高考數(shù)學易錯易誤易忘題分類匯總及解析

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1、高中高考數(shù)學易錯易混易忘題分類匯總及解析“會而不對，對而不全”一直以來成為制約學生數(shù)學成績提高的重要因素，成為學生揮Z不去的痛，如何解決這個問題對決定學生的高考成敗起著至關(guān)重要的作用。本文結(jié)合筆者的多年高三教學經(jīng)驗精心挑選學生在考試中常見的66個易錯、易混、易忘典型題hl,這些問題也是高考中的熱點和重點，做到力避偏、怪、難，進行粘彩剖析并配以近兒年的高考試題作為相應(yīng)練習，一方面讓你嘰確這樣的問題在高考中確實存在,另一方面通過作針對性練習幫你識破命題者精心設(shè)計的陷阱，以達到授人以漁的目的，助你在高考中乘風破浪，實現(xiàn)

2、自已的理想報負?！疽族e點1］忽視空集是任何非空集合的子集導致思維不全面。例1、設(shè)A=

3、x

4、x2—8x4-15=oj,B={x

5、qx—1=0},若ACB=B,求實數(shù)a組成的集合的子集有多少個？【易錯點分析】此題由條件ACB=B易知B匸力，由于空集是任何非空集合的子集，但在解題中極易忽略這種特姝情況而造成求解滿足條件的a值產(chǎn)化漏解現(xiàn)象。解析：集合A化簡得A={3,5},由ACB=B^B^A故（I）當B=Q時，即方程ox—1=0無解，此時a二0符合已知條件（II）當時，即方程0兀一1=0的解為3或5,代入得或￡。

6、綜上滿足條件的4組成的集合為故英了集共有23=8個?！局R點歸類點拔】（1）在應(yīng)用條件AUB=BOAQB=N0心B時，要樹立起分類討論的數(shù)學思想，j將集合A是空集①的情況優(yōu)先進行討論.

7、（2）在解答集合問題時，要注意集合的性質(zhì)“確定性、無序性、互異性”特別是互異性對集合元索的限制。i仃時盂要進行檢驗求解的結(jié)果是滿足集合中元索的這個性質(zhì)，此外，解題過程屮要注意集合語言（數(shù)學語!言）和自然語言之間的轉(zhuǎn)化如：A=

8、（x,y）

9、x2+y2=4},B={（兀y）

10、（x-3）2+（y-4）2=r2}，其'l'r>0,若AR

11、3=0求r的取值范圍。將集合所表達］的數(shù)學語言向自然語言進行轉(zhuǎn)化就是：集合A表示以原點為圓心以2的半徑的圓，集合B表示以（3,4）

12、!為関心，以r為半徑的関，當兩関無公共點即兩関相離或內(nèi)含時，求半徑r的取值范圍。思維馬上就可利1用兩圓的位置關(guān)系來解答。此外如不等式的解集等也要注意集合語音的應(yīng)用。【練1］C知集合A=<則實數(shù)a的取值范圍是x

13、兀？+4x=0｝、B=<。答案：a=x

14、x2+2（6Z+l）x+-1=0

15、,若BgA,1或QW—1。【易錯點2］求解函數(shù)值域或單調(diào)區(qū)間易忽視定義域優(yōu)先的原則。例2、已知（兀+2

16、）2+乞-=1,求F+于的取值范圍【易錯點分析】此題學生很容易只是利用消元的思路將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的函數(shù)繪值求解，但極易忽略X、y滿足（x+2）2+冷=1這個條件中的兩個變量的約束關(guān)系而造成定義域范圍的擴人。???-3WxWT從而x2+y2=?3xL16x?12=7v2v2解析：由于(“2)-+訂1得(x+淚丁丸2882828+——因此當x=T時x?+y?有最小值1,當x=-—時,x2+y2有最大值——。故x'+y，的取值范圍是［1,—］3333【知識點歸類點拔】事實I?-我們可以從解析幾何的角度來理解條件(X+

17、2)2+專-=1對x、y的限制，顯然方程農(nóng)示以(-2,0)為中心的橢［員］,則易知-3WXW-1,-24)b2一+44(02)了+4(D)2b答案:A【易錯點3］求解暢數(shù)的反I求I數(shù)易漏掉確定原函數(shù)的值域即反前數(shù)的定義域。例3、f［x)=a，271是R上的奇函數(shù)，(I)求a的值⑵

18、求的反函數(shù)/_,(x)1I【易錯點分析】求解已知函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略求解反函數(shù)的定義域即原函數(shù)的值域而岀錯。解析:(1)利用y(x)+/(-x)=o(或y(o)=o)求得滬1.(2)由°二1即/(x)=———，設(shè)y=/(x),則2V(1-)，，)=1+y由于y工1故2'=上丄，2'+11—y也2r-12—兀=log21_v,而/(x)==1-^7—j-e(-1,1)所以f~x(x)=log^-"(—1v兀v1)【知識點歸類點拔】(1)在求解函數(shù)的反函數(shù)時，一定要通過確定原函數(shù)的值域即反函數(shù)的定義域在反函!數(shù)的解

19、析式后表明(若反函數(shù)的定義域為R可省略)。I(2)應(yīng)用/T(b)=dOf(a)=b可省略求反函數(shù)的步驟，直接利用原函數(shù)求解但應(yīng)注意其H變量和［函數(shù)進要呂換二【練3】(2004全國理)函數(shù)/(%)=V7^T+1(X>1)的反兩數(shù)是()A、y=x2-2x+2(x<1)B、y=x2-2x+2(x>1)c、y=x2-2x(x<1)D、y=x2-2x(x>1)答案：B【易錯點4】求