漫談提高解幾解題速度的策略

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1、漫談提高《解幾》解題速度的策略蘇州外國語學(xué)校張錦成解析兒何就是運(yùn)用朋標(biāo)法解決兩類基木問題：一類是求滿足給定條件的點(diǎn)的軌跡即曲線，通過建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求其方程也就是求曲線的方程；另一類是通過對曲線方程的討論，研究方程所表示的曲線性質(zhì)。高考中對于解析幾何要求較高，究竟“考什么、怎么考、考多難”，結(jié)合08年課改后各省市及全國高考卷中的解析幾何題，可以看出高考中的解析兒何就是圍繞解析兒何的兩類基本問題來考查的，人部分學(xué)生覺得題難，有點(diǎn)讓人摸索不透，很多學(xué)牛為其而煩。解兒題如果方法不當(dāng)，則很難實(shí)施解題，即便免強(qiáng)能解，也是運(yùn)算量超大，讓人如臨大敵，因此提高解題技巧，優(yōu)化解題方法

2、，就顯得尤為重要，現(xiàn)就解兒中常見的題型，強(qiáng)調(diào)兒個應(yīng)注意的策略：一、?把向量條件數(shù)量化是解決以向量為背景的解析幾何問題的第一程序解析兒何在數(shù)學(xué)小體現(xiàn)了重要的數(shù)學(xué)思想“數(shù)形結(jié)合”，它能有效的培養(yǎng)學(xué)住的分析、解決問題的能力，其中以向量與解兒的結(jié)合是數(shù)形結(jié)合的最佳載體，既有數(shù)的運(yùn)算乂有相應(yīng)的幾何意義。當(dāng)解析幾何問題中涉及到夾角、平行、垂直、共線、求動點(diǎn)軌跡等問題時可借助丁?向量進(jìn)行解決。要充分利用向量條件中的信息，將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量，將向量轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)，這樣復(fù)雜的問題就能簡單化，容易理解、便于解決。V-2V2設(shè)橢圓C:產(chǎn)+亍7=1（0＞方＞0）的左焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為A,過A

3、與AF垂直的直線分別交橢圓C和x軸正半軸于P,Q兩點(diǎn)，且AP=-PQO⑴求橢圓C的離心率；⑵若過A,Q,F三點(diǎn)的圓恰好與直線Z:x+V3y+3=0相切，求橢鬪C的方程?！痉治觥浚罕绢}若通過肓線方程來處理題設(shè)中的垂直，通過線段的長度來處理向量的關(guān)系，一定很煩；若是用向量處理垂點(diǎn)問題，設(shè)岀相應(yīng)的點(diǎn)，用點(diǎn)的坐標(biāo)去表示向量，巧妙地將形轉(zhuǎn)化為數(shù)，這樣會使問題簡單易解。詳解如下：解：⑴設(shè)Q（Xo,O），F(xiàn)（—c,O）,A（O,b）,則FA=（c,/<）,元=（兀（）,"）,由鬲丄AQ,得FA-AQ—0,=>cxQ—/?2=0=>x0=—O設(shè)P（西，）［）,則AP=（西，開_b）

4、,PQ=S（）_兀］，一yj,由AP=-PQ得:兀1=址-碼)=>_8_8_213由點(diǎn)p在橢圓上，得Sb2"na21=>2/?2=3ac=>2（/-c?）3=>2e2+3幺一2=0=>幺=—2所以橢圓的離心率為一。21十_(1、<3、-a,所以F--^,0,2—Q,02<2丿<2丿c]（2）由幺=一=一=>c=a2（iAiXZFA2=90°,所以AFQ的外接圓的圓心為C-a,0，半徑r=-FQ=12丿2—a+3于是C到直線/的距離心寧"=>"2,則所以橢圓方程為才+?！岸?、認(rèn)清問題的本質(zhì)，把問題化歸徹底有些學(xué)綸在處理問題的時候，不是不貝備解析法的思想也不是沒有處

5、理解兒問題應(yīng)該具備的計(jì)算、分析能力，陽是沒有透過現(xiàn)彖，認(rèn)清問題的本質(zhì)，或者說沒有讀懂題，就急于解題，這樣的解題，切不可取。此時一定要分析問題的中心是什么，是什么最決定了問題的可研究性，例2(江蘇高考調(diào)研)已知在直角三角形PMN中，ZPMN=90°,PM=3,W=4,若橢圓以M、N為焦點(diǎn)，且經(jīng)過P點(diǎn).(1)試建立恰當(dāng)?shù)腍角坐標(biāo)系，求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若經(jīng)過左焦點(diǎn)M的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，問是否存在不等于零的實(shí)數(shù)2,滿足OA+OB-}-WP=b?若存在，求岀實(shí)數(shù)2的值,若不存在，說明理由?！痉治觥浚涸擃}的第二問是對兄的探求問題，向量表達(dá)式OA-}-OB^WP=

6、0的形的意義就是線段AB的中點(diǎn)C、點(diǎn)、P、0三點(diǎn)共線，即當(dāng)直線的斜率R取一確定值時能保證上述條件，所以該問題應(yīng)該圍繞直線的斜率來討論，先確定￡的值然麻再確定兄的值。有的同學(xué)沒有搞清問題的本質(zhì)，圍繞2來做文章，那么這個問題的處理就進(jìn)了死胡同。解略。例3如圖所示，已知圓E:x2+（y-1）?=4交才軸分別于畀，〃兩點(diǎn)，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)〃作圓E的弦MN.（I）若弦咖所在直線的斜率為2,求弦妙的長；（II）若弦必V的中點(diǎn)恰好落在/軸上,求弦妙所在直線的方程;（III）設(shè)弦妙上一點(diǎn)只不含端點(diǎn)）滿足PA,PO,PB成等比數(shù)列（其中0為坐標(biāo)原點(diǎn)），試探求PAPB的取值范

7、圍.【分析］：將三道小題都集中在圓的一條動弦上，同時考查了直線方程、圓的方程、平而向量的數(shù)量積、一元二次不等式、等比數(shù)列這五個C級知識點(diǎn)，另外述考査了直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等知識點(diǎn).現(xiàn)在高考命題的趨勢就是在直線與闘內(nèi)尋找新的亮點(diǎn)?很多情況下，新意達(dá)到了，同時題FI的難度也上去了。冇的同學(xué)不懂該題第三問的意思不知如何下手，實(shí)際上點(diǎn)P是動弦上的動點(diǎn)，P就是I員1內(nèi)任意一點(diǎn)，PA,PO,PB成等比數(shù)列,則P又在一雙曲線上,即雙曲線在圓內(nèi)的部分就是P的軌跡,這樣問題就好處理了。三、充分利用平面幾何知識簡化解題初中對“平幾"已作了深入研究，“解析幾何”首先以