黃金分割論文

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1、黃金分割論文黃金分割來源：黃金分割是古希臘禪學(xué)家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)。一天，畢達哥拉斯從一家鐵匠鋪路過，被鋪子中那冇節(jié)奏的叮叮當當?shù)拇蜩F聲所吸引，便詁在那里仔細聆聽，似乎這聲咅中隱匿著什么秘密。他走進作坊，拿出一?把尺量了-?下鐵錘和鐵砧的尺寸，發(fā)現(xiàn)它們Z間存在著一種十分和諧的關(guān)系?；氐郊依?，畢達哥拉斯拿出一根線，想將它分為兩段。怎樣分才最好呢？經(jīng)過反復(fù)比較，他最后確定1：0.618的比例截斷最優(yōu)美。后來，徳國的美學(xué)家澤辛把這一比例稱為黃金分割律。這個規(guī)律的童思是，較大部分與整體這個比等于較小部分與較大部分之比。無論什么物體、圖形，只要它各部分的關(guān)系都與這種分割法相符，這類物體、圖形就能給人

2、最悅冃、最美的印彖。定義：什么是黃金分割？項。且AC:ABACBC點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果ABAC那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.如果把原式化為乘積式是2ABBCAC叫做AB和BC的比例中ACB1:10.6182解法如下:設(shè)一條線段AB的長度為a,C點在靠近B點的黃金分割點上HAC為bAC/AB=BC/ACa二b/2+(J5)b/2b"2二aX(a-b)a/b=(V5+l)/2b^2=a^2-ab.*.b/a=2/(V5+1)『2-ab+(l/4)J2二(5/4)Xb"2b/a=2(V5~l)/(V5+1)(J5-

3、1)(a~b/2)"2=(5/4)b^2b/a=2(V5-l)/4a-b/2=35/2)Xbb/a=(V5-l)/2^0.618a-b/2=(V5)b/2黃金分割是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分Z比等于整體與較大部分之比，其比值為1：0.618或1.618:1,即長段為全段的0.618o黃金分割數(shù)通常用希臘字母①表示。黃金分割奇妙之處，在于其比例與具倒數(shù)是一樣的。例如：1.618的倒數(shù)是0.618,而1.61&1與1:0.618是一樣的。怎么樣用直尺和圓觀找出黃金分割點？過B點作一條直線垂直AB,然后在這直線上取線段BD,使得BD的長是AB的一半

4、,然后聯(lián)結(jié)AD。再以D為圓心,DB的長為半徑畫一個弧，這弧交AD于E點，然后再以A為圓心，AE的長為半徑畫弧，這弧交AB于C點，這C點就是所要找的將AB黃金分割的點。畫法如下：1BDAB.o1.經(jīng)過點B作BD丄AB,使22.連接AD,在AD上截取DE二DB。3.在AB上截取AOAE。4.C點就是AB的黃金分割點。發(fā)現(xiàn)史：由公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們推斷當時畢達哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割。公元前4世紀，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。公元前300年前后歐兒里得撰寫《兒何原本》時吸收了歐多克

5、索斯的研究成杲，進一步論述了黃金分割，成為最甲的有關(guān)黃金分割的論苦。中世紀后，黃金分割披上神秘外衣，意大利數(shù)家帕喬利稱Z神條比例，并專門為此箸書立說。德國天文學(xué)家開普勒稱黃金分割為神齊分割。到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數(shù)有許多有趣的性質(zhì)，人類對它的實際應(yīng)用也很廣泛。最著乞的例了是優(yōu)選學(xué)中的黃金分割法或0.618法，是由美國數(shù)學(xué)家基弗于1953年首先提出的，70年代在屮國推廣。斐波納契數(shù)列：我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發(fā)現(xiàn)：1/0.618=1.618；(1-0.618)/0.618二0.618。來看一組數(shù)列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55

6、、89、144???.?這個數(shù)列的名字叫做“斐波納契數(shù)列”，這些數(shù)被稱為“斐波那契數(shù)”O(jiān)斐波納契是在解一道關(guān)于兔子繁殖的問題時，得出了這個數(shù)列。假定有一雄一雌一對剛出生的兔了，它們在長到一個月大小時開始交配，在第二月結(jié)束時，雌兔了產(chǎn)下另一對兔子，過了一個月后它們也開始繁殖，如此這般持續(xù)下去。每只雌兔在開始繁殖時每月都產(chǎn)下一對兔子，假定沒有兔子死廣，在一年后總共會有多少對兔子？計算得出，兔子對數(shù)分別是：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,,,,從第3個數(shù)目開始，每個數(shù)目都是前面兩個數(shù)目Z和。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩?個斐波那契數(shù)的比值是隨序號的增加而逐漸趨于黃金分割比

7、的。即f(n)/f(n+l)—>0.618-0當我們繼續(xù)計算出后面更大的斐波那契數(shù)時，就會發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)Z比確實是非常接近黃金分割比的。黃金分割三角形：如圖，頂角為36°的等腰三角形為黃金三角形。黃金分割三角形有一個特殊性，所有的三角形都可以用四個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形，但黃金分割三角形是唯一一種對以用5個而非4個與其本身全等的三角形來生成與其木身相似的三角形的三角形。B應(yīng)用：這個數(shù)值的作用不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂