提高學(xué)生解題速度的策略和方法

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1、提高學(xué)生解題速度的策略和方法　　摘要：一代解題研究宗師波利亞認為“解題”是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)才能和教會他們思考的一種手段和途徑；而在高考中，由于數(shù)學(xué)試卷的知識覆蓋面大，容量大，想考出好的成績，一方面必須有扎實的數(shù)學(xué)功底，另外必須注重解題速度。本文作者從八個方面舉例說明如何提高學(xué)生解題速度的策略和方法?！　￡P(guān)鍵詞：策略；方法；求解　　全面提高中學(xué)生的核心素養(yǎng)，是現(xiàn)代教育的核心問題，而提高每個學(xué)生的解題速度是“核心素養(yǎng)之數(shù)學(xué)運算”的重要環(huán)節(jié)之一。下面舉例說明提高學(xué)生解題速度的方法和策略?！　∫弧⒄w代換　　從已知條

2、件中，尋求一個具有特殊值（或形式）的代數(shù)式，再把給定的代數(shù)式變換形式，使其可用含有已知條件中具有的特殊鰱（形式）的代數(shù)式表示，并將其值（或形式）整體代入，既能使求解過程簡捷.又能準確地將結(jié)果求出?！　±?，已知，求的值　　解：由得，y―x=3xy，　　二、特值驗證　　根據(jù)已知條件?用符合題意的特殊值代人檢驗，確定正確答案?！　±?，若abc≠0，a+b+c=0，則的值是____。5　?。ˋ）-1；（B）0；（C）1；（D）2　　解：令a=1.b=l，c=一2，則原式==0　　在題目允許的取值范圍內(nèi).用特殊

3、值代入驗證可使有些選擇題出奇制勝?！　∪⒄娌⑴e　　將已知條件和結(jié)論同時代人驗證，去偽存真，從而選出符合題意的答案?！　±?，關(guān)于x的方程有一根為1，那么k=________?！　。ˋ）3；（B）2；（（2）2或-3；（D）-2或3?！　〗猓河蒶+l≥0得k≥-l，排除（c）、（D），將x=l，k=3代人原方程，左邊=　　=4=3+1=右邊.故選（A）。　　四、熟記結(jié)論　　在平時的學(xué)習(xí)中除了要熟記課本上的定理、定義、公式外，還要熟記那些未列為定理和公式的某些常用的重要結(jié)淪以及常見的圖形結(jié)構(gòu)，這樣做，不僅

4、可以加快解題速度，還可提高解題的準確性。　　例4，梯形ABCD中，點E、F分別在腰AB、CD上，EF∥AD，EB=2AE，AD=15.BC=21，則EF=__________?！　〗猓豪美}“梯形ABCD中，點E、F分別在腰AB、CD上.EF∥AD，AE：EB=m：n，求證：（m+n）EF=mBC+nAD”。本題中.由EB=2AE得，AE：EB=1：2.所以m=l，n=2，3EF=1×21+2×15，所以EF=17.故應(yīng)填17?！　∥?、設(shè)而不求5　　有些習(xí)題，待定條件比較多.思維方向不確定.這類問題中往

5、往有一部分量只要沒出后代入求解方程就可使其消于無形，從而達到求解的目的?！　±?.若關(guān)于x的方程x2-mx+2=0與x2-（m+1）x+m=0有一個相同的實數(shù)根.求m的值。　　解：設(shè)這兩個方程相同的實根為a，則　　a2-ma+2=0（1），a2-（m+1）a+m=0（2）（1）一（2）得：a+2-m=0，a=m-2（3）　　（3）代入（1）得：（m-2）2-m（m-2）+2=0，解之得：m=3，且滿足△>0，所以m=3?！　×?、靈活變形　　將已知條件或結(jié)論進行適當變形.尋求它們的共同特征，從而使問題迅速求

6、解?！　±?，已知m2+17m-51=0，n4+17n2-51=-0（m≠n），則=____?！　〗猓簩2+17m-51=0變形為（n2）2+17n2-51=0，可知：m與n2?？煽醋魇恰　2+17x-51=0的兩個實根，則：m+n2=17，mn2=-51，所以。　　七、類比聯(lián)想　　證明過程中，運用類比的方法聯(lián)想歸納.可使復(fù)雜的問題簡單化.特殊問題一般化.掌握解題規(guī)律.提高解題效率?！　±?.AD為△ABC的高，s為△ABC的面積，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c?！　∏笞C：CtgA+CtgB+

7、CtgC=（a2+b2+c2）5　　證明：　　八、正難則反　　“正”是指直接從條件人手，進行“強攻”.但有時可能由于問題復(fù)雜而相當棘手，這時可采用迂回戰(zhàn)術(shù)，“反”而使問題得以解決?！　±?，若三個方程：x2+4x+4a+3=0（1），x2+2（a-2）x+a2=0（2），x2+2ax+a2-a+2=0（3），至少有一個方程有實根，試求實數(shù)a的取值范圍。　　分析：由于三個方程中至少有一個方程有實根的情況有幾種，因此，直接求解不容易。若從求解目標的反向去考慮，改為去求不符合題目條件的a值，即當三個方程都無實根

8、時a應(yīng)為何值，就易如反掌了?！　〗猓悍匠虩o實根時根的判別式小于0，故從如下不等式組求出a的范圍：　　于是題目所求的a的取值范圍為：a≤l或a≥2。　　至于其它方法如“利用概念”、“數(shù)形結(jié)合”等，由于篇幅，這里就不再贅述了。　　參考文獻：　　吳良山，《如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合解題能力》當代教育實踐與教學(xué)研究2015（5）　　張鳳梅，《高中數(shù)學(xué)解題策略論議》中國校外教育2011（17）　　韋桂紅，《淺談如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力》廣