高一數(shù)學(xué)函數(shù)的概念教案 劉金榮

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1、高一數(shù)學(xué)函數(shù)的概念教案廣東省中山市中山紀(jì)念中學(xué)劉金榮一、教學(xué)目標(biāo)1、通過不同的生活實(shí)例幫助學(xué)生建立函數(shù)概念的背景,理解函數(shù)是描述兩個變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,從而正確理解函數(shù)的概念。2、能用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù),了解構(gòu)成函數(shù)的三個要素。3、通過從實(shí)際問題中抽象概括函數(shù)概念的活動,培養(yǎng)抽象概括能力。4、通過創(chuàng)設(shè)實(shí)際例子的情景,讓學(xué)生接近現(xiàn)實(shí)生活,關(guān)注社會實(shí)際;培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力,團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):體會函數(shù)是描述兩個變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,從集合的觀點(diǎn)正確理解函數(shù)的

2、概念。難點(diǎn):函數(shù)概念及對符號y=(x)意義的理解。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì):問題情景師生互動1.[引例1](題略)提出以下問題:(1)炮彈飛行1秒、8秒、15秒、25秒時距地面多高？(2)炮彈何時距離地面最高?(3)你能指出變量t和h的取值范圍嗎?分別用集合A和集合B表示出來。(4)對于集合A中的任意一個時間t,按照對應(yīng)關(guān)系,在集合B中是否都有唯一確定的高度h和它對應(yīng)?問題(1)學(xué)生通過表達(dá)式利用計(jì)算器計(jì)算,比較容易,可讓基礎(chǔ)差的學(xué)生回答;問題(2)、(3)由題目條件不難回答;問題(4)啟發(fā)學(xué)生用集合與對應(yīng)的語言描述

3、變量之間的依賴關(guān)系:在t的變化范圍內(nèi),任給一個t,按照給定的解析式,都有唯一的一個高度h與之對應(yīng)。2.[引例2](展示有關(guān)臭氧層的資料圖片)問題如下:(1)1983、1985、1997年的臭氧空洞面積大約分別是多少?哪一年的臭氧空洞面積最大?最大達(dá)到多少?(2)哪些年的臭氧空洞面積大約是1500萬平方米?(3)分別寫出時間t和臭氧空洞面積S的變化范圍,并分別用集合A、B表示出來。(4)對于集合A中的每一個t值按照圖象所示是否在B中都有唯一的S值與它對應(yīng)?由圖象和[引例1]作基礎(chǔ),這四個問題不難回答,采用小組竟

4、答的方式進(jìn)行。學(xué)生可能會提出下面的問題:對于s的一個值如1500萬平方米,為什么會有三個值與之對應(yīng)?提醒學(xué)生注意對應(yīng)的方向性。3.[引例3](請學(xué)生回顧近十年來自己家庭生活的變化):問題1:在你的記憶中,你家現(xiàn)在的物質(zhì)生活和以前有什么不同?主要反映在哪些方面?其中哪些方面的消費(fèi)變化大?哪些方面的消費(fèi)變化小?問題2:你認(rèn)為該用什么數(shù)據(jù)來衡量家庭生活質(zhì)量的高低?問題3(課件演示):閱讀圖表后仿照[引例1]、[引例2]描述表中恩格爾系數(shù)和時間(年份)的關(guān)系。先由多個學(xué)生回答老師提出的問題1、問題2(對問題2學(xué)生可能

5、有多種答案,教師同學(xué)生一起分析,從中找出最能反映人民生活質(zhì)量高低的數(shù)據(jù));然后出示問題3的圖表,讓學(xué)生思考。師生歸納:對于表中的任一個時間(年份),按照表格,都有唯一的一個恩格爾系數(shù)與之對應(yīng)。用心愛心專心117號編輯54.函數(shù)的定義、定義域、值域:問題:分析、歸納以上三個實(shí)例,它們有什么共同特點(diǎn)？分組討論以上三個實(shí)例的共同特點(diǎn),由各小組派代表表達(dá)出來(共同特點(diǎn):都牽涉到兩個數(shù)集A、B,都存在某種對應(yīng)關(guān)系,使對于A中的每一個數(shù)x,按照這種對應(yīng)關(guān)系,在B中都有唯一的y與x對應(yīng)。)師生:共同歸納總結(jié)出函數(shù)的定義:設(shè)

6、A、B是非空的數(shù)集,如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)(x)和它對應(yīng),那么就稱:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作y=(x),x∈A。定義域:x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;值域:函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。注意:①:A→B,方向性;②關(guān)鍵詞“任意一個x”和“唯一確定的數(shù)(x)”。5.對函數(shù)的表達(dá)形式的認(rèn)識:問題(1):對于任何一個函數(shù)都可以用一個數(shù)學(xué)式子來表示嗎?問題(2):函數(shù)的表達(dá)方式有幾種?學(xué)生:由以上[引例2]、[引例3]容易看出:并不是每一個

7、函數(shù)都可以用一個數(shù)學(xué)式子來表示。師生:概括得出:解析式、圖象、表格都是函數(shù)的一種表達(dá)形式。6.對式子y=(x)的理解:提出以下問題:(1)在[引例1]的函數(shù)式h=(t)=130t-5t2中,分別說出(8)、(15)表示的意義,并求出它們的值各是多少。(2)在[引例2]的圖象中分別說出(1985)、(1997)表示的含義,并找出它們的值大約是多少。(3)由以上知識你能說出式子y=(x)表達(dá)的意義嗎?問題(1)：容易計(jì)算;問題(2):是當(dāng)自變量t分別取1985、1987時對應(yīng)的函數(shù)值(學(xué)生可能的回答是:(1985

8、)、(1987)分別表示1985、1987年的臭氧層空洞面積,教師注意引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)的定義進(jìn)行回答)。問題3:說出式子y=(x)的意義是難點(diǎn),可讓抽象思維能力強(qiáng)的學(xué)生回答。師生:共同總結(jié)式子y=(x)表達(dá)的含義:函數(shù)記號y＝(x)表明，對于定義域中的任意x，在“對應(yīng)法則”作用下得到y(tǒng)。用心愛心專心117號編輯57.指導(dǎo)應(yīng)用:問題(1):初中學(xué)過的函數(shù)概念是如何定義的?都學(xué)過哪些具體的函數(shù)?它們的定