反比例函數(shù)綜合題.

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1、---反比例函數(shù)綜合題1．如圖，過y軸上任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于A點和B點，若C為x軸上任意一點，連接AC，BC，則△ABC的面積為（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】試題分析：先設(shè)P（0，b），由直線AB∥x軸，則A，B兩點的縱坐標(biāo)都為b，而A，B分別在反比例函數(shù)的圖象上，可得到A點坐標(biāo)為（﹣，b），B點坐標(biāo)為（，b），從而求出AB的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．解：設(shè)P（0，b），∵直線AB∥x軸，∴A，B兩點的縱坐標(biāo)都為b，而點A在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，∴當(dāng)y=b，x=﹣，即A點坐

2、標(biāo)為（﹣，b），又∵點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴當(dāng)y=b，x=，即B點坐標(biāo)為（，b），∴AB=﹣（﹣）=，∴S△ABC=?AB?OP=?b=3．故選：A．考點：反比例函數(shù)綜合題．2．如圖，點A、B在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點A、B作x軸的垂線，垂足分別是M、N，射線AB交x軸于點C，若OM=MN=NC，四邊形AMNB的面積是3，則k的值為（）A．2B．4C．﹣2D．﹣4----【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)三角形面積公式得到S△AOM=S△AOC，S△ACM=4S△BCN，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S△AOM=

3、k

4、

5、，然后利用k＜0去絕對值求解．解：∵點A、B在反比例函數(shù)y的圖象上，∴S△AOM=

6、k

7、，∵OM=MN=NC，∴AM=2BN，∴S△AOM=S△AOC，S△ACM=4S△BCN，S△ACM=2S△AOM，∵四邊形AMNB的面積是3，∴S△BCN=1，∴S△AOM=2，∴

8、k

9、=4，∵反比例函數(shù)y=的圖象在第二四象限，∴k=﹣4，故選D．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．3．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或

10、0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2【答案】D【解析】試題分析：先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，∴A、B兩點關(guān)于原點對稱，∵點A的橫坐標(biāo)為2，∴點B的橫坐標(biāo)為﹣2，∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞2時函數(shù)y1=k1x的圖象在y2=的上方，∴當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞2．故選D．----考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．4．如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于D點，垂

11、足為C．若△ADO的面積為1，D為OB的中點，則k的值為（）A．B．C．3D．4【答案】B【解析】試題分析：過點B作BE⊥x軸于點E，根據(jù)D為OB的中點可知CD是△OBE的中位線，即CD=BE，設(shè)A（x，），則B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面積為1求出y的值即可得出結(jié)論．解：過點B作BE⊥x軸于點E，∵D為OB的中點，∴CD是△OBE的中位線，即CD=BE．設(shè)A（x，），則B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面積為1，∴AD?OC=1，（﹣）?x=1，解得k=，故選：B．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；相似三角

12、形的判定與性質(zhì)．5．如圖，在以O(shè)為原點的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BD=3AD，且△ODE的面積是9，則k=（）----A．B．C．D．12【答案】C【解析】試題分析：所給的三角形面積等于長方形面積減去三個直角三角形的面積，然后即可求出B的橫縱坐標(biāo)的積即是反比例函數(shù)的比例系數(shù)．解：∵四邊形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，設(shè)B點的坐標(biāo)為（a，b），∵BD=3AD，∴D（，b），∵點D，E在反比例函數(shù)的圖象上，∴=k，∴E（a，

13、），∵S△ODE=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=ab﹣﹣﹣?（b﹣）=9，∴k=，故選C．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．6．如圖，正方形OABC，ADEF的頂點A，D，C在坐標(biāo)軸上，點F在AB上，點B，E在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則點E的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】試題分析：正方形OABC中，點B在反比例函數(shù)上，設(shè)點B的坐標(biāo)為（），則（負值舍去），設(shè)點E的橫坐標(biāo)為，則縱坐標(biāo)為，代入反比例函數(shù)----中，則解得（負值舍去），則點E的坐標(biāo)為故選A．考點：1、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；2、反比例函數(shù)圖象上

14、點的性質(zhì)．7．下列圖形中，陰影部分面積最大的是（）A．B、C、D、【答案】C．【解析】試題分析：A項陰影部分面積=3，B項陰影部分面積=3，C項陰影部分面積，D項陰影部分面積=3，故選C．考點