行程問題工程問題

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1、工程問題+行程問題典型應(yīng)用題工程問題+行程問題首先給大家講下分?jǐn)?shù)工程問題，這種題…般不給出總量。這種題的解法重點(diǎn)是：1把總工作量看做單位“T2工作效率*工作時(shí)間=工作量3變式關(guān)系式：工作量一工作效率=工作時(shí)間；工作量一工作時(shí)間=工作效率4比如一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要6天完成，乙單獨(dú)做需要10天完成，那么甲的工作效率就是可1/6,乙的為1/10（即1天工作全部工程1/6或1/10）例題1?項(xiàng)工程，甲、乙隊(duì)合作20天可以完成。共同做了8天后，甲離開了，由乙繼續(xù)做了18天才完成。如果這項(xiàng)工程單獨(dú)由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成，各需要幾天？思

2、路導(dǎo)航：設(shè)這項(xiàng)工程為單位“1”，當(dāng)甲離開后，乙做的工作量為:1-1/20*8=3/5乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程的時(shí)間為18除以3/518-3/5=30天甲單獨(dú)做的時(shí)間：例題21-(1/20-1/30)=60天師傅和徒弟合做一件工作要15天才能完成。若讓師傅先做10天，則剩下的工作，徒弟單獨(dú)做還需要17天才能完成。徒弟單獨(dú)做這件工作需要多少天才能完成？思路導(dǎo)航：由于給出條件是“合做15天完成”，所以，將分開做的轉(zhuǎn)化成為合做10天共做多少：1/15*10；還剩下多少：1-1/15"0=1/3。徒弟單獨(dú)做幾天完成:(17-10)/1/3

3、=21天。寫下解析就是:1-1/15*10=1/317-10=77-1/3=21當(dāng)然可以解方程，但是比較麻煩：1/X+1/Y=1/1510/X+17/Y=1例題3一批稿件，甲單獨(dú)做20分鐘打完；乙單獨(dú)30分鐘打完。現(xiàn)在兩人合打這批稿件，合做中，甲因有事離開了5分鐘，乙休息了若干分鐘，這樣共用了16分鐘打完。乙休息了多少分鐘？思路導(dǎo)航：由于不知16分鐘有多少是在合作，也不知道甲、乙各自單獨(dú)做了幾分鐘，因此，假設(shè)既沒有離開也沒有休息，16分鐘全部在工作，次題就好做了。甲、乙合作不休息16分鐘能打：(1/20+1/30)*16

4、=4/34/3-1=1/3表示甲5分鐘打的加上乙為休息做的5*1/20=1/41/3-1/4=1/121/12-1/30=5/2甲5分鐘能打多少？乙休息的時(shí)間能打多少?乙休息了多少時(shí)間？即乙休息了5/2分鐘。例題4一件工作，甲先做7天，乙接著做14天可以完成；如果由甲先做10天，乙接著做2天也可以完成?，F(xiàn)在甲先做了5天后，剩下的全部由乙接著做，還需要多少天完成？思路導(dǎo)航：一般解法：設(shè)甲每天做1/X,乙每天做1/Y那么可以得到方程：7/X+14/Y=110/X+2/Y=1解法二：等量代換法甲（10-7）天的工作量=乙（14

5、?2）天的工作量即：甲1天的工作量=乙4天的工作量甲（7?5）天的工作量=乙8天的工作量所以乙還需要8+14=22天解法很快就能得出答案例題5搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物，甲需9小時(shí)，乙需12個(gè)小時(shí),并需18個(gè)小時(shí)。有同樣的倉庫A和B，甲在A倉庫，乙在B倉庫同時(shí)開始搬運(yùn)貨物。丙開始幫忙甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)。最后三人同時(shí)搬完。問：丙幫了甲、乙各多少時(shí)間？思路導(dǎo)航：設(shè)一個(gè)倉庫的總貨物為“1”，盡管丙在AB兩倉庫搬運(yùn)的時(shí)間難以確定，但是我們要“變種找不變”，什么不變？因?yàn)樗麄內(nèi)送瑫r(shí)搬完，那就是他們?nèi)齻€(gè)搬運(yùn)的時(shí)間。24-(1/9

6、+1/12+1/18)=8小時(shí)丙幫助甲搬的時(shí)間為(1-1/9*8)-1/18=2所以幫助乙的就是8-2=6小時(shí)第二部分：行程問題單岸型公式:S=(3S1+S2)/2雙岸型公式：S=3S1-S2兩艘輪船甲、乙分別從南北兩岸相向開出，離北岸260千米處第一次相遇，繼續(xù)行駛，返回時(shí)又在南岸200千米處相遇，求河寬。卡卡西解析:畫圖：南CD同樣C表示第一次相遇，D表示第二次相遇。根據(jù)：“離北岸260千米處第一次相遇”，所以追蹤乙的軌跡為北C+C南+南D,觀察發(fā)現(xiàn)比1S多走了南D段所以：3*260-200=S此處為什么是走了3個(gè)2

7、60呢？解答：設(shè)河寬為S,設(shè)260=S1,200=S2從出發(fā)到第一次相遇時(shí)，乙行駛了S1,甲就行駛TS-S1；從出發(fā)到第二次相遇時(shí)，乙行駛了S+S2,甲行駛了2S-S2；時(shí)間」定的情況下速度和路程成正比，那么V甲：V乙=S-S1：S1=2S-S2：S+S2由這個(gè)式子化解消元就能得到S=3S1-S2這個(gè)是兩岸型的最終公式只要你看到第一次相遇距A多少米，第二次相遇距B多少米這種題，求AB的題，就直接套這個(gè)公式，不用懷疑它的正確性。例題1甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，第一次在離A地50千米處相遇，相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地

8、后又立刻返回，第二次相遇在離B地26千米處。A、B兩地相距多少千米？思路導(dǎo)航：由條件“第一次在離A地50千米處相遇”可知，甲在第一個(gè)相遇時(shí)間內(nèi)行了50千米。從而開始A、B兩地同時(shí)相對(duì)開出，到第二次相遇，甲、乙兩車一共走了3個(gè)全程。也即是經(jīng)過了3個(gè)相遇時(shí)間,即甲行了3個(gè)相遇時(shí)間才到第二次相遇地點(diǎn)。所以A七相距50*3-