多準(zhǔn)則決策清華大學(xué)姜啟源

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1、多準(zhǔn)則決策及其在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用清華大學(xué)姜啟源jiangqy@tsinghua.edu.cn多準(zhǔn)則決策概述多屬性決策的一般步驟多屬性決策應(yīng)用過(guò)程中幾種主要方法的比較層次分析法與多屬性決策和多屬性效用理論的關(guān)系提要多屬性決策（MADM,MultipleAttributeDecisionMaking）多準(zhǔn)則決策（MCDM,MultipleCriteriaDecisionMaking）多目標(biāo)決策（MODM,MultipleObjectiveDecisionMaking）【多屬性效用理論（MAUT,Multi-AttributeUtilityTheory）】MADM：為了一

2、個(gè)特定的目的在若干備選方案中確定一個(gè)最優(yōu)的，或者對(duì)這些方案按照優(yōu)劣進(jìn)行排序，或者給出優(yōu)劣程度的數(shù)量結(jié)果,而方案的優(yōu)劣由若干屬性給以定量或定性的表述。MODM：為了若干特定的（一般是相互矛盾的）目標(biāo)在若干備選方案中確定一個(gè)一定意義下最優(yōu)的，而備選方案集合由一些約束條件給定。MODM又稱多目標(biāo)優(yōu)化或目標(biāo)規(guī)劃多屬性決策(MADM)與多目標(biāo)決策(MODM)概述多屬性決策（MADM）與多目標(biāo)決策（MODM）應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛MODM：選擇收益大且風(fēng)險(xiǎn)小的投資組合、照顧乘客和航空公司雙方利益的航班安排、2011B題交警平臺(tái)設(shè)置要考慮出警時(shí)間和工作量均衡、2009B題病床安排方案要

3、考慮公平和效率兩方面、2009D題會(huì)議籌備要考慮預(yù)訂賓館、會(huì)議室的數(shù)量、費(fèi)用、距離等…MADM：國(guó)家綜合實(shí)力評(píng)價(jià)、大學(xué)排名榜、公司新廠址選擇、教師績(jī)效考核、2011B題各區(qū)交警平臺(tái)設(shè)置的合理性評(píng)價(jià)、2010D題學(xué)生宿舍設(shè)計(jì)方案的評(píng)價(jià)、2009B題病床安排的合理性指標(biāo)……多屬性決策(MADM)的一般步驟要素：備選方案組與屬性集合、決策矩陣、屬性權(quán)重、綜合方法.備選方案組：由實(shí)際問(wèn)題決定.1.備選方案組與屬性集合確定屬性集合的原則：全面考慮，選取影響力（或重要性）強(qiáng)的.屬性間盡量獨(dú)立（至少相關(guān)性不太強(qiáng)）.不選難以辨別方案優(yōu)劣的（即使影響力很強(qiáng)）.若數(shù)量太多（如大于7個(gè)）

4、，應(yīng)將它們分層.盡量選可量化的，定性的也要能明確區(qū)分檔次.2．決策矩陣——備選方案對(duì)每一屬性的屬性值例選擇戰(zhàn)斗機(jī)(4種型號(hào))備選方案屬性X1X2X3X4X5X6A1A2A3A4X1~最高速度(馬赫),X2航程(千海里),X3~最大載荷(千磅)X4~價(jià)格(百萬(wàn)美元),X5~可靠性,X6~機(jī)動(dòng)性.各方案對(duì)屬性的定量取值或定性表述2.02.51.82.21.5205.52.7186.52.0214.51.8205.0中很高低中高高中中對(duì)X5,X6表述的量化：“很高”、“高”、“中”、“低”、“很低”記分9,7,5,3,1，設(shè)有m個(gè)備選方案A1,A2,…,Am,n個(gè)屬性X1

5、,X2,…,Xn~決策矩陣?yán)x擇戰(zhàn)斗機(jī)Ai對(duì)Xj的取值dij~屬性值決策矩陣（屬性值）的獲取調(diào)查、度量各方案對(duì)屬性的取值(偏于客觀)通過(guò)成對(duì)比較，從正互反陣解出特征向量(偏于主觀)~層次分析法dij作比例尺度變換決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化R的列最大值為1~最大化R的列和為1~歸一化R的列模為1~模一化dij作區(qū)間尺度變換R的列最小值為0（最大值為1）屬性值的物理意義(包括量綱)各不相同效益型屬性值單調(diào)增決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)先對(duì)費(fèi)用型屬性值作倒數(shù)變換:屬性值(對(duì)決策優(yōu)劣)的性質(zhì)單調(diào)性線性性對(duì)于明顯呈非線性的屬性值（如邊際效益遞減），需先擬合合適的函數(shù)作變換.歸一化最大化費(fèi)用型屬性值單

6、調(diào)減注意非單調(diào)性屬性的標(biāo)準(zhǔn)化處理3．屬性權(quán)重X1,X2,…,Xn的權(quán)重，屬性權(quán)重的獲取層次分析法：用成對(duì)比較矩陣解出特征向量偏于主觀根據(jù)決策目標(biāo)通過(guò)經(jīng)驗(yàn)、調(diào)查等先驗(yàn)地給出信息熵法(借用信息論中熵的概念)偏于客觀熵~信息論中衡量不確定性的指標(biāo)，信息量的(概率)分布越趨于一致，不確定性越大.將歸一化決策矩陣R列向量~A1,…,Am對(duì)Xj的屬性值視為信息量的分布A1,…,Am對(duì)屬性Xj的熵為rij越一致,Ej越接近1定義Xj對(duì)于方案的區(qū)分度可用rij的均方差或極差代替Fj屬性權(quán)重信息熵法例不易區(qū)分方案優(yōu)劣以上方法的綜合記偏于主觀與偏于客觀的方法得到的權(quán)重分別為,綜合權(quán)重α

7、,β根據(jù)決策者對(duì)w(1),w(2)的偏好程度進(jìn)行調(diào)節(jié)或各種方法的詳細(xì)步驟參看：HwangC.L.andYoonK.MultipleAttributeDecisionMaking——MethodsandApplications.Berlin/Heidelberg/NewYorkSpringer-Verlag,19814．綜合方法---由決策矩陣與屬性權(quán)重得到最終決策徐玖平，吳巍編著多屬性決策的理論與方法.北京清華大學(xué)出版社2006粗糙模糊確定隨機(jī)4．綜合方法---由決策矩陣與屬性權(quán)重得到最終決策按照決策者掌握的屬性信息量的多少將方法分類沒有任何屬性信息占優(yōu)法最大最