高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題第10章概率統(tǒng)計(jì)易錯(cuò)題

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1、第20章概率統(tǒng)計(jì)易錯(cuò)題易錯(cuò)點(diǎn)1?重復(fù)計(jì)算或漏算導(dǎo)致錯(cuò)誤【例114名考牛?在三道選做題屮任選一道進(jìn)行做答,827則這三道題都有人選做的概率為（）4D.——27由于紘?yán)K舉欷遞,M即-人綁盧題r關(guān)A；種方滾州讓第休代恨睢十爾,關(guān)A松&樺土,§舉％他妙％"申函3心徉傢-羅：,拋科盹X.從齊畏時(shí)皆仁臥&氐4二卩【錯(cuò)因分析】第一種做法在計(jì)算的過(guò)程漏掉了“先選的三個(gè)人也可以冇兩個(gè)人同時(shí)做同一個(gè)題”這種情況；第二種做法在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)了重復(fù)計(jì)算.【正解】4個(gè)人做三道題目，每題至少一人，則必有一個(gè)題目有兩個(gè)人做，因此要先將四個(gè)人

2、分成三組,364然后再排列，方法數(shù)為＜&=36,所求概率為曲=—?選A4乜819【鞏固練習(xí)門從1,2,3,-,9這9個(gè)數(shù)中任取5個(gè)不同的數(shù)，則這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)是5的概率等于（?）2-7C5-9B.5-7A易錯(cuò)點(diǎn)2.超幾何分布與二項(xiàng)分布混淆【例2】為了解今年某校高三畢業(yè)班報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理示，呦岀了頻率分布直方圖如圖所示，已知圖小從左到右的前3組的頻率之比為1:2:3,其中第2組的頻數(shù)為12.（1）求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)；（2）以這所學(xué)校的樣木數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報(bào)考飛行員

3、的同學(xué)中（人數(shù)很多）任選三人，設(shè)X表示體重超過(guò)60公斤的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【錯(cuò)解展示】00370.013505560657075體重【錯(cuò)因分析】（1）對(duì)隨機(jī)變量的含義不淸楚，不能區(qū)分超兒何分布與二項(xiàng)分布；（2）對(duì)于何時(shí)可以樣本的頻率代替總體的概率不清楚；【糾錯(cuò)提醒】（1）超幾何分布的本質(zhì)是“不放回抽樣”，是一種古典概型，而二項(xiàng)分布的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)是“獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)”，強(qiáng)調(diào)每次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果發(fā)綸的概率相同，可認(rèn)為是“有放回抽樣”.本題中，“若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)小（人數(shù)很多）任選三人”，特別強(qiáng)調(diào)人數(shù)很多，意

4、味著實(shí)驗(yàn)可以看做是“有放回抽樣”，所以是一個(gè)二項(xiàng)分布；（2）本題明確要求“以這所學(xué)校的樣木數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù)”，其意思是：用頻率來(lái)代替概率，即16個(gè)人中每個(gè)人的體重超過(guò)60公斤的概率是—也是說(shuō)，全省每個(gè)學(xué)生的體重超過(guò)60公斤的概率168【正解】（1）設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為斤，前三小組的頻率分別為P,P2，P「則由條件町得:Pi=2]入<]“=3p,解得，p}=0.125,p2=0.25,/?3=0.375.p+p+P,+(0.037+0.013)x5=112又因?yàn)镻i=0.25=—,故=48.n（2）由

5、（1）可得，一個(gè)報(bào)考學(xué)生體重超過(guò)60公斤的概率為p=p3+（0.037+0.013）x5=-,故X服8從二項(xiàng)分勺j，<8>???隨機(jī)變量X的分布列為:X0123p27135225125512512512512則EX=0x—+lx—+2x—+3x—=—,^EX=np=3x-=—.512512512512888【鞏固練習(xí)2】盒了里裝冇大小相同的8個(gè)球，其中3個(gè)1號(hào)球，3個(gè)2號(hào)球，2個(gè)3號(hào)球.（1）若第一次從盒中任取一個(gè)球，放回后第二次再任取一個(gè)球，求第一次與笫二次取到球的號(hào)碼和是5的概率；（2）若從盒中一次取出2個(gè)

6、球，記取到球的號(hào)碼和為隨機(jī)變量X,求X的分布列及期望.【答案】記“第一次與第二次取到的球上的號(hào)碼的和是5”為事件A,小…、3223123貝ijP（A）=-x—+—x-=——=——88886416（II）X可能収的值是23,4,5,6C2P(X=2)W328clclP(X=3)=吿928PC譽(yù)嗚,PC罟嗨活pg）專T???X的分布列為：X23456p39931r282828142839o3I10515?皿花?礦3+礦4+亍5+$如云飛，故所求的數(shù)學(xué)期望為亍易錯(cuò)點(diǎn)3?幾何概型與古典概型混淆【例3］心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視

7、覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，進(jìn)行了測(cè)試,經(jīng)過(guò)多次測(cè)試示，甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在507分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在608分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一?道兒何題，求乙比甲先解答完的概率.【錯(cuò)解】解:⑴坡事徉肪=比錐緻憲快麵：由燧、.孚總砍處幷謝駙弔認(rèn)運(yùn)6,卩年*謝祁廠一關(guān)頁(yè)如=奸財(cái)弭.、7分年確莎屮h聊濮釘f（M=—【錯(cuò)因分析】誤認(rèn)為時(shí)間是離散度的，將其看成了一個(gè)古典概型【糾錯(cuò)提醒】時(shí)間是一個(gè)連續(xù)性隨機(jī)變量，在求解時(shí)應(yīng)建立幾何概率模型.【例3】解析：（1）設(shè)甲、乙解答一道幾

8、何題的吋間分別為兀、y分鐘，則基本事件滿足的區(qū)域?yàn)閞-x~1（如圖所示）,設(shè)事件4為“乙比卬先做完此道題”［6y.???由幾何概型P（A）==-,即乙比甲先解答完的概率為丄.2x288【鞏固練習(xí)3］已知函數(shù)/⑴二-/+2兀+3,若在區(qū)間［-4,4］上任取一個(gè)實(shí)數(shù)?！悖瑒t使/（珀））》0成立的概率為（）平均氣溫兀（°C）181310-1用電量（度）2535376