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《《2.3.1等比數(shù)列的概念》同步練習(xí)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、《2.3.1等比數(shù)列的概念》同步練習(xí)1.已知2,a,b,c,4成等比數(shù)列,則實數(shù)b等于()A.2B.-2C.±D.82.(2012·新課標(biāo)卷)已知{an}為等比數(shù)列,a4+a7=2,a5a6=-8,則a1+a10=()A.7B.5C.-5D.-7[3.若數(shù)列{an}成等比數(shù)列,則“a2010·a2012=16”是“a2011=4”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.若數(shù)列-2,a,b,c,-18成等比數(shù)列,則b=________,ac=________.5.已知函數(shù)f(x)=2x+3,數(shù)列{an}滿足:a1=1,且an+1=f(an)(n∈N*
2、),則{an}的通項公式an=__________.6.(2012·遼寧卷)已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,且a52=a10,2(an+an+2)=5an+1,則數(shù)列的通項公式an=__________.7.已知數(shù)列{bn}(n∈N*)是遞增的等比數(shù)列,且b1+b3=5,b1b3=4.(1)求數(shù)列{bn}的通項公式;(2)若an=log2bn+3,求證:{an}是等差數(shù)列.8.(2010·安徽卷)設(shè){an}是任意等比數(shù)列,它的前n項和,前2n項和與前3n項和分別為X,Y,Z,則下列等式中恒成立的是()A.X+Z=2YB.Y(Y-X)=Z(Z-X)C.Y2=XZD.Y(Y-X)=X(Z-X)
3、9.若等比數(shù)列{an}滿足:a1+a2+a3+a4+a5=3,a12+a22+a32+a42+a52=12,則a1-a2+a3-a4+a5的值是______.10.(1)數(shù)列{xn}滿足x1=1,xn+1=3xn+3n(n∈N*),求通項xn;(2)已知函數(shù)f(x)=2x2,數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1=f(an),求通項an.《等比數(shù)列的概念》同步練習(xí)答案1.A2.D3.B4.-6365.2n+1-36.2n7.解析:(1)由b1b3=4,b1+b3=5知,b1?b3是方程x2-5x+4=0的兩根.又bn+1>bn,所以b1=1,b3=4,所以b22=b1b3=4,得b2=2,所以
4、q=2,故bn=b1·qn-1=2n-1.(2)證明:由(1)知,an=log2bn+3=log22n-1+3=n+2.因為an+1-an=n+1+2-(n+2)=1,所以數(shù)列{an}是首項為3,公差為1的等差數(shù)列.8.D解析:方法1:設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1,公比為q,則X=a1+a2+…+an,Y=X(1+qn),Z=X(1+qn+q2n),所以Y(Y-X)=X(1+qn)·qnX=X2qn(1+qn),X(Z-X)=X2(qn+q2n),所以Y(Y-X)=X(Z-X).方法2:對任意的等比數(shù)列,涉及前2n項和的,可取特殊數(shù)列:1,-1,1,-1,1,-1,…,則Y=0,再取n=1,
5、有X=1,Z=1,可排除A?B?C.9.4解析:令數(shù)列{an}的公比為q,則{an2}的公比為q2,{(-1)n+1an}的公比為-q,所以a1+a2+a3+a4+a5==3,①a12+a22+a32+a42+a52==12,②a1-a2+a3-a4+a5=====4.10.解析:(1)由xn+1=3xn+3n,得=+,所以{}是首項為=,公差為的等差數(shù)列,所以=+(n-1)×=n,所以xn=n·3n-1.(2)因為an+1=2an2>0,所以log2an+1=1+2log2an,所以log2an+1+1=2(log2an+1),故數(shù)列{log2an+1}是公比為2的等比數(shù)列,所以log2
6、an+1=(log2a1+1)·2n-1,即log22an=2n-1log2(2×3),所以2an=62n-1,即an=·62n-1.
