數(shù)值分析(打印)

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1、1.?給出fM=lnx的數(shù)值表X0.40.50.60.70.8lnx-0.916291-0.693147-0.510826-0.356675-0.223144用線性插值及二次插值計(jì)算In0.64的近似值。解:依據(jù)插值誤差估計(jì)式選擇距離0.64較近的點(diǎn)為插值的節(jié)點(diǎn),并建立均差表:取兀o=0.6,X]二0.7,兀2=0.5/(心)一階均差二階均差0.6-0.5108260.7-0.3566751.541510.5-0.6931471.68236-1.4085所以:牛頓插值多項(xiàng)式為(x)=-0.510826+1.541

2、5l(x-0.6)A^2(x)=M(x)+(-1.4085)(%-0.6)(%-0.7)計(jì)算近似值N、(0.64)=-0.510826+1.54151(0.64-0.6)?-0.4491656N2(0.64)=N(0.64)+(-1.4085)(0.64-0.6)(0.64-0.7)?-0.44578522?求一次數(shù)不超過3的多項(xiàng)式/(Q,滿足下列的插值條件:123兒2412?yi3解:由題目條件可以設(shè):其中:/[Xq.xJ=2,/[x0,xpx2]=3.又因?yàn)镻3(%)=y,=3所以可以得到:4=2耳⑴=2x

3、3—9/+15x—6;其余項(xiàng)的表達(dá)式為:恥)=右.嚴(yán)(£)(尤-1)(兀-2)心-3)式中的£位于兀0,禹,兀2和兀所界定的范圍內(nèi)。3.設(shè)/(x)gC2[a,b]且/(?)=f(b)=0,求證:max

4、/(%)

5、

6、.f"(x).a

7、(兀)-厶(X)=2/J)(兀-兀0)(兀-兀1)???/(X)=*/"(x)(x-)(%-西)X0)(兀一X])又???,max

8、/(x)

9、<-(/,-.)2max

10、r4?已知實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:兀j1925313844兒19.032.349.073.397.8用最小二乘法求形如y=a+bx^的經(jīng)驗(yàn)公式;2解:由題目可得:(/)=span{l.x},則有@),%)=5,@,%)=727699,(%,%)=5327(/?)=2714(/?)=369321?5;■55327_a■271.4-則法方程組為:53277276

11、99b二369321.5解得:a=0.9726046,/?=0.00500351=>y=0.9726046+0.00500351^25.用牛頓法解方程組取(兀?,嚴(yán))—(161?2):解記齊(兀?。?疋+長y)=x2-y2一1貝JF*(x,y)=2x2x,[FG,y)「二1一4X_l4y1-4X丄4y牛頓迭代法為t+1)、3-[f(*2產(chǎn))『腫)臚)丿代入初值(*y丁=(⑹°)[迭代計(jì)算,得6.1581250000、U(1)J,1.225000000,‘1.581138830、b(3)>,1.224744871V

12、2)、’1.58113834、U(2)J丄224744898丿』)、'1.58138830、b(4)>丄224744871,5*1+2X2+X3=-12—兀1+4X2+2x3=202X1—3兀2+10兀3=3,分析用雅可比迭代法,高斯■塞德爾迭代法解此方程的收斂性。解:(a)因系數(shù)矩陣按行嚴(yán)格對角占優(yōu),故雅可比法與高斯-塞德爾均收斂。(b)雅可比法的迭代格式為2(「)'(k)12—入乍——x——5-5351=TX1Y(k+1)3To3To取“°=(1,1,1)迭代到17次達(dá)到精度要求兀(17)=(—4.000(

13、)186,2.9999915,2.0000012)廠高斯-塞徳爾法的迭代格式為X(R+1)2V(&)1v(R)121*2一-心555X(2)-2—1~4?XU+1)11X⑷兒3+5X(R+1)-3_1v(滅+1)A1+3——心102(R+1)+35110取x(0)=(1,1,1)丁,迭代到8次達(dá)到精度要求x(8)=(-4.0000186,2.9999915,2.0000012)r7.從地面發(fā)射一枚火箭,在最初80秒內(nèi),記錄其加速度如下表所示:t01020304050607080加速度(a)30.0031.6333

14、.4435.4737.7540.3343.2946.6950.67利用n=4的復(fù)化辛普森公式求火箭在笫80秒時(shí)的速度。解:因?yàn)樗俣葘r(shí)間f的導(dǎo)數(shù)為加速度,故冇:v(r)=v(0)+fa(t)dt,J0r8oV(80)=V(0)+Ia(t)dt.,9個節(jié)點(diǎn),且n=4,h=80A=20.應(yīng)用復(fù)化Simpson公式計(jì)算,此題屮b—d—山于火箭從地而向上發(fā)射,v(0)=0,因此f

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