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1、1．2．3集合的相等1．（2004?江蘇）設函數，區(qū)間M=[a，b]（a＜b），集合N={y
2、y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實數對（a，b）有（ ?。．1個B．2個C．3個D．無數多個考點：集合的相等．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；壓軸題．分析：由題設知對于集合N中的函數f（x）的定義域為[a，b]，對應的f（x）的值域為N=M=[a，b]．由函數，知f（x）是增函數．故N=，由此能導出使M=N成立的實數對（a，b）的個數．解答：解：∵x∈M，M=[a，b]，則對于集合N中的函數f（x）的定義域為[a，b]
3、，對應的f（x）的值域為N=M=[a，b]．又∵，故當x∈（﹣∞，+∞）時，函數f（x）是增函數．故N=，由N=M=[a，b]得或或，故選C．點評：本題考查集合相等的概念，解題時要注意絕對值的性質和應用．2．已知集合P={y=x2+1}，Q={y
4、y=x2+1}，E={x
5、y=x2+1}，F={（x，y）
6、y=x2+1}，G={x
7、x≥1}，則（ ?。．P=FB．Q=EC．E=FD．Q=G考點：集合的相等．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：弄清集合中的元素是什么，能化簡的集合要化簡．解答：解：∵P={y=x2+1}
8、是單元素集，集合中的元素是y=x2+1，Q={y
9、y=x2+1≥1}={y
10、y≥1}，E={x
11、y=x2+1}=R，F={（x，y）
12、y=x2+1}，集合中的元素是點坐標，G={x
13、x≥1}．∴Q=G．故選D．點評：本題考查集合相等的概念，解題時要注意集合中的元素是什么．3．在下列各組中的集合M與N中，使M=N的是（ ?。．M={（1，﹣3）}，N={（﹣3，1）}B．M=?，N={0} C．M={y
14、y=x2+1，x∈R}，N={（x，y）
15、y=x2+1，x∈R}D．M={y
16、y=x2+1，x∈R}，N={t
17、t
18、=（y﹣1）2+1，y∈R}考點：集合的相等．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：在A中，M和N表示不同的點（1，﹣3）和（﹣3，1）；在B中，M是空集，N是單元素集；在C中，M是數集，N是點集；在D中，M={y
19、y=x2+1，x∈R}={y
20、y≥1}，N={t
21、t=（y﹣1）2+1，y∈R}={t
22、t≥1}．由此可知，只有D中，M=N．解答：解：在A中，M和N表示點集，∵（1，﹣3）和（﹣3，1）是不同的點，∴M≠N．在B中，M是空集，N是單元素集，∴M≠N．在C中，M是數集，N是點集，∴M≠N．在D中，M={y
23、y=
24、x2+1，x∈R}={y
25、y≥1}，N={t
26、t=（y﹣1）2+1，y∈R}={t
27、t≥1}，∴M=N．故選D．點評：本題考查集合相等的概念，是基礎題．易錯點是沒有真正理解集合的概念，造成概念混淆．解題時要認真審題，仔細解答．4．集合M={x
28、x=（3k﹣2）π，k∈Z}，P={y
29、y=（3λ+1）π，λ∈Z}，則M與P的關系是（ ?。．M?PB．M=PC．M?PD．M?P考點：集合的相等．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：由題目條件可知：集合M中的元素為（3k﹣2）π，k∈Z，通過對式子進行變形可得集合P中的元素
30、與集合M中元素的關系，即可判斷M與P的關系．解答：解：∵M={x
31、x=（3k﹣2）π，k∈Z}，P={y
32、y=（3λ+1）π，λ∈Z}={y
33、y=[3（λ+1）﹣2]π，π∈Z}，∵λ∈Z，∴λ+1∈Z，得M=P．故選B．點評：本題考查集合元素的特征與集合相等的含義，注意從代表元素的結構特點下手，尋找異同點，是個基礎題．5．若，則a2005+b2005的值為（ ） A．0B．﹣1C．1D．1或﹣1考點：集合的相等．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：根據題意，設A={1，a，}，B={0，a2，a+b}，依題意，A=B
34、，則A中必含有0，即a=0或=0；可得a=0，或b=0；由集合元素的互異性可以排除a=0，即可得b=0，分析集合B，可得其必有1，而已求得b=0，可得a=﹣1；將a=﹣1，b=0代入可得答案．解答：解：根據題意，設A={1，a，}，B={0，a2，a+b}若A=B，則A中必含有0，即a=0或=0；可得a=0，或b=0；而當a=0時，B中a2=0，不符合集合元素的互異性，故舍去，即b=0；B中，必有1，則a+b=1或a2=1，當a+b=1時，由b=0，則a=1，此時A中元素不滿足互異性，舍去；當a2=1時，則a=±1，但
35、考慮A中元素的互異性，則a≠1，則a=﹣1；綜合可得：a=﹣1，b=0；則a2005+b2005=﹣1；故選B．點評：本題考查集合相等的意義，集合相等即兩個集合的元素完全相同，需要注意集合中元素的互異性與無序性．6．若集合{a，1}={a，a2}，則a=（ ?。．±1B．1C．0D．﹣1考點：集合的相等．菁優(yōu)網版權所有專題：計
