專題60：動(dòng)態(tài)幾何之雙(多)動(dòng)點(diǎn)問題.doc

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1、2013年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(169套75專題）專題60：動(dòng)態(tài)幾何之雙（多）動(dòng)點(diǎn)問題江蘇泰州錦元數(shù)學(xué)工作室編輯一、選擇題【1.（2013年福建三明4分）如圖，在矩形ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C．已知P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，連接OP，OQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，四邊形OPCQ的面積為S，那么下列圖象能大致刻畫S與t之間的關(guān)系的是【】A．B．C．D．【答案】A。【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象。【分析】如圖，作OE⊥BC于E點(diǎn)，OF⊥CD于F點(diǎn)，設(shè)BC=a，AB=b，點(diǎn)P的速度為x，點(diǎn)F

2、的速度為y，則CP=xt，DQ=yt，所以CQ=b﹣yt，∵O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，∴OE=b，OF=a?！逷，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，∴，即ay=bx，∴?！郤與t的函數(shù)圖象為常函數(shù)，且自變量的范圍為0＜t＜）。故選A。　2.（2013年廣西貴港3分）如圖，點(diǎn)A（a，1）、B（﹣1，b）都在雙曲線上，點(diǎn)P、Q分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形PABQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，PQ所在直線的解析式是【】A．B．C．D．【答案】C?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，雙動(dòng)點(diǎn)問題，待定系數(shù)法的應(yīng)用，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，軸對(duì)稱的應(yīng)用（最短線段問題）?！?/p>

3、分析】分別把點(diǎn)A（a，1）、B（﹣1，b）代入雙曲線得a=﹣3，b=3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，1）、B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3）。如圖，作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）。連接CD分別交x軸、y軸于P點(diǎn)、Q點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)四邊形PABQ的周長(zhǎng)最小。設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，把C（﹣3，﹣1），D（1，3）分別代入，得，解得?！嘀本€CD的解析式為y=x+2。故選C?！?.（2013年山東臨沂3分）如圖，正方形ABCD中，AB=8cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)

4、E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C，D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△OEF的面積為s（cm2），則s（cm2）與t（s）的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為【】A．B．C．D，【答案】B?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用?！痉治觥扛鶕?jù)題意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四邊形ABCD為正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°?！咴凇鱋BE和△OCF中，，∴△OBE≌△OCF（SAS）?！唷！??！?。∴s（cm2）與t（s）的函數(shù)圖象為拋物線一部分，頂點(diǎn)為（

5、4，8），自變量為0≤t≤8。故選B。4.（2013年山東煙臺(tái)3分）如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．若P，Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是【】A．AE=6cmB．C．當(dāng)0＜t≤10時(shí)，D．當(dāng)t=12s時(shí)，△PBQ是等腰三角形【答案】D?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象?！痉治觥浚?）結(jié)論A正確，理由如下：分析函數(shù)圖象可知，BC=10cm，ED=4cm

6、，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm。（2）結(jié)論B正確，理由如下：如圖，連接EC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm，，∴EF=8?！?。（3）結(jié)論C正確，理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BQ于點(diǎn)G，∵BQ=BP=t，∴。（4）結(jié)論D錯(cuò)誤，理由如下：當(dāng)t=12s時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ED的中點(diǎn)，設(shè)為N，如圖，連接NB，NC。此時(shí)AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=。∵BC=10，∴△BCN不是等腰三角形，即此時(shí)△PBQ不是等腰三角形。故選D。5.（2013年四川南充3分）如圖1，點(diǎn)E

7、為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BE→ED→DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s，設(shè)P，Q出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖2（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD=BE=5cm；②當(dāng)0＜t≤5時(shí)，；③直線NH的解析式為；④若△ABE與△QBP相似，則t=秒。其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為【】A.4B.3C.2D.1【答案】B?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，雙動(dòng)點(diǎn)問題，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，待定系數(shù)法的應(yīng)用，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似

8、三角形的性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用?！痉治觥扛鶕?jù)圖（2）可得，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5cm。∴AD=BE=5，