有理數(shù)的概念及分類.docx

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1、有理數(shù)的有關(guān)概念和分類知識(shí)要點(diǎn)1、一個(gè)整數(shù)a和一個(gè)非零整數(shù)b的比是有理數(shù)（rationalnumber），例如：12，-53，155，實(shí)際上所有的整數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式．2、有理數(shù)分類，有理數(shù)可以按形式以及正負(fù)分類：3．?dāng)?shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。數(shù)軸上的點(diǎn)不都代表有理數(shù)4.相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。判斷互為相反數(shù)的兩種方法：①?gòu)氖阶由峡?，若，則互為相反數(shù)；②從直觀上看是互為相反數(shù)。一、夯實(shí)基礎(chǔ)(一)選擇題1.下列表示的數(shù)軸中，正確的是(　　)A．B．C．D

2、．2.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是(　　)A．b＞c＞0＞aB．a(chǎn)＞b＞c＞0C．b＞0＞a＞cD．a(chǎn)＞c＞b＞03.如圖，A、B、C、D、E為某未標(biāo)出原點(diǎn)的數(shù)軸上的五個(gè)點(diǎn)，且AB＝BC＝CD＝DE，則點(diǎn)D所表示的數(shù)是()A．10B．9C．6D．04.下列結(jié)論正確的有（）①任何有理數(shù)都有相反數(shù)；②符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；③表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等；④若有理數(shù)a，b互為相反數(shù)，則它們一定異號(hào).A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5.若a＜－1，則a，－a，1a，-1a的大小關(guān)系是(　

3、　)A．B．C．D．6.點(diǎn)A在數(shù)軸上表示＋2，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左平移3個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所示的有理數(shù)是(　　)A．3B．－1C．5D．－1或37.若m＋n＝0，n＋p＝0，且m－q＝0，則(　　)A．p與q相等B．m與p互為相反數(shù)C．m與n相等D．n與q相等8.已知兩個(gè)有理數(shù)a，b，如果ab＜0，且a＋b＜0，那么(　　)．A．a(chǎn)＞0，b＞0B．a(chǎn)＜0，b＞0C．a(chǎn)，b異號(hào)D．a(chǎn)，b異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大9.一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M從數(shù)軸上距離原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度的位置向右運(yùn)動(dòng)2s,到達(dá)點(diǎn)A后立即返回,運(yùn)動(dòng)7s到達(dá)點(diǎn)B,若動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位

4、長(zhǎng)度,則此時(shí)點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)是()A．-6B．-14C．-6或-14D．010.若0＜m＜1，m、m2、1m的大小關(guān)系是(　　)A．B．C．D．（二）填空題1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里。2，－3.123，0，23%，，2014，，，π，－1(1)正有理數(shù)集合{________…}(2)負(fù)有理數(shù)集合{________…}(3)負(fù)分?jǐn)?shù)集合{________…}(4)非負(fù)整數(shù)集合{________…}2.－(－3)＝________；－[－(－3)]＝________；－{－[－(－3)]}＝________．由上述結(jié)果可總結(jié)出：_

5、_______．利用上述探究結(jié)果，直接寫出下列各式的化簡(jiǎn)結(jié)果：(1)－[－(a－b)]＝________；(2)－{＋[－(2x－1)]}＝________；(3)＋{－[－(－x－y)]}＝________．3.一個(gè)數(shù)乘以什么數(shù)，可以得到它的相反數(shù)？答：_____________________________。一個(gè)數(shù)除以什么數(shù)，可以得到它的相反數(shù)？答：_____________________________。4.數(shù)軸上A點(diǎn)表示-3,B,C?兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù),且點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是2,則點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)該是________.5.若

6、a=＋3.2，則－a=___________；若a=－14，則－a=___________；若－a=1，則a=____________；若－a=－2，則a=______________.二、能力提高1.比較1＋a與1－a的大小，首先要比較a與－a的大小，而a與－a的大小由a的正負(fù)確定．2.已知數(shù)軸上三點(diǎn)M，O，N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為－3，0，1，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．(1)如果點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等，那么x的值是________．(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離之和是5？若存在，請(qǐng)直接寫出x的值；若不存在

7、，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)如果點(diǎn)P以每分鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度和每分鐘4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng)，且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么幾分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等？3.如圖所示，數(shù)軸上線段AB＝2(單位長(zhǎng)度)，CD＝4(單位長(zhǎng)度)，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是－10，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．若線段AB以6個(gè)單位長(zhǎng)度／s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長(zhǎng)度／s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．(1)問(wèn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，BC＝8(單位長(zhǎng)度)．(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到BC＝8(單位長(zhǎng)度)時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？4.已知

8、A，B在數(shù)軸上分別表示a，b．（1）對(duì)照數(shù)軸填寫下表：a6－6－6－62－1.5b404－4－10－1.5A，B兩點(diǎn)間的距離（2）若A，B兩點(diǎn)間的距離記為d，試問(wèn)d和a，b有何數(shù)量關(guān)系？（3）找出所有符合條