奧數(shù) 平均數(shù)問(wèn)題教案

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1、第六講平均數(shù)問(wèn)題教案教學(xué)目標(biāo)：1：認(rèn)識(shí)什么是算數(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)平均數(shù)。2：學(xué)會(huì)解決平均數(shù)問(wèn)題的方法，理解平均數(shù)的意義。教學(xué)重點(diǎn)：如何解決復(fù)雜平均數(shù)問(wèn)題，弄清楚總數(shù)、份數(shù)、一份數(shù)三量之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：如何讓學(xué)生把握理解復(fù)雜平均數(shù)應(yīng)用題的技巧與方法。教學(xué)過(guò)程：平均數(shù)問(wèn)題包括算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、連續(xù)數(shù)和求平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)求平均數(shù)。解答這類(lèi)應(yīng)用題時(shí)，主要是弄清楚總數(shù)、份數(shù)、一份數(shù)三量之間的關(guān)系，根據(jù)總數(shù)除以它相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求出一份數(shù)，即平均數(shù)。一、算術(shù)平均數(shù)學(xué)習(xí)例1：用4個(gè)同樣的杯子裝水，水面高度分別是4厘米、5

2、厘米、7厘米和8厘米，這4個(gè)杯子水面平均高度是多少厘米？集體討論：這是很簡(jiǎn)單的一道題，大家試著自己解答一下。分析與解答：求4個(gè)杯子水面的平均高度，就相當(dāng)于把4個(gè)杯子里的水合在一起，再平均倒入4個(gè)杯子里，看每個(gè)杯子里水面的高度。解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米）答：這4個(gè)杯子水面平均高度是6厘米。學(xué)習(xí)例2：蔡琛在期末考試中，政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、生物五科的平均分是89分.政治、數(shù)學(xué)兩科的平均分是91.5分.語(yǔ)文、英語(yǔ)兩科的平均分是84分.政治、英語(yǔ)兩科的平均分是86分，而且英語(yǔ)比語(yǔ)文多10分.問(wèn)蔡琛這次考試的各科成績(jī)應(yīng)是多少分？集體討論：你能

3、在這幾個(gè)平均數(shù)中發(fā)現(xiàn)什么？分析與解答：解題關(guān)鍵是根據(jù)語(yǔ)文、英語(yǔ)兩科平均分是84分求出兩科的總分，又知道兩科的分?jǐn)?shù)差是10分，用和差問(wèn)題的解法求出語(yǔ)文、英語(yǔ)各得多少分后，就可以求出其他各科成績(jī)。解：①英語(yǔ)：（84×2+10）÷2=89（分）②語(yǔ)文：89-10=79（分）③政治：86×2-89＝83（分）④數(shù)學(xué)：91.5×2-83＝100（分）⑤生物：89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分）答：蔡琛這次考試英語(yǔ)、語(yǔ)文、政治、數(shù)學(xué)、生物的成績(jī)分別是89分、79分、83分、100分、94分。二、加權(quán)平均數(shù)學(xué)習(xí)例3：果品店把2千克酥糖，3千克水果

4、糖，5千克奶糖混合成什錦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.問(wèn)：什錦糖每千克多少元？分析與解答：要求混合后的什錦糖每千克的價(jià)錢(qián)，必須知道混合后的總錢(qián)數(shù)和與總錢(qián)數(shù)相對(duì)應(yīng)的總千克數(shù)。解：①什錦糖的總價(jià)：4.40×2+4.20×3+7.20×5＝57.4（元）②什錦糖的總千克數(shù)：2＋3＋5＝10（千克）③什錦糖的單價(jià)：57.4÷10=5.74（元）答：混合后的什錦糖每千克5.74元。我們把上述這種平均數(shù)問(wèn)題叫做“加權(quán)平均數(shù)”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加權(quán)平均數(shù).2千克、3千克、5

5、千克這三個(gè)數(shù)很重要，對(duì)什錦糖的單價(jià)產(chǎn)生不同影響，有權(quán)衡輕重的作用，所以這樣的數(shù)叫做“權(quán)數(shù)”。三、連續(xù)數(shù)平均問(wèn)題我們學(xué)過(guò)的連續(xù)數(shù)有“連續(xù)自然數(shù)”、“連續(xù)奇數(shù)”、“連續(xù)偶數(shù)”.已知幾個(gè)連續(xù)數(shù)的和求出這幾個(gè)數(shù)，也叫平均問(wèn)題。學(xué)習(xí)例5：已知八個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是144，求這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)。分析與解答：已知偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是144.連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，它的特點(diǎn)是首項(xiàng)與末項(xiàng)之和等于第二項(xiàng)與倒數(shù)第二項(xiàng)之和，等于第三項(xiàng)與倒數(shù)第三項(xiàng)之和……即每?jī)蓚€(gè)數(shù)分為一組，八個(gè)數(shù)分成4組，每一組兩個(gè)數(shù)的和是144÷4＝36.這樣可以確定出中間的兩個(gè)數(shù)，再依次求出其他各數(shù)。解：①每組數(shù)

6、之和：144÷4=36②中間兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)：（36＋2）÷2＝19③中間兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)：19-2=17∴這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)為11、13、15、17、19、21、23和25。答：這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為：11、13、15、17、19、21、23和25。四、調(diào)和平均數(shù)學(xué)習(xí)例6：一個(gè)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行爬山訓(xùn)練.從A地出發(fā)，上山路長(zhǎng)11千米，每小時(shí)行4.4千米.爬到山頂后，沿原路下山，下山每小時(shí)行5.5千米.求這位運(yùn)動(dòng)員上山、下山的平均速度。分析與解答：這道題目是行程問(wèn)題中關(guān)于求上、下山平均速度的問(wèn)題.解題時(shí)應(yīng)區(qū)分平均速度和速度的平均數(shù)這兩個(gè)不同的概念.速度的平

7、均數(shù)=（上山速度+下山速度）÷2，而平均速度=上、下山的總路程÷上、下山所用的時(shí)間和。解：①上山時(shí)間：11÷4.4=2.5（小時(shí)）②下山時(shí)間：11÷5.5=2（小時(shí)）③上下山平均速度：112（2.5+2）=4（千米）答：上下山的平均速度是每小時(shí)4（千米）我們打4千米叫做4.4千米和5.5千米的調(diào)和平均數(shù)。五、基準(zhǔn)數(shù)平均數(shù)學(xué)習(xí)例7：中關(guān)村三小有15名同學(xué)參加跳繩比賽，他們每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)分別為93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每個(gè)人平均每分鐘跳繩多少個(gè)？分析與解答：從他們每人跳繩的個(gè)數(shù)可以看

8、出，每人跳繩的個(gè)數(shù)很接近，所以可以選擇其中一個(gè)數(shù)90做為基準(zhǔn)數(shù)，再找出每個(gè)加數(shù)與這個(gè)基準(zhǔn)數(shù)的差.大于基準(zhǔn)數(shù)的差作為加數(shù)，如93＝90+3