數(shù)值分析論文打印上交

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1、基于方程求根求解巷道間最短距離的研究分析楊波班級:研碩2012-3班學號：36摘要：木文應川方程求根數(shù)值分析思想，結合matlab程序算法，解算了煤礦兩相鄰巷道I'可的最短距離，対巷道支護、緩解頂板來床起到重要的作用，也為巷道施工的安全提供了保障。關鍵詞：方程求根；數(shù)值分析；最短距離1.引言煤礦井下巷道數(shù)量眾多，相互之間關系錯蹤復雜。巷道Z間有的直接相交連通，有的空間交錯。為了保證巷道施工和煤礦生產(chǎn)的安全，常常需要知道空間兩個相鄰巷道之間的距離r，-21o尤其當相鄰巷道Z間距離較短吋，準確地計算兩巷Z間的最短距離對生產(chǎn)和安全更是意義重大

2、?？臻g交錯的兩巷道Z間，有II只有一個最短距離，該最短距離所在的線段應是兩巷道的公垂線。計算的關鍵和難點在于找出公垂線的位置。過去，測量人員往往采用簡易的方法來粗略估算兩巷交巷道之間的最短距離；有的先計算投影到平而上的交點，再把投影交點處的兩卷道高程Z差當作最短距離；有的先在釆掘工程平血圖上粗略地確定岀兩巷道Z間大致最近的位置，然后再近似地計算兩巷道最近點的坐標和高程，最后反算出兩點間的空間距離。這些方法確定的兩巷道Z間的最短距離不是“最短”，很不準確，有的?準確值相去茯遠。所以，為了確保女全，兩空間交錯巷道Z間的最短距離必須準確地計算

3、出來23］。為此，本論文推導出兩交叉巷道Z間的最短距離公式，很大程度的提高了計算速度和準確度。2?問題分析及模型如圖1所示，巷道ir和巷道2才空間交錯（在平面內并不相交），其中，“A”和“B”分別是2巷道中的任意點。2圖1相鄰巷道間的故短距離示恿圖在巷道11，中，1點的處標高程為XI、Yl、H1,同時，還知道該巷道的方位角al和傾81；在巷道22,屮，2點的坐標高程為X2、Y2、H2,同時，也知道該巷道的方位角a2和傾角62?，F(xiàn)要計算出2巷道之間的最短距離D,即AB2點間的瑕短傾斜長度。公式推導如F：已知數(shù)據(jù)為：XI、Yl、H1巷道起始

4、點1的坐標和高程；al、81巷道1-1，的方位角和傾角；X2、Y2、H2巷道起始點2的坐標和高程；a2、82巷道2-2啲方位角和傾角。設:S1代表巷道1J中1點A點的傾斜距離,S2代表巷道22中2點B點的傾斜距離,則計算A、B兩點三維坐標的公式如下：XA二X]+S]cos/】cosQ]Ya=^+5)cos^jsinI(1)Ha=6+S

5、Sind,Xb=X2+^2COS/?COS&2「Yb=Y2+52cosd>2sincr2卜⑵HB=H2+52sin》？-故AB兩點間的距離:D2=(Xa-Xb)2^(Ya-Yb)2+(Ha-Hb)2即:D

6、2=(X[+S]coscose-X2-S2coscoscr2)2+(乙+S〕cossina〕-Y2-S2cos(J2sincr2)2+(H、+S}sin爲—比—52sin^2)2(4)先對(4)式求一階導數(shù)，并令其等于0,即組成1個以$和S2為未知數(shù)的二元一次方程紐：82—-=2cos$cosQ](X]+S]cos5]cosal-X2-S2cos<52cos^z2)+2cos^sinorj/j+%S]cos^]sincKj-Y2-S2cos82sin

7、2cos6z2(Xj+S

8、cos5

9、cos6Z]-X2-S2cosS2cos6r2)-2cos62sina2(Y}+%S]cos$sina】-Y2-S2cos^2sin^2)-2sin^2(//1+S{sin^,-H2-S2sin)=(6)令：k=cos8{cosavcos82cosa2+cos8{sina}cos82sina2+sin8Xsin82[M=cos5iCOSQ[(X]-X2)+cos5]SinQ](Y]-y2)+sin5

10、(//]-〃2)(⑺n=cos

11、sin^2(//]-H2)丿因：(cos3}cose)'+(cos6}sine)2+(sin^()2=1=k⑻(cos€>2cosc^2)2+(cos^2sincj<2)2+(sin^2)2=1J解(5)式和(6)式組成的方程組，則有：cm一nk5]=—、1k2-l》(9)ink一ns廠KTJ對(5)式和(6)式求二階導數(shù)，其值均為2并人于0。故當一階導數(shù)的值等于0時，即(5)式和(6)等于0吋，D有最小值，AB即為兩直線(巷道)的公垂線。(9)式就是在D為最小值的前提下計算出來的,將Si、S2的值代入⑴和⑵式,即可算出A點和B點的的坐

12、標和高程,再根據(jù)(3)式計算出2巷道Z間的最短距離D。3.方程求根的原理數(shù)學、物理屮的許多問題常常歸結為求解函數(shù)方程f(x)=O,這甲.，f(x)可以是代數(shù)多項式，也可以是超越函數(shù)。方程f(x)=O的解x*