資源描述：
《2.3.1等比數列的概念》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、《等比數列》教學設計一、教材分析：1、內容簡析：本節(jié)主要內容是等比數列的概念及通項公式，它是繼等差數列后有一個特殊數列，是研究數列的重要載體，與實際生活有密切的聯(lián)系，如汽車折舊，銀行福利問題等都要用等比數列的知識來解決，在研究過程中體現(xiàn)了由特殊到一般的數學思想、函數思想和方程思想，在高考中占有重要地位.2、教學目標確定：從知識結構來看，本節(jié)核心內容是等比數列的概念，可從等比數列的“等比”的特點入手，結合具體的例子來學習等比數列的概念，同時，還要注意“比”的特性。從而可以確定如下教學目標：理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式及其推導；能運
2、用等比數列通項公式解決相關問題；掌握等比中項的定義并能進行相關運算.3、教學重、難點:【重點】等比數列和等差中項的概念；【難點】等比數列“等比”特征的理解、把握和應用.4.教學手段：多媒體輔助教學.5.教學方法：啟發(fā)式和討論式相結合,類比教學.二、教學過程設計1、溫故知新（1）等差數列定義：（2）等差數列的通項公式那么，還有像等差數列這樣前項與后項的關系特殊的數列嗎？師生互動：多媒體展示問題，學生回答，教師補充（設計意圖：復習就知識，為新知識的學習做準備）2、引入概念舉出幾個關于等比數列的實際例子，讓學生歸納總結出其特點，從而引入等比數列的定
3、義情境一：《莊子·天下篇》中寫到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。現(xiàn)代語言“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完?！蔽覀儼选耙怀咧N”看做單位“1”，那么可以得到：，，，…情境二：某轎車的售價約36萬元，年折舊率約為10%（就是說這輛車每年減少它的價值的10%），那么該車從購買當年算起，逐年的價值依次為：.情境三：某人年初投資，如果年收益率是，那么按照復利，5年內各年末的本利和依次為：.師：類比等差數列的特點，以上三個數列有什么共同的特點？生：從第二項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數．（師板書）師：回答正確，好，上述三個數列都具
4、有很好的特點，它和等差數列一樣，是一類重要的數列，誰能為這樣的數列起個名字嗎？生：叫“等比數列”.師：可以，請完整地敘述一下.定義：一般地，如果一個數列從第二項起每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）師生互動：學生完成引例，教師引導學生依照等差數列的定義，嘗試總結出等比數列的定義（設計意圖：為了增加學生對等比數列定義的理解和記憶，同時培養(yǎng)學生的總結能力和習慣）師：等比數列的定義還可以用怎樣的數學式子來刻劃？生：得出等比數列數學語言：或師生互動：教師引導，學生
5、解答，深刻等比數列的概念、性質（設計意圖：為了讓學生深刻記憶等比數列的概念、性質，并應用于解題）2、深化概念（1）討論：說出情境一至三中數列的公比q的值①1,,,…；②③（設計意圖：為了加深學生對等比數列定義的理解，運用情景三的例子）（2）引入例題深化定義【例1】判斷下列各組數列中哪些是等比數列，哪些不是？如果是，寫出首項和公比q,如果不是，說明理由。（1）1，，，，；（2）０，１，２，４，８；（3）１，１，１，１，１;（4）3、再次引入概念教師引導學生依照等差中項，嘗試總結出等比中項（設計意圖：為了增加學生對等差中項的理解和記憶，同時培養(yǎng)學
6、生的總結能力和習慣）等比中項：如果三個數組成等比數列，則叫做和的等比中項.如果是和的等比中項，即，即注意：等比中項有兩個，且互為相反數。2、深化等比中項的定義【例2】求出下列等比數列中的未知項：（1）２，ａ，８；（2）－４，ｂ，ｃ，．（設計意圖：為了加深學生對等差中項定義的理解，配備了簡單的例題）【例3】（1）在等比數列中，是否有？（2）如果數列中，對于任意的正整數，都有，那么一定是等比數列嗎？（設計意圖：等比數列的判斷方法，定義法，這是連續(xù)兩項的的遞推關系式，這里通過等比中項這連續(xù)三項的遞推關系式也可以判斷數列為等比數列）6、歸納總結師：下
7、面我們對今天這節(jié)課作一簡單的小結（學生小結，師生共同完善）．（1）知識方面：比較、熟知等差數列和等比數列的定義、等比中項并熟練運用．（2）數學思想方法：類比歸納師生互動：學生總結，教師補充．（設計意圖：鞏固等比數列的概念、，通過分析、綜合、抽象、概括，我們給等比數列下了定義，又共同探索獲得了等比中項的定義）7、當堂練習（1）已知數列｛an｝滿足：lgan＝3n＋5，試用定義證明｛an｝是等比數列.（設計意圖：熟悉等比數列的證明方法）8、課后作業(yè) 自主完成導學案最后課后作業(yè)部分三、教學反思從本節(jié)課的效果來看，實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標，培養(yǎng)了學生的
8、類比推理能力．回顧整個教學過程，有以下幾點值得注意：1．等比數列的概念是本章的重點之一，因此，作為等比數列的起始課，理所當然地應將等比數列的定義，以及等比數列的判定
