動態(tài)問題之動點問題

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1、動態(tài)問題之動點問題濟源市北海中學李二軍【教學目標】1、知識目標：能夠對點在運動變化過程中相伴隨的數(shù)量關系、圖形位置關系等進行觀察研究。2、能力目標：進一步發(fā)展學生探究性學習能力，培養(yǎng)學生動手、動腦、手腦和諧一致的習慣。3、德育目標：培養(yǎng)學生不畏困難，勇于探索的精神。4、情感目標：培養(yǎng)濃厚的學習興趣，養(yǎng)成與他人合作交流的習慣。【重點難點】1、教學重點：化“動”為“靜”2、教學難點：運動變化過程中的數(shù)量關系、圖形位置關系【教學方法】實踐操作、引導探究【教學用具】多媒體【教學過程】圖形中的點、線的運動，構成了數(shù)學中的一個新問題——動態(tài)幾何。它通常分為三種類型：動點問題、動線問題、動形問題

2、。在解這類題時，要充分發(fā)揮空間想象的能力，往往不要被“動”所迷惑，而是要在“動”中求“靜”，化“動”為“靜”，抓住它運動中的某一瞬間，尋找確定的關系式，就能找到解決問題的途徑。本節(jié)課來研究動態(tài)幾何中的另外一種類型——動點問題。問題1：1、如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B'處，當△CEB'為直角三角形時，BE的長為____________.思路點撥：1、△EB'C為直角三角形有幾種可能？2、∠3為什么不可能為直角？3、當∠1為直角時會得到什么樣的圖形？4、當∠2為直角時會得到什么樣的圖形？探究聚焦：⑴第一種情況：

3、設BE為x，由題可得B'E=BE=x，則CE=4-x，在Rt△ABC中，因為AB=3，BC=4，則AC=5由折疊可知AB'=AB=3所以B'C=AC-AB'=2在Rt△B'EC中，根據(jù)勾股定理，B'E2+B'C2=EC2，所以可列方程x2+22=(4-x)2解之得x=；⑵第二種情況：由圖可知ABEB'為正方形，所以BE=AB=3問題2：如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5√(3)，∠C=30°．點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點

4、D、E運動的時間是t秒（t＞0）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由．（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．思路點撥：點在直線圖形上運動，注意運用“化動為靜”的方法。由于是動點，所以解題時要注意數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想的應用。探究聚焦：⑴第（1）題思路：①、設動了t秒，則AE=t，cd=2t②、證明ΔDFC為RtΔ③、證明DF=CD=t=AE⑵第一種情況：當∠EDF=90°，先證明∠AED=∠ADE=90°，再證明∠ADE=∠AED-∠A=30°，可得A

5、E=AD，從而得到方程t=(10-2t)解之得t=(3)第二種情況：當∠DEF=90°，先證明∠ADE=∠DEF=90°，再證明∠AED=∠ADE-∠A=30°，可得AD=AE，從而得到方程10-2t=t解之得t=4★當堂練習例1已知：平行四邊形ABCD中，AB=7cm，BC=4cm，∠A=30°，點P從點A沿AB邊向點B運動，速度為1cm/s，若設運動時間為t（s），連接PC。（1）當t=時，△PBC為等腰三角形。（2）點P從點A沿射線AB運動，速度仍是1cm/s，當t為何值時，△PBC為等腰三角形？（備用圖）（備用圖）（3）點P從A向B運動，速度為1cm/s，Q從B向C再返回B

6、，速度為2cm/s，當一個點停止運動時另一個點也停止運動，是否存在t，使得△PBQ為等腰三角形？（備用圖）★課堂小結1、化"動"為"靜"2、分類討論3、數(shù)形結合4、建立函數(shù)模型、方程模型