動(dòng)態(tài)幾何中的動(dòng)點(diǎn)型問題

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1、動(dòng)態(tài)幾何中的動(dòng)點(diǎn)型問題所謂“動(dòng)點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn),它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜,靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.1．如圖,已知AB是兩同心圓的大圓的直徑,P為小圓上的一動(dòng)點(diǎn),若兩圓的半徑分別為5和2,且PA2+PB2的值為定值,則這個(gè)定值為_____.ＰＡＢＯD58開啟智慧ABCDEP2.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1,E為CD邊的中點(diǎn),P為正方形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)（不包括點(diǎn)A）出發(fā),沿ABC運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C.若點(diǎn)P經(jīng)過的路程為自變量x,△APE的面積為函數(shù)y,則y與x的

2、關(guān)系式是什么？x認(rèn)真分析ABCDEP1x-12-x認(rèn)真分析2.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1,E為CD邊的中點(diǎn),P為正方形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)（不包括點(diǎn)A）出發(fā),沿ABC運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C.若點(diǎn)P經(jīng)過的路程為自變量x,△APE的面積為函數(shù)y,則y與x的關(guān)系式是什么？ABCO3.如圖,在△ABC中,∠BAC=90，AB=AC=,⊙A的半徑為1,若點(diǎn)O在BC邊上運(yùn)動(dòng)(與點(diǎn)B不重合),設(shè)BO=x,以點(diǎn)O為圓心,BO的長(zhǎng)為半徑作⊙O,當(dāng)⊙A與⊙O相切時(shí),BO的值是多少？x1簡(jiǎn)析：當(dāng)⊙A與⊙O相外切時(shí)，AO=x+1．D2-x2積極探索ABCOD2x簡(jiǎn)析

3、：當(dāng)⊙A與⊙O相內(nèi)切時(shí)，AO=x-1．x-21積極探索3.如圖,在△ABC中,∠BAC=90，AB=AC=,⊙A的半徑為1,若點(diǎn)O在BC邊上運(yùn)動(dòng)(與點(diǎn)B不重合),設(shè)BO=x,以點(diǎn)O為圓心,BO的長(zhǎng)為半徑作⊙O,當(dāng)⊙A與⊙O相切時(shí),BO的值是多少？4.如圖，正方形ABCD中有一直徑為BC的半圓，BC=2cm.點(diǎn)E沿B-A以1cm/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F沿A-D-C以2cm/秒的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),如果點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)E離開點(diǎn)B的時(shí)間為t(秒)．(1)當(dāng)t為何值時(shí)，線段EF與BC平行?簡(jiǎn)析：（1）EB=FC時(shí)，EF//BC.EB=t，F(xiàn)C=4-2t.由

4、t=4-2t，得t=ABCDE．F．t4-2t展示才華ABCDF．OE．M簡(jiǎn)析：（2）設(shè)半圓的圓心為O，EF與半圓O切于點(diǎn)M.連接OE、OF、OM，則FM=CF，同理EM=EB.t4-2t1由OM2=MEMF,得1=t(4-2t),解得t=.4.如圖，正方形ABCD中有一直徑為BC的半圓，BC=2cm.點(diǎn)E沿B-A以1cm/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F沿A-D-C以2cm/秒的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),如果點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)E離開點(diǎn)B的時(shí)間為t(秒)．(2)當(dāng)1

5、E沿B-A以1cm/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F沿A-D-C以2cm/秒的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),如果點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)E離開點(diǎn)B的時(shí)間為t(秒)．(2)當(dāng)1

6、并求AP:PC的值.ABCDEF．．Pt4-2t總結(jié)收獲關(guān)鍵:動(dòng)中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類思想函數(shù)思想方程思想數(shù)形結(jié)合思想.ABCODPxyEF5.已知:如圖,在直角梯形COAB中,CB//OA,以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,A、B、C的坐標(biāo)分別為A(10,0)、B(4,8)、C(0,8),D為OA的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)沿ABCO的路線移動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位,移動(dòng)時(shí)間記為t秒.(1)動(dòng)點(diǎn)P在從A到B的移動(dòng)過程中,設(shè)△APD的面積為S,試寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式,指出自變量t的取值范圍,并求出S的最大值；(1)S=2t(0

7、=20學(xué)以致用ABCODPxyEF5.已知:如圖,在直角梯形COAB中,CB//OA,以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,A、B、C的坐標(biāo)分別為A(10,0)、B(4,8)、C(0,8),D為OA的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)沿ABCO的路線移動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位,移動(dòng)時(shí)間記為t秒.(1)S=2t(0

8、,0)、B(4,8)、C(0,8),D為OA的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)沿ABCO的路線移動(dòng),速度