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1、有理數(shù)的有關概念和分類知識要點1、一個整數(shù)a和一個非零整數(shù)b的比是有理數(shù)（rationalnumber），例如：12，-53，155，實際上所有的整數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式．2、有理數(shù)分類，有理數(shù)可以按形式以及正負分類：3．數(shù)軸：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。數(shù)軸上的點不都代表有理數(shù)4.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。判斷互為相反數(shù)的兩種方法：①從式子上看，若，則互為相反數(shù)；②從直觀上看是互為相反數(shù)。一、夯實基礎(一)選擇題1.下列表示的數(shù)軸中，正確的是( )A．B．C．D
2、．2.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上所對應的點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是( )A．b＞c＞0＞aB．a(chǎn)＞b＞c＞0C．b＞0＞a＞cD．a(chǎn)＞c＞b＞03.如圖，A、B、C、D、E為某未標出原點的數(shù)軸上的五個點，且AB＝BC＝CD＝DE，則點D所表示的數(shù)是()A．10B．9C．6D．04.下列結(jié)論正確的有（）①任何有理數(shù)都有相反數(shù)；②符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)；③表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點到原點的距離相等；④若有理數(shù)a，b互為相反數(shù)，則它們一定異號.A．1個B．2個C．3個D．4個5.若a＜－1，則a，－a，1a，-1a的大小關系是(
3、 )A．B．C．D．6.點A在數(shù)軸上表示＋2，將點A沿數(shù)軸向左平移3個單位到點B，則點B所示的有理數(shù)是( )A．3B．－1C．5D．－1或37.若m＋n＝0，n＋p＝0，且m－q＝0，則( )A．p與q相等B．m與p互為相反數(shù)C．m與n相等D．n與q相等8.已知兩個有理數(shù)a，b，如果ab＜0，且a＋b＜0，那么( )．A．a(chǎn)＞0，b＞0B．a(chǎn)＜0，b＞0C．a(chǎn)，b異號D．a(chǎn)，b異號，且負數(shù)的絕對值較大9.一個動點M從數(shù)軸上距離原點4個單位長度的位置向右運動2s,到達點A后立即返回,運動7s到達點B,若動點M運動的速度為每秒2個單位
4、長度,則此時點B在數(shù)軸上所表示的數(shù)是()A．-6B．-14C．-6或-14D．010.若0＜m＜1，m、m2、1m的大小關系是( )A．B．C．D．（二）填空題1.把下列各數(shù)填入相應的大括號里。2，－3.123，0，23%，，2014，，，π，－1(1)正有理數(shù)集合{________…}(2)負有理數(shù)集合{________…}(3)負分數(shù)集合{________…}(4)非負整數(shù)集合{________…}2.－(－3)＝________；－[－(－3)]＝________；－{－[－(－3)]}＝________．由上述結(jié)果可總結(jié)出：_
5、_______．利用上述探究結(jié)果，直接寫出下列各式的化簡結(jié)果：(1)－[－(a－b)]＝________；(2)－{＋[－(2x－1)]}＝________；(3)＋{－[－(－x－y)]}＝________．3.一個數(shù)乘以什么數(shù)，可以得到它的相反數(shù)？答：_____________________________。一個數(shù)除以什么數(shù)，可以得到它的相反數(shù)？答：_____________________________。4.數(shù)軸上A點表示-3,B,C?兩點表示的數(shù)互為相反數(shù),且點B到點A的距離是2,則點C表示的數(shù)應該是________.5.若
6、a=＋3.2，則－a=___________；若a=－14，則－a=___________；若－a=1，則a=____________；若－a=－2，則a=______________.二、能力提高1.比較1＋a與1－a的大小，首先要比較a與－a的大小，而a與－a的大小由a的正負確定．2.已知數(shù)軸上三點M，O，N對應的數(shù)分別為－3，0，1，點P為數(shù)軸上任意一點，其對應的數(shù)為x．(1)如果點P到點M，點N的距離相等，那么x的值是________．(2)數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點M，點N的距離之和是5？若存在，請直接寫出x的值；若不存在
7、，請說明理由．(3)如果點P以每分鐘3個單位長度的速度從點O向左運動時，點M和點N分別以每分鐘1個單位長度和每分鐘4個單位長度的速度也向左運動，且三點同時出發(fā)，那么幾分鐘時點P到點M，點N的距離相等？3.如圖所示，數(shù)軸上線段AB＝2(單位長度)，CD＝4(單位長度)，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是－10，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．若線段AB以6個單位長度／s的速度向右勻速運動，同時線段CD以2個單位長度／s的速度向左勻速運動．(1)問運動多少秒時，BC＝8(單位長度)．(2)當運動到BC＝8(單位長度)時，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？4.已知
8、A，B在數(shù)軸上分別表示a，b．（1）對照數(shù)軸填寫下表：a6－6－6－62－1.5b404－4－10－1.5A，B兩點間的距離（2）若A，B兩點間的距離記為d，試問d和a，b有何數(shù)量關系？（3）找出所有符合條
