高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題第7章數(shù)列易錯(cuò)題

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1、2"i—⑵2—=I-a-(2/7-1X-1-an(1"(2/?—l)d"+1-a第7章數(shù)列易錯(cuò)題易錯(cuò)點(diǎn):L已知S”求色時(shí)，易忽略”=1致錯(cuò).1,求｛色｝的通項(xiàng)公式.【例1］已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn=

2、/?2【錯(cuò)解】an=Sn-Sn-1=*/+如+1-知-1)2-知-1)-1=77,所以an=n.【錯(cuò)因】=成立的條件是?>2,當(dāng)n=l要單獨(dú)驗(yàn)證.【正解】當(dāng)72=1時(shí)，d

3、=S]=g+*+l=2；191當(dāng)心2時(shí)，an=Sn-S卄i=尹+2,7n,n=1當(dāng)"1時(shí)不符合上兀所以"仏心易錯(cuò)點(diǎn)2?利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，忽略公比q=l致錯(cuò).【例2】求數(shù)列1,3°,

4、5夕,7/,……(2n-X)an-??…@工0)的前n項(xiàng)和.【錯(cuò)解】由于色=(2n—1”」(/?€N*),S”=1+3ci+5/+7/+……+(2n—3)aH~2+(2n-1)嚴(yán)aSn=a+3a“+5a‘+7a“++(2/i—3)a"1+(2m—l)a"兩式相減得(1-a)Sn=1+2d+2夕+2/【錯(cuò)因】上述解法只適合a豐1的情形.事實(shí)上，當(dāng)a=l時(shí)，S〃=l+3+5+7+……+(2〃_3)+(2n_1)=“仆+；〃_D=「1-/(2〃-l)a”+l一,24H1【正解】S”=

5、(1—疔-a2「0=1易錯(cuò)點(diǎn)3?忽略數(shù)列與函數(shù)的區(qū)別致錯(cuò).ax~x>6【例3】已知函

6、數(shù)/(x)=a,數(shù)列｛色｝滿足色=/(砒(nwN*),□數(shù)列｛色｝是單調(diào)(4——)x+4,x<6遞增數(shù)列，則a的取值范闌是【錯(cuò)解】由題有M-->0,得7

7、)x6+4<6z6-5【錯(cuò)因】忽略數(shù)列與函數(shù)的區(qū)別致錯(cuò)，實(shí)際上，數(shù)列是一串離散的點(diǎn)，不能直接將n=6帶入到分段函數(shù)的兩個(gè)部分進(jìn)行比較.a>1【正解】由題有4-->0,W-—

8、實(shí)數(shù)，所以不能按照函數(shù)的處理辦法.【正解】依題意,a2

9、13方法2：令匕=13-3/?〉0,解—,即｛陽(yáng)｝前4項(xiàng)為正數(shù)，后面項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，所以S”的最大值為S嚴(yán)型導(dǎo)￡=22.易錯(cuò)點(diǎn)5?亂用結(jié)論致錯(cuò).【例6］已知等差數(shù)列｛afl｝的前m項(xiàng)，前2m項(xiàng)，前3m項(xiàng)的和分別為S/n?S2w>S3/;I,若=30,二”=90,求S3”,?【錯(cuò)解】因?yàn)镾,”+S3”,=2S討S腫30,52m=90,所以S3m=2S2m-Sm=150.【錯(cuò)因】以為｛色｝為等差數(shù)列,則Sin,S2m9S3m也是為等差數(shù)列致錯(cuò).【正解】設(shè)數(shù)列的公差為〃，則=4+6/2+03+……+am1S2m=01+^2+03+……+am+am++??…+%，S3m=+^2

10、+^3+……+%+%+1+??…+%S”,=(?

11、+加，s2n,-S,”=(q+加，S3”,-S2m=(q+加所以二,s2/n-Sw,S3zm-52wi是公差為龍d的等差數(shù)列，所以2(s2w-S〃J=必+S3w-S2w.即2x(90-30)=30+S訕—90,/.S3m=180?易錯(cuò)點(diǎn)6.亂設(shè)常量致錯(cuò).【例7】數(shù)列匕｝與｛仇｝的前斤項(xiàng)和分別為SnJn,且S”：7>(5〃+13):(4+5),則tz10:&10=[錯(cuò)解】S”=(5n+13)仁Tn=(4n+5)k，則a”=S”-5^=5k，仇=Tn-=4k,所以術(shù)：％=5:4?【錯(cuò)因】從S”:Tn=｛5n+13):(4n

12、+5)可知,比值Sn:(5/?+13)=Tn:(4n+5)隨著項(xiàng)數(shù)az的變化而變化,不能設(shè)為常數(shù)￡,這里忽略了項(xiàng)數(shù)〃的可變性而致錯(cuò).【正解】設(shè)S”=(5n+13)nk,Tn=(4n+5)nk,則an=S”一S-=(1On+8)k,bn=Tn-Tn_｛=(8n+)k,其中n>2f:.an:bn=(10/?+8):(8/?+1).所以a10:/?10=4:3.易錯(cuò)點(diǎn)7.用歸納代替證明致錯(cuò).【例8][2016年高考四川理數(shù)改編】已知數(shù)列｛匕｝的首項(xiàng)為1,S”為數(shù)列｛Q訃的前n項(xiàng)和，5/?+1=qSn+1,其中q>0,/7G/V*,若20244+2成等差數(shù)