22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象課件(人教版)

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1、二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)教科書第32頁-第37頁人教版22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=x2,y=x2+1,y=x2-1的圖象.【解析】列表：x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1……y=x2-1……105212510830-1038y=x2+1108642-2-55xyy=x2-1y=x2O描點(diǎn)，連線（1）拋物線y=x2+1、y=x2-1的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)各是什么？（2）拋物線y=x2+1、y=x2-1與拋物線y=x2有什么關(guān)系？（3

2、）它們的位置是由什么決定的？解析：(1)它們的開口方向向上，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)分別是（0，1）（0，-1）.拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=x2向上x=0（０,０）y=x2+1向上x=0(0，1)y=x2-1向上x=0(0，-1)(2)把拋物線y=x2向上平移1個單位，就得到拋物線y=x2+1；把拋物線y=x2向下平移1個單位，就得到拋物線y=x2-1.(3)它們的位置是由+1、-1決定的.把拋物線y=2x2向上平移5個單位，會得到哪條拋物線？向下平移3.4個單位呢？y=2x2+5y=2x2-3.4思考一般地拋物線y=ax2+k有

3、如下性質(zhì)：1.當(dāng)a>0時，開口向上；當(dāng)a<0時，開口向下，2.對稱軸是x=0（或y軸），3.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，k），4.

4、a

5、越大開口越小，反之開口越大.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象:觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn).你能說出拋物線的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)嗎？它與拋物線有什么關(guān)系？教科書第33頁練習(xí)y＝ax2+ka>0a<0圖象開口對稱性頂點(diǎn)增減性二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小關(guān)于y軸對稱頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱

6、軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減k>0k<0k<0k>0(0,k)探究x-4-3-2-10123-4.5解:先列表描點(diǎn)畫出二次函數(shù)、的圖像,并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn).:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-4.5-2-0.50-4.5-2-0.5x=－1討論拋物線與　　　　的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)?(2)拋物線有什么關(guān)系?…4…-4.5與拋物線12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1個單位討論向右平移1個單

7、位即:拋物線、有什么關(guān)系？頂點(diǎn)(0,0)頂點(diǎn)(2,0)直線x=－2直線x=2向右平移2個單位向左平移2個單位頂點(diǎn)(－2,0)對稱軸:y軸即直線:x=0教科書第35頁練習(xí)在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù):觀察三條拋物線的相互關(guān)系,并分別指出它們的開口方向,對稱軸及頂點(diǎn).向右平移2個單位向右平移2個單位向左平移2個單位向左平移2個單位一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2有如下特點(diǎn):(1)對稱軸是x=h;(2)頂點(diǎn)是(h,0).（3）拋物線y=a(x－h(huán))2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移

8、h

9、得到.h>0，向右平移;h<0，向左平移xy

10、歸納y＝a(x-ｈ)2a>0a<0圖象開口對稱性頂點(diǎn)增減性二次函數(shù)y=a（x-ｈ）2的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小直線ｘ＝ｈ頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)1、若將拋物線y=-2（x-2）2的圖象的頂點(diǎn)移到原點(diǎn)，則下列平移方法正確的是（）A、向上平移2個單位B、向下平移2個單位C、向左平移2個單位D、向右平移2個單位C練習(xí)2、拋物線y=4（x-3）2的開口方向，對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，拋物線是最點(diǎn)，當(dāng)x=時，y有最值，其值為。拋

11、物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)。向上直線x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）練習(xí)小結(jié)3.拋物線y=ax2+k有如下特點(diǎn):當(dāng)a>0時,開口向上;當(dāng)a<0時,開口向上.(2)對稱軸是y軸;(3)頂點(diǎn)是(0,k).拋物線y=a(x－h(huán))2有如下特點(diǎn):(1)當(dāng)a>0時,開口向上,當(dāng)a<0時,開口向上;(2)對稱軸是x=h;(3)頂點(diǎn)是(h,0).2.拋物線y=ax2+k可以由拋物線y=ax2向上或向下平移

12、k

13、得到.拋物線y=a(x－h(huán))2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移

14、h

15、得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)

16、(h>0,向右平移;h<0向左平移.)1.拋物線y=ax2+k、拋物線y=a(x－h(huán))2和拋物線y=ax2的形狀完全相同,開口方向一致;(1)當(dāng)a>0時,開口向上,當(dāng)a<0時,開口向下;教科書第35頁例3.畫出函數(shù)的圖像.指出它的開口方向、對稱軸及