高考數(shù)學(xué)壓軸題的解題策略

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1、高考數(shù)學(xué)壓軸題的解題策略髙考數(shù)學(xué)用軸題主要是從數(shù)學(xué)內(nèi)容與思想方法的二維要索1:考慮,由于丿E軸題既要體現(xiàn)區(qū)分度的功能,又要從學(xué)科整體高度和思維價值的髙度考慮問題?因而.高考用軸題無論是選拯題、填空題，還是解答題都是右規(guī)律可循的?本文就如何破解高考數(shù)學(xué)壓軸試題給出解題方法和備考策略.一、客觀性壓軸試題的解題方法與策略從近幾年的高考數(shù)學(xué)試題中可以看曲對于客觀題一般是選擇題部分的最后一兩道題和填空題部分的掖后?道題?題目主要涉及函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、解析兒何、立體兒何、數(shù)列、汁數(shù)原理及新定義問題等內(nèi)容?對于解答客觀題的方法和技巧在本4T熱點

2、關(guān)注"中有詳細(xì)的講解,在本文中只針對客觀性用軸題的解題方法和策略選取一種行之有效的方法——數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行探討.圖1-1-1數(shù)形結(jié)合的解題方法財?shù)烙^性、靈活性、可靠性等特點,在客觀性試題中蒔別要注意把"數(shù)"轉(zhuǎn)化為"形"進(jìn)行解題,即根搖給山的"數(shù)"的結(jié)構(gòu)特點，構(gòu)造相應(yīng)的幾何圖形形"的直觀性來解決■數(shù)"的抽象性問題.呻-i（S【典例I】設(shè)函數(shù)他）=2方程?/（X-1）（%>（））?/（x）-X-U=0兩個不同的解,則實數(shù)"的取值范闔是B?“二1D.“NI【解析】如圖1-1-1所示,在同一坐標(biāo)系中畫出y二/G）和）=丫+"的圖紅由于

3、含有參量的尸工+“是一謨平行直線，"移動〃直線就可以直觀得到實教"的取值范國是a

4、二陶;再結(jié)合②可畫出函數(shù)f（%）的圖象「如圖1-1?2所示'01-1-2在周期04］內(nèi)「不等式＞/考慮平穢和周期/知不等式畑*）＞號的解集為（4HL4Hy）（讓Z）.【點撥】聯(lián)想正馥函數(shù)尸站％模型「可以推斷fG）是周期函比且r=4x但考慮到在高考中一道客觀題可支配的時間在3分鐘左右「并且專家伶題瑯是借用某個函魏摸型進(jìn)行命題設(shè)計「因it平時訓(xùn)妹客觀性試題要有模型思薦大膽借用某個函微的模型快速畫出草圖「直觀而簡捷地得到結(jié)果.二、解答題壓軸試題的解題方法與策略從近年的高考數(shù)學(xué)試卷來看「解答題壓軸試題主要為函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、解析幾何、數(shù)列

5、三種類型?本文限于篇幅只對解析幾何壓軸試題展開進(jìn)行詳細(xì)講解，解析幾何試題由于難度較大「且題型相對穩(wěn)定「因此處理解析幾何試題要注重加強對多種解題思路的探究和解題方法的選擇?下面借用波利亞的解題觀點（詳細(xì)講解可參考“熱點關(guān)注“中的"賞析波利亞數(shù)學(xué)思維的新方烷"）來探究解析幾何壓軸題的解題方法與策略.【典例3】在平面直角坐標(biāo)系光級屯已知兩定點A（lt-1）』（4」）‘動點M（知y）滿足而=Afit+“加'其中5入2+20/?=4（A；/xgR）?⑴求動點M的軌跡方程；⑵設(shè)點M的軌跡為曲線G點P是射線尸血（總*）上（非端點）任一嵐由

6、P向曲綾C引兩切線PQ,PTQT為切點）.求證:無論點P在何處「直線QT的斜率為常數(shù).【解析】（1）易得動點、M的軌跡方程是/+4『二4.⑵解析一（通性通法）設(shè)點P（価）（&*）；設(shè)直線PQ：廠何誌G-》PT：y-何二代（%-i）t直線PQ的方程改寫為y二尿+（Q-召）f（變二項式）；聯(lián)立心血仏"得/+4環(huán)+（阿弋"HD建立緩沖式人52+4y2=4,即得（1+4備）%+8片（^2-何）必+4［（厲-fcj）2?-1］二0〔求出二次三項式）「①所以4二64后（Q詁）2#_16（4岸+1）［（揚-陽分一］］（提出公因數(shù)（式））二

7、16［硝（Q-昭）寧一4岸（總一花）12+4岸_（總_打）2『+］］二16［4^1-（Q-A】）2?+1］二0（應(yīng)用相切的條件）'即（『-4）幷-2血強+2?-1=0,同理'可得（『-4）氏-2血他2+2『-1二6（i）當(dāng)￡#2時&為是方程（『-4）涇-2區(qū)k+2?-］二0的兩根（善于逆向思維）z由根與系數(shù)的關(guān)系「得血+戯二學(xué):吐2二馬二占設(shè)Q（衍zyJ；r（%2,兀）「（ii）當(dāng)方二2時r切點QtT分別為（2,0）,（-耳普烏/%=:_：二一￡因此『無論點、P在何處'直線Q『的斜率均為常數(shù).【點撥】對于第（2）問中（i）采

8、用的通性通法「從運算過程來看儀乎解答得很"流暢S主要在方程或算式運算時做了一些細(xì)膩的處理方法:聯(lián)立方程時遵循了“去分母原則";消去未知數(shù)丫時「建立了緩沖或;整理判別式時遵循了“首先提取公因式（紀(jì)原則";應(yīng)用方程根的含義龐向思維發(fā)現(xiàn)了以何&為根的一元二次方程;應(yīng)用宜線與橢圓和切與二次方程有重