2.有理數(shù)的概念及分類

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1、有理數(shù)的有關概念和分類知識要點1、一個整數(shù)a和一個非零整數(shù)b的比是有理數(shù)（mtionalnumber）,例如：呂學，實際上所有的整數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式.2、有理數(shù)分類，有理數(shù)可以按形式以及正負分類：正整數(shù)整數(shù)0有理數(shù)］負整數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)0分數(shù)<負有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)3.數(shù)軸：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。數(shù)軸上的點不都代表有理數(shù)4.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。判斷互為相反數(shù)的兩種方法：①從式子上看,若Q+b=O,則d與b互為相反

2、數(shù)；②從直觀上看d與是互為相反數(shù)。一、夯實基礎（一）選擇題1.下列表示的數(shù)軸中，正確的是（）I_i_I_._I_I_1_i_I1?A-4-3-2-101234B0??AAA??C.-2-1012D.-3-2-10I232.有理數(shù)日、b.c在數(shù)軸上所對應的點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）1IAI.caQbA.b>c>O>aB.a>b>c>0C.b>O>a>cD.a>c>b>03.如圖，A.B、C、D、疔為某未標出原點的數(shù)軸上的五個點，且AB=BC=CD=DE,則點〃所表示的數(shù)是（）A.10B.9C.6D.

3、04.下列結(jié)論正確的有（）①任何有理數(shù)都有相反數(shù)；②符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)；③表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點到原點的距離相等；④若有理數(shù)弘力互為相反數(shù)，則它們一定異號.A.1個B.2個C.3個D.4個5.若a<—1?則—a,的大小關系是（）aa11人a>->―>-a門A.aaB.6.點A在數(shù)軸上表示+2,11g<—<—aV——D?aa則點E所示的有理數(shù)是()1111?>->-?>——ca<-<——<-aaaC.oaA.3B.-1C.5D.T或37.若刃+刃=0,刀+p=0,A.°與。相等C.刃與/7相等B.也

4、與?；橄喾磾?shù)D.刀與？相等己知兩個有理數(shù)a,b.如果ab<0.且日+方<0,那么(將點A沿數(shù)軸向左平移3個單位到點B,A.日>0,b>0B.a<0,b〉0C.a,方異號D.a,力異號，且負數(shù)的絕對值較大9.一個動點肘從數(shù)軸上距離原點4個單位長度的位置向右運動2s,到達點A后立即返回，運動7s到達點耳若動點附運動的速度為每秒2個單位長度，則此時點〃在數(shù)軸上所表示的數(shù)是()A.-6B.-14C.-6或-14D.010.若()

5、

6、除以什么數(shù)，可以得到它的相反數(shù)？答：o4.數(shù)軸上力點表示-3,B,C兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點〃到點力的距離是2,則點Q表示的數(shù)應該是.5?若日二+3?2，則一&二；若&二一匕則一&二:若—&二1,則a-4;若——臼二——2,則a-.二、能力提高1.比較1+自與1—自的大小，首先要比較8與_a的大小，而a與_$的大小宙&的正負確定.2.已知數(shù)軸上三點必0,川對應的數(shù)分別為一3,0,1,點戶為數(shù)軸上任意一點，其對應的數(shù)為＜(1)如果點P到點妙點川的距離相等，那么才的值是.(2)數(shù)軸上是否存在點P,使點戶到點必

7、點川的距離之和是5?若存在，請直接寫出x的值；若不存在，請說明理由.(3)如果點戶以每分鐘3個單位長度的速度從點0向左運動時，點肘和點"分別以每分鐘1個單位長度和每分鐘4個單位長度的速度也向左運動，且三點同時出發(fā)，那么幾分鐘時點尸到點必點沖的距離相等？3.如圖所示，數(shù)軸上線段AB=2(單位長度)，CD=4(單位長度)，點力在數(shù)軸上表示的數(shù)是一10,點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16.若線段畀〃以6個單位長度/s的速度向右勻速運動，同時線段67?以2個單位長度/s的速度向左勻速運動.(1)問運動多少秒時，BC=8(單位

8、長度).(2)當運動到^=8(單位長度)時，點〃在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？AB0CD4.已知力，E在數(shù)軸上分別表示b.(1)對照數(shù)軸填寫下表：a6-6-6—62-1.5b404-4-10-1.5Af〃兩點間的距離(1)若力，〃兩點間的距離記為〃，試問〃和自，方有何數(shù)量關系？(2)找出所有符合條件的整數(shù)點P.使它到10和一10的距離之和為20,并求所有這些整數(shù)的和.(3)找出(3)中滿足到10和一10的