解概率題中的常見錯(cuò)識剖析

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1、解概率題中的常見錯(cuò)識剖析解概率題屮的常見錯(cuò)識剖析海南省農(nóng)星東昌學(xué)校周微屮學(xué)數(shù)學(xué)隨著新課程的全而實(shí)施，概率的內(nèi)容己止式進(jìn)入初中數(shù)學(xué)課程，并在近幾年的中考試題中所占的比重也愈來愈人，己出現(xiàn)一些新穎別致的，與生活息息相關(guān)，為人家喜聞樂見的好試題，深受人家的歡迎，但是在求解有關(guān)概率的問題中，因?qū)Ω怕实母拍罾斫獠煌?、或?qū)τ?jì)算概率時(shí)列舉對象不全或重復(fù)、或?qū)\(yùn)用古典概率的條件不明確等原因，常出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，本文擬對這些錯(cuò)誤分類解析，指明產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，以供讀者借鑒，避免再發(fā)生類似的錯(cuò)誤。一、對概率意義理解不透導(dǎo)致的錯(cuò)誤例1（2008年廣州市中考題

2、）下列說法正確的是（）A、“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的吋間降雨B、“拋一枚硬幣正面朝上的概率是0.5”表示每拋駛幣2次就有1次岀現(xiàn)正面朝上C、“彩票中獎的概率是1%”表示買100次彩票一定會中獎D、“拋一枚正方體骰子正而的數(shù)為奇數(shù)的概率是0.5”表示如果這個(gè)骰子拋了很多很多次，那么平均每2次就冇1次出現(xiàn)正面的數(shù)為奇數(shù)錯(cuò)解：選A：或選B：或選C。剖析：以上三種錯(cuò)誤選擇是因?yàn)閷Ω怕实囊饬x理解不透造成的。表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性人小的這個(gè)數(shù)叫做該事的概率，它是反映事件固有屬性的一個(gè)量，是一個(gè)固定值。A中“降南的概率是80%”的8

3、0%表示“降雨”這一事件可能性的大小，并不表明降雨時(shí)間的多少，因此A的說法是錯(cuò)誤；B中“硬幣止而朝上的概率是0.5”表示拋n次就有次出現(xiàn)正面朝上，但并不表明每拋2次2就有1次岀現(xiàn)正面朝上，所以B的說法也是錯(cuò)的；C屮“彩票屮獎的概率是1%”并不表示買100張彩票一定會屮獎，它可能中獎1次，中獎2次，中獎3次，，,,,，也可能不中獎，所以C的說法也是錯(cuò)誤的，因此，正確答案應(yīng)選I）。例2在一次商場抽獎促銷活動中，商家承諾，中的概率是，小明4摸獎4次，下列關(guān)于小明中獎次數(shù)的說法中，正確的說法是（）。A、B、小明一定屮獎I次小明至少屮獎I次1C、D

4、、小明一定中獎小明有可能不中獎，也有可能中獎1次，2次，3次或4次。錯(cuò)解：因?yàn)?X=l,A小明一定中獎1次，所以選A。4剖析：概率研究的對象是大量性隨機(jī)事件，中獎的概率是1，只能說明隨著摸獎次數(shù)的增加（大量重復(fù)試驗(yàn)），屮獎的頻率會穩(wěn)定在附近，摸獎4次，不4能算是大量重復(fù)試驗(yàn)，事實(shí)上，摸獎4次，可能無1次中獎，也冇可能中獎1次，2次、3次，甚至可能4次都中獎，因此，正確答案應(yīng)選D,木題產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因還是對概率的意義理解不深造成的。二、末弄清頻率與概率這間的關(guān)系導(dǎo)致錯(cuò)誤例3（2007年貴陽市中考題）小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”吋，做投散子

5、（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)，他們共做了60次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)123出現(xiàn)的次數(shù)96（1）計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率；（2）小穎說：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，一次實(shí)驗(yàn)中5點(diǎn)朝上的概率最大”；小紅說：“如果投600次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？（3）小穎和小紅各投一枚骰子，用列表或畫樹狀圖的方法求岀兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率。解析：（1）從表上可知，“3點(diǎn)朝上”出現(xiàn)的次數(shù)是6次，“5點(diǎn)朝上”出現(xiàn)6的次數(shù)是20次，總共投擲60次，所以“3點(diǎn)朝上”出現(xiàn)的頻率是60二10；“5點(diǎn)

6、20朝上”的頻率是二1（2）小穎的說法是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椤?點(diǎn)朝上”的頻率最大，并不能說明“5點(diǎn)朝上”的概率最大，，只有當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)足夠人時(shí)，該事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近。小紅的判斷也是錯(cuò)謀的，在上面做60次的實(shí)驗(yàn)中，出現(xiàn)“6點(diǎn)朝上”的頻率是10二6062,因此，投擲600次，出現(xiàn)“6點(diǎn)朝上”的次數(shù)約為600X=100（次）但6由于投擲骰了事件具有隨機(jī)性，由頻率佔(zhàn)算出來的100次，是一個(gè)佔(zhàn)計(jì)數(shù)，它可能會是100次，可能會是99次，也可能會是101次，，,,,，所以小紅說的“正好100次”是錯(cuò)誤從上表可知，小穎和小紅投擲骰子的點(diǎn)

7、數(shù)之和共有36種,而點(diǎn)數(shù)這和為3的倍數(shù)的有12種，所以點(diǎn)數(shù)Z和為3的倍數(shù)的概率是二.363評注:本題的第⑵小題『，小穎和小紅的說法Z所以錯(cuò)，是因?yàn)樗麄兌蓟煜祟l率和概率Z間的聯(lián)系與區(qū)別，誤認(rèn)為頻率就是概率，應(yīng)知道對于一個(gè)隨機(jī)事件，它發(fā)生的概率是由它自身決定的，并H客觀存在，是自身的一個(gè)屬性，而頻率值每做一次實(shí)驗(yàn),都會有所變化，是一個(gè)變量，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很多很多以后，頻率值會逐漸穩(wěn)定下來在某一個(gè)常數(shù)附近波動，這一常數(shù)就是這個(gè)事件發(fā)生的概率，所以只能認(rèn)為穩(wěn)定下來的頻率值才是概率.例4下列說法止確的是（）頻率和概率都是近似值當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)達(dá)到10000

8、次時(shí)，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率就等于隨機(jī)事件發(fā)生概率會隨試驗(yàn)次數(shù)的不同而改變一個(gè)隨機(jī)事件的概率不會隨試驗(yàn)次數(shù)和試驗(yàn)者的不同而改事件發(fā)生的概率變，它是一個(gè)固定值。3錯(cuò)解：選B剖析：錯(cuò)解是沒冇搞清耄頻