反比例函數(shù)培優(yōu)綜合題

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1、反比例函數(shù)一、例題分析例1、如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)及△的面積；(3)求方程的解（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）；(4)求不等式的解集（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）.例2、在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。粼摲幢壤瘮?shù)的圖象與直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且，則實(shí)數(shù)k=_________.例3、直線y=a分別與直線和雙曲線交于A、D兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、D分別作x軸的垂線段，垂足為點(diǎn)B，C.若四邊形ABCD是正方形，則a的值為．例4、如圖，已知△OP1A1、△A1P2

2、A2、△A2P3A3、……均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)P1、P2、P3、……在函數(shù)（x＞0）圖象上，點(diǎn)A1、A2、A3、……在x軸的正半軸上，則點(diǎn)P2012的橫坐標(biāo)為.例5、已知：如圖，矩形OABC的邊OA在x軸的負(fù)半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且OA=2OC，直線y=x+b過(guò)點(diǎn)C，并且交對(duì)角線OB于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)D，反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)E且交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，連接MN、OM、ON,若△OMN的面積是，則、的值分別為例6如圖，中，中點(diǎn)，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，若的面積為3，則反比例函數(shù)的解析式為（）A、B、C、D、例7如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P為菱

3、形OACB的對(duì)角線AB、OC的交點(diǎn)，其中點(diǎn)B、P在雙曲線上。若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A、B、C、D、二、課堂練習(xí)1、如圖，函數(shù)y＝k（x＋k）與在同一坐標(biāo)系中，圖象只能是下圖中的（）2、如右圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上。若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，－2），則k的值為（）A．1B．－3C．4D．1或－3xyOABCD第9題3、如右圖，是反比例函數(shù)和（k1＜k2）在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點(diǎn)，若S△AOB=2，則k2-k1的值是_________

4、.OBAxy4、已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是①．y隨x的增大而增大②．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2)③．圖象在第二、四象限內(nèi)④．若x＞1，則5、過(guò)反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象上一點(diǎn)A，分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為B,C，如果⊿ABC的面積為3.則k的值為.6、已知函數(shù)是一次函數(shù)，它的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則此反比例函數(shù)的解析式是7、對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值y≥－2時(shí)，自變量x的取值范圍是___________8、如圖，反比例函數(shù)y1=和正比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于A（-1，-3）、B（1，3）兩點(diǎn)，若＞k2x，則x的取

5、值范圍是9、如圖，在直角坐標(biāo)系中,直線與雙曲線>0)的圖象相交于點(diǎn)A,B,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(),那么長(zhǎng)為，寬為的矩形面積和周長(zhǎng)為　　　　　?。柟叹毩?xí)一、基礎(chǔ)練習(xí)（一）、填空題：1、形如的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)，基中自變量x的取值范圍是；2、反比例函數(shù)中，相應(yīng)的k=；3、三角形面積為6，它的底邊a與這條底邊上的高h(yuǎn)的函數(shù)關(guān)系式是；4、反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3），則這個(gè)反比例函數(shù)關(guān)系式是；5、下列函數(shù)中：①，②，③④⑤其中是y關(guān)于x的反比例函數(shù)有：；（填寫(xiě)序號(hào)）6、已知變量y、x成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)y=6，則這個(gè)函數(shù)關(guān)系式是；7、已知反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2

6、，1）和B（m，-1），則m=；8、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)有個(gè)交點(diǎn)；9、如圖（1）：則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是；如圖（2）：則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是；10、若反比例函數(shù)圖像的一支在第二象限，則k的取值范圍是；11、若反比例函數(shù)圖像的一支在第三象限，則k的取值范圍是；12、若反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限，則k的取值范圍是；13、兩點(diǎn)在函數(shù)圖像上，則（選填“<””>”）14、函數(shù)圖像上的點(diǎn)，則之間的大小關(guān)系是；（用大于號(hào)連接）（二）、選擇題：1、下列各點(diǎn)中，在函數(shù)的圖像上的是（）A、（2，1）B、（-2，1）C、（2，-2）D、（1，2）2、函數(shù)與的圖像在同一直角

7、坐標(biāo)系中交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)3、某村的糧食總產(chǎn)量為a（a為常數(shù)）噸，設(shè)該村的人均糧食產(chǎn)量為y噸，人口數(shù)為x，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式的大致圖像應(yīng)為（）4、如圖（3）：點(diǎn)A為雙曲線上一點(diǎn)AB⊥x軸，，則雙曲線的解析式是（）A、B、C、D、5、在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx-k與的圖像大致是（）6、在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，若直線與雙曲線無(wú)交點(diǎn)，則（）(A)、異號(hào)(B)、同號(hào)(C)>0，<0(D)<0，>0二、培優(yōu)練習(xí)1、已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），那么另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.()B.(－

8、2,－1)C.(－1,－2)D.(－1,－5)2、反比例函數(shù)（其中為常數(shù)）圖象上有三個(gè)點(diǎn)，，，