動如圖在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=BC=6cm.點P從點A出發(fā)。沿AB方向以每秒√2cm的速度向終點B運動.同時,動點Q從

3、點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運動，將△PQC沿BC翻折。點P的對應點為點P'。設點Q運動時間為t秒，若四邊形QPCP'為菱形，求t的值。解:若四邊形QPBP'為菱形,t=2秒;理由如下:∵∠C=90°,AC=BC,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠ABC=45°,∵點P的速度是每秒√2cm,點Q的速度是每秒1cm,∴BP=√2tcm,BQ=(6-t)cm,∵四邊形QPBP'為菱形,∴PQ=BP,∴△BPQ是等腰直角三角形，∴BQ=√2BP=2tcm,∴2t=6-t計算得出:t=2;即若四邊形QPBP'為菱形,t的值為2秒.2、點在四邊形上運動已知：如圖,在平面直

4、角坐標系xOy中,A(4,0),C(0,6),點B在第一象限內(nèi),點P從原點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著長方形OABC移動一周(即：沿著O→A→B→C→O的路線移動).(1)寫出B點的坐標(___)；(2)當點P移動了4秒時，描出此時P點的位置，并求出點P的坐標；(3)在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間。解：(1)由矩形的性質(zhì)，得CB=OA=4，AB=OC=6，B(4,6)；故答案為：(4,6)；(2)由每秒2個單位長度的速度沿著長方形OABC移動一周(即：沿著O→A→B→C→O的路線移動)，點P移動了4秒，得P點移動了8個單位，即OA+

5、AP=8，P點在AB上且距A點4個單位，P(4,4)；(3)第一次距x軸5個單位時AP=5，即OA+AP=9=2t，解得t=4.5，第二次距x軸5個單位時,OP=5,即OA+AB+BC+CP=4+6+4+6?5=2t,解得t=7.5，綜上所述：t=4.5秒,或t=7.5秒時，點P到x軸的距離為5個單位長度。3、點在拋物線上運動如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+1經(jīng)過點A(4.-3)，頂點為點B，點P為拋物線上的一個動點，l是過點(0，2)且垂直于y軸的直線，過P點作PH⊥l，垂足為H，連接PO。（1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點的坐標。（2）①當P點運動到

6、A點處時，計算：PO=_____，PH=_____，由此發(fā)現(xiàn)：PO_____PH（填“>”、“<”或“=”）；②當P點在拋物線上運動時，猜想PO與PH有什么數(shù)量關系，并證明你的猜想。解：（1）拋物線y=ax2+1經(jīng)過點A(4.-3)，將該點坐標代入解析式得-3=42×a+1，解得a=-14，則拋物線的解析式為y=-14x2+1，則頂點B的坐標為(0,1)。（2）①5；5；=。②PO=PH?！唿cP在拋物線上，∴設點P的坐標為(m,-14m2+1)，則H點坐標為m,2，∴PO=PH=∴PO=PH三、課堂練習如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=2cm，點E從點A開始，沿射線

7、AB方向平移，在平移過程中，以線段AE為斜邊向上作等腰三角形AEF，當EF過點C時，點E停止移動，設點E平移的距離為x（cm），△AEF與矩形ABCD重疊部分的面積（cm2）．（1）當點F落在CD上時，x=；（2）求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）設EF的中點為Q，直接寫出在整個平移過程中點Q移動的距離．（用幾何畫板演示整個的運動過程）解：（1）如圖1，∵點F落在CD上，△AEF是等腰直角三角形，∴可得AD=DF=2cm，則AF=AE=2√2cm∴x=AE==4（cm），故答案為：