角邊角判定定理

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1、角邊角判定定理[教學(xué)目標(biāo)]1．會說出三角形全等判定的角邊角及其推論。2．會應(yīng)用角邊角和角角邊證明兩個三角形全等，進(jìn)而證明線段相等或角相等。此外，在幫助學(xué)生熟悉角邊角的應(yīng)用中，進(jìn)一步滲透綜合法和分析法的思想方法，從而提高學(xué)生演繹推理的條理性和邏輯性。[引導(dǎo)性材料]　每個學(xué)生用硬紙板任意剪一個三角形，如圖3．6－1把三角形紙板撕成兩部分。嘗試?yán)闷渲械囊徊糠帜芊裨偌粢粋€與原三角形全等的三角形？圖3．6－1[教學(xué)設(shè)計(jì)]　問題1：從上面的實(shí)踐中容易發(fā)現(xiàn)利用第Ⅱ部分可以剪出與原來三角形全等的三角形。觀察、比較第Ⅰ、Ⅱ兩部分有什么不同？問題2：觀察第二次

2、剪出來的三角形與原三角形的第Ⅱ部分，有哪些邊和角是重合的？問題3：從利用第Ⅱ部分可以剪出與原三角形全等的三角形的事實(shí)中，你得到什么啟發(fā)？從上面的動手實(shí)踐中，可以發(fā)現(xiàn)兩個三角形有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。我們把這個事實(shí)作為判定兩個三角形全等的另一個條件──角邊角。角邊角可以簡寫成“ASA”。問題4：從利用第Ⅰ部分不能剪出與原三角形全等的三角形的事實(shí)中，你又可以得出什么結(jié)論？問題5：把一個三角分成如圖3．6－2中的兩部分，嘗試用其中的一部分能否剪出與原三角形全等的三角形？圖3．6－2問題6：利用3．6－2中的兩部分，都不能剪出與原

3、三角形全等的三角形，你又可以得出什么結(jié)論？從問題4、問題6的探究中，不難發(fā)現(xiàn)，兩個三角形中，只有一個元素相等不能判定兩個三角形全等；只有兩個元素對應(yīng)相等也不能判定兩個三角形全等。說明：問題4、5、6似乎與“角邊角”的教學(xué)無關(guān)，但設(shè)計(jì)這幾個問題有助于讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)判定兩個三角形全等需要三個元素對應(yīng)相等。同時也有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。練一練：1．（由課本第36頁練習(xí)第2題改編）填空完成下列分析和證明：已知：如圖3．6－3中，∠1＝∠2，∠C＝∠D。求證：AC＝AD分析：要證AC＝AD，只要證△____≌△____。由已知條件不能直接推證這兩個

4、三角形全等，還需∠____=∠_____。由已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，可知180°－（____）=180°－（____）,即∠____=∠_____，于是可以根據(jù)“_____”判定這兩個三角形全等。（由學(xué)生完成證明）圖3．6－3　由于兩個三角形中，如果有兩個角對應(yīng)相等，由三角形內(nèi)角和定理，可以推出第三對角也相等，由此可得“角邊角”的推論：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫成“角角邊”或“AAS”。2．（由課本第36頁練習(xí)第1題改編）已知：如圖3．6－3中，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求證：AC＝AD證明：（1）∵∠3＝∠4（已

5、知）∴180°－∠____=180°－∠____，即∠____=∠_____。在△ABC和△ABD中，∠____=∠_____，　____=_____，∠____=∠_____，BUTTER　∴△ABC≌△ABD（ASA）。（2）∵∠3＝∠1+∠____，∠4=∠2+∠____。(__________________________________)。又∵∠1=∠2∴∠____=∠____在△ABC和△ABD中，　∠_____＝∠_____,∠____=∠_____,　____=_____。　∴△ABC≌△ABD（AAS）。[例題解析]例：（

6、即課本例1）[小結(jié)]1．兩個三角形全等的判定依據(jù)有：全等三角形定義、SAS、ASA、AAS。2．判定兩個三角形全等，要有三個元素對應(yīng)相等。3，用角邊角、角角邊判定兩個三角形全等時，要十分注意邊和角“對應(yīng)相等”，而不是“分別相等”。