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《提高學(xué)生解題速度的策略和方法》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、提高學(xué)生解題速度的策略和方法 摘要:一代解題研究宗師波利亞認為“解題”是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)才能和教會他們思考的一種手段和途徑;而在高考中,由于數(shù)學(xué)試卷的知識覆蓋面大,容量大,想考出好的成績,一方面必須有扎實的數(shù)學(xué)功底,另外必須注重解題速度。本文作者從八個方面舉例說明如何提高學(xué)生解題速度的策略和方法?! £P(guān)鍵詞:策略;方法;求解 全面提高中學(xué)生的核心素養(yǎng),是現(xiàn)代教育的核心問題,而提高每個學(xué)生的解題速度是“核心素養(yǎng)之數(shù)學(xué)運算”的重要環(huán)節(jié)之一。下面舉例說明提高學(xué)生解題速度的方法和策略?! ∫弧⒄w代換 從已知條
2、件中,尋求一個具有特殊值(或形式)的代數(shù)式,再把給定的代數(shù)式變換形式,使其可用含有已知條件中具有的特殊鰱(形式)的代數(shù)式表示,并將其值(或形式)整體代入,既能使求解過程簡捷.又能準確地將結(jié)果求出?! ±?,已知,求的值 解:由得,y―x=3xy, 二、特值驗證 根據(jù)已知條件?用符合題意的特殊值代人檢驗,確定正確答案?! ±?,若abc≠0,a+b+c=0,則的值是____。5 ?。ˋ)-1;(B)0;(C)1;(D)2 解:令a=1.b=l,c=一2,則原式==0 在題目允許的取值范圍內(nèi).用特殊
3、值代入驗證可使有些選擇題出奇制勝?! ∪⒄娌⑴e 將已知條件和結(jié)論同時代人驗證,去偽存真,從而選出符合題意的答案?! ±?,關(guān)于x的方程有一根為1,那么k=________?! 。ˋ)3;(B)2;((2)2或-3;(D)-2或3?! 〗猓河蒶+l≥0得k≥-l,排除(c)、(D),將x=l,k=3代人原方程,左邊= =4=3+1=右邊.故選(A)。 四、熟記結(jié)論 在平時的學(xué)習(xí)中除了要熟記課本上的定理、定義、公式外,還要熟記那些未列為定理和公式的某些常用的重要結(jié)淪以及常見的圖形結(jié)構(gòu),這樣做,不僅
4、可以加快解題速度,還可提高解題的準確性。 例4,梯形ABCD中,點E、F分別在腰AB、CD上,EF∥AD,EB=2AE,AD=15.BC=21,則EF=__________?! 〗猓豪美}“梯形ABCD中,點E、F分別在腰AB、CD上.EF∥AD,AE:EB=m:n,求證:(m+n)EF=mBC+nAD”。本題中.由EB=2AE得,AE:EB=1:2.所以m=l,n=2,3EF=1×21+2×15,所以EF=17.故應(yīng)填17?! ∥?、設(shè)而不求5 有些習(xí)題,待定條件比較多.思維方向不確定.這類問題中往
5、往有一部分量只要沒出后代入求解方程就可使其消于無形,從而達到求解的目的?! ±?.若關(guān)于x的方程x2-mx+2=0與x2-(m+1)x+m=0有一個相同的實數(shù)根.求m的值。 解:設(shè)這兩個方程相同的實根為a,則 a2-ma+2=0(1),a2-(m+1)a+m=0(2)(1)一(2)得:a+2-m=0,a=m-2(3) (3)代入(1)得:(m-2)2-m(m-2)+2=0,解之得:m=3,且滿足△>0,所以m=3?! ×?、靈活變形 將已知條件或結(jié)論進行適當變形.尋求它們的共同特征,從而使問題迅速求
6、解?! ±?,已知m2+17m-51=0,n4+17n2-51=-0(m≠n),則=____?! 〗猓簩2+17m-51=0變形為(n2)2+17n2-51=0,可知:m與n2??煽醋魇恰 2+17x-51=0的兩個實根,則:m+n2=17,mn2=-51,所以。 七、類比聯(lián)想 證明過程中,運用類比的方法聯(lián)想歸納.可使復(fù)雜的問題簡單化.特殊問題一般化.掌握解題規(guī)律.提高解題效率?! ±?.AD為△ABC的高,s為△ABC的面積,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c?! ∏笞C:CtgA+CtgB+
7、CtgC=(a2+b2+c2)5 證明: 八、正難則反 “正”是指直接從條件人手,進行“強攻”.但有時可能由于問題復(fù)雜而相當棘手,這時可采用迂回戰(zhàn)術(shù),“反”而使問題得以解決?! ±?,若三個方程:x2+4x+4a+3=0(1),x2+2(a-2)x+a2=0(2),x2+2ax+a2-a+2=0(3),至少有一個方程有實根,試求實數(shù)a的取值范圍。 分析:由于三個方程中至少有一個方程有實根的情況有幾種,因此,直接求解不容易。若從求解目標的反向去考慮,改為去求不符合題目條件的a值,即當三個方程都無實根
8、時a應(yīng)為何值,就易如反掌了?! 〗猓悍匠虩o實根時根的判別式小于0,故從如下不等式組求出a的范圍: 于是題目所求的a的取值范圍為:a≤l或a≥2。 至于其它方法如“利用概念”、“數(shù)形結(jié)合”等,由于篇幅,這里就不再贅述了。 參考文獻: 吳良山,《如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合解題能力》當代教育實踐與教學(xué)研究2015(5) 張鳳梅,《高中數(shù)學(xué)解題策略論議》中國校外教育2011(17) 韋桂紅,《淺談如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力》廣