介質格林函數(shù)法()

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1、第24章介質格林函數(shù)法(Ⅰ)DielectricGreen’sFunctionMethod先歸納一下前面有關方法論的工作圖24-1研究問題的方法一、Green函數(shù)的基本概念1.函數(shù)函數(shù)是廣義函數(shù)(24-1)(24-3)(24-2)函數(shù)有各種物理解釋，其中之一是“概率論”中必然事件的概率密度。2.Green函數(shù)Green函數(shù)解決一類普遍問題，不僅是電磁場，而且在力學、流體、空氣動力諸方面都有應用，其問題提法是：復雜區(qū)域V，在內(nèi)部有任意源g，已知場u服從(24-4)一、Green函數(shù)的基本概念圖24-2(x)函數(shù)一、Green函數(shù)的基本概念圖24-3Green函

2、數(shù)問題一、Green函數(shù)的基本概念對于(r/r')特殊源所對應的是Green函數(shù)，有(24-5)為了普遍化，我們把函數(shù)的歸一性積分寫成(24-6)〈〉—Dirac內(nèi)積符號，表示積分或∑，注意〈〉對起作用。L對起作用，可以建立恒等式一、Green函數(shù)的基本概念(24-7)根據(jù)Operater的線性有(24-8)對比可以得到(24-9)一、Green函數(shù)的基本概念歸結出：只要求出某一類(特定支配方程和邊界條件)問題的Green函數(shù)，那么，這一類問題中任意源在點造成的場只需由和函數(shù)的廣義內(nèi)積求得。最簡單的如三維靜場(24-10)若簡潔寫成一、Green函數(shù)的基本概

3、念可知對應的Green函數(shù)是(24-11)一、Green函數(shù)的基本概念從更廣義的物理方法論來理解：式(24-5)可以看成是(24-4)即原問題的伴隨問題，若令且La=L(術語上稱之為自伴)，也即(24-12)按這一觀點一、Green函數(shù)的基本概念由于函數(shù)的特殊性質，實際上式(24-13)可進一步寫成(24-14)而式(24-14)正是互易定理的表達形式。(24-13)如果問題的區(qū)域是分層媒質，則可用鏡象法求出Green函數(shù)。采用鏡象法的基礎是Maxwell方程組的唯一性定理。它可以敘述為：在給定區(qū)域符合微分方程和邊界條件的解是唯一的。因此，也可以反過來說，只

4、要符合方程和邊界條件，則這個解必定正確。所謂鏡像法，其第一要點是分區(qū)求解；第二要二、鏡象法點是在求解區(qū)域之外添加鏡象電荷代替邊界，使之符合求解區(qū)域之內(nèi)的方程及邊界條件。［例1］半無限空間導體前的點電荷(也即源)。［解］先寫出分區(qū)解和分區(qū)邊界條件支配方程(24-15)二、鏡象法邊界條件圖24-4導體鏡像法——分區(qū)求解二、鏡象法其中，為導體面電荷。很明確：解是分區(qū)的。現(xiàn)在采用鏡像法根據(jù)圖24-5，很易看出：(24-17)式(24-17)滿足支配方程(24-15)是顯然的。二、鏡象法下邊考察其邊界條件情況。(1)當x=0二、鏡象法(2)再研究導數(shù)條件求解?Ⅰ時，在

5、RegionⅡ加鏡像電荷(－q)求解?Ⅱ時，在RegionⅠ加鏡像電荷(－q)圖24-5鏡像電荷——均加在求解區(qū)域之外二、鏡象法對比邊界條件式(24-16)，易知(24-18)為了驗證?的面電荷密度性質，驗證下列積分，采用yoz的極坐標，即dydz=rdrd?(24-19)二、鏡象法作為副產(chǎn)品易知，這種問題的Green函數(shù)于是(24-21)上面整個過程即采用鏡像法求取Green函數(shù)。二、鏡象法圖24-6yoz的極坐標二、鏡象法二維問題的介質Green函數(shù)的一般模型如圖24-7。在右半空間d處放一無限長線電荷，密度為?。三、二維介質Green函數(shù)圖24-7介質

6、鏡像法同樣，分區(qū)域求解支配方程(24-22)邊界條件(24-23)三、二維介質Green函數(shù)求解RegiouⅠ在Ⅱ假設?‘求解RegionⅡ在Ⅰ假設?‘鏡像圖24-8介質分區(qū)域求解?Ⅰ，?Ⅱ三、二維介質Green函數(shù)所有鏡像均在求解區(qū)域外。Note：·在我們假設中，兩空間均是?0，當然也可以是?0?r?！で蠼釸egionⅡ時，?″實際上包括真實電荷?和鏡像?″－?。這樣模型滿足支配方程是沒有問題的，現(xiàn)寫出(24-24)三、二維介質Green函數(shù)也可以改寫為(24-25)式中(24-26)三、二維介質Green函數(shù)現(xiàn)在，讓我們考察解與邊界條件的關系。于是由函數(shù)

7、邊界條件有(24-27)三、二維介質Green函數(shù)●導數(shù)邊界條件三、二維介質Green函數(shù)又得到(24-28)解方程得所以，結果有三、二維介質Green函數(shù)很明顯看出：?'是負電荷，而?″是正電荷(原因是?r＞1)。PROBLEMS24一、計算時，微帶W/b值。二、低介電常數(shù)遭到帶求介質衰線。