期權(quán)定價(jià)與套利培訓(xùn)

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1、期權(quán)定價(jià)與套利2012年8月1日股票期權(quán)定價(jià)股票期權(quán)價(jià)格構(gòu)成股票期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值指期權(quán)的買方立即執(zhí)行期權(quán)能獲得的收益。期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值取決于協(xié)定價(jià)格與標(biāo)的物市場(chǎng)價(jià)格的關(guān)系。期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值不會(huì)小于零。Ct=max[0,St-K]Pt=max[K-St,0]股票期權(quán)定價(jià)股票期權(quán)的時(shí)間價(jià)值期權(quán)的時(shí)間價(jià)值指期權(quán)購(gòu)買者為購(gòu)買期權(quán)而實(shí)際付出的期權(quán)費(fèi)超過該期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值的那部分價(jià)值。時(shí)間價(jià)值=期權(quán)價(jià)格-內(nèi)在價(jià)值期權(quán)價(jià)格的上下限期權(quán)確定的價(jià)格高于其上限或低于其下限，那么在股票市場(chǎng)或期權(quán)市場(chǎng)上就會(huì)出現(xiàn)套利的機(jī)會(huì)。股票期權(quán)定價(jià)上

2、限看漲期權(quán)：C≤S0，CA≤S0看跌期權(quán)：P≤Ke-rT，PA≤K下限C≥MAX(S0-Ke-rT,0）,P≥MAX(Ke-rT-S0,0)CA>MAX(S0-K,0）,PA≥MAX(K-S0,0)股票期權(quán)定價(jià)美式期權(quán)的提前執(zhí)行對(duì)有效期內(nèi)無(wú)分紅的美式買入期權(quán)，在到期日之前的任何時(shí)間提前執(zhí)行都不是最優(yōu)的。由于是買入期權(quán)，持有者在到期日之前的某一時(shí)間執(zhí)行期權(quán)的惟一理由是股票在當(dāng)時(shí)的價(jià)格明顯高于期權(quán)確定的執(zhí)行價(jià)格。失去行權(quán)費(fèi)用在剩下期限內(nèi)的利息；由于持有期內(nèi)股票不分紅，執(zhí)行期權(quán)并持有股票無(wú)額外收益如果期權(quán)到期前股票市場(chǎng)價(jià)格下

3、跌，會(huì)出現(xiàn)更大的損失。當(dāng)一個(gè)美式看跌期權(quán)處于明顯的盈利位置時(shí)，期權(quán)的持有者應(yīng)立即執(zhí)行期權(quán)，而不必持有期權(quán)。股票期權(quán)定價(jià)看跌期權(quán)-看漲期權(quán)平價(jià)關(guān)系（Put-CallParity）在同一股票上到期日相同、行權(quán)價(jià)格相同的歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)的價(jià)格之間有下列關(guān)系成立：C+Ke-rT=P+S0對(duì)于無(wú)套利機(jī)會(huì)的市場(chǎng)，兩個(gè)在到期日現(xiàn)金流完全相同的組合，期初的現(xiàn)金流必定也完全相同?？紤]兩個(gè)投資組合：組合1：買入一份看漲期權(quán)，并以數(shù)額Ke-rT做無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資；組合2：買入一份看跌期權(quán)和一股股票股票期權(quán)定價(jià)期初的現(xiàn)金流出組合1：C+K

4、e-rT組合2：P+S0到期日的現(xiàn)金流組合1：max(ST,K),如果ST>K,用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資的到期金額K行權(quán)后，再賣出股票，現(xiàn)金流入ST；如果STK,看跌期權(quán)不會(huì)被行權(quán)，現(xiàn)金流入ST；如果ST

5、A,PA≥P對(duì)于左不等式，證明S0+PA≤CA+K。在期末，右式為MAX(ST，K)+K(erT-1），左式為MAX(ST，K)期末價(jià)值高的組合,其期初的價(jià)值必定高(期限相同).股票期權(quán)定價(jià)定價(jià)原理無(wú)套利定價(jià)原理具有相同收益不同頭寸的價(jià)格應(yīng)該相同。在到期日現(xiàn)金流完全相同的兩個(gè)組合，它們期初的現(xiàn)金流必定也完全相同。定價(jià)方法二叉樹定價(jià)方法Black—Scholes定價(jià)公式股票期權(quán)定價(jià)二叉樹定價(jià)模型原理：構(gòu)造一個(gè)證券組合，其收益與期權(quán)正好相同(現(xiàn)金流復(fù)制方法)把整個(gè)持有期分成若干個(gè)時(shí)間區(qū)間,并假定在每個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)股票的價(jià)格只

6、有上升和下降兩種狀態(tài),且價(jià)格上升和下降的百分比也已知,這樣可以得出股票在期權(quán)到期日有限個(gè)確定的價(jià)格狀態(tài)。時(shí)間區(qū)間分得越小,在到期日確定的股票價(jià)格狀態(tài)越多,計(jì)算越復(fù)雜,所得期權(quán)價(jià)格估計(jì)越接近于真實(shí)的價(jià)格。當(dāng)二項(xiàng)式模型的區(qū)間長(zhǎng)度很小，區(qū)間個(gè)數(shù)達(dá)到無(wú)窮時(shí)，二項(xiàng)式模型收斂于Black-Scholes模型。二叉樹模型單步二叉樹模型（一個(gè)實(shí)例）股價(jià)S＝100美元無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r＝0.06執(zhí)行價(jià)格X＝100假設(shè)該股價(jià)一年后將會(huì)變?yōu)?0美元（D＝0.9）或110美元（U＝1.1）則該股票，且一年到期的看漲期權(quán)c=?考慮兩個(gè)組合組合Ⅰ：一份

7、看漲期權(quán)多頭組合Ⅱ：?股股票多頭和初始資金為B美元的空頭一年后，如果股價(jià)上漲：組合Ⅰ價(jià)值10美元，組合Ⅱ價(jià)值?*110-B*（1+0.06）一年后，如果股價(jià)下跌：組合Ⅰ價(jià)值0，組合Ⅱ價(jià)值?*90-B*（1+0.06）二叉樹模型令到期時(shí)組合Ⅰ和組合Ⅱ的價(jià)值相等，有股票?＝0.5股初始資金B(yǎng)＝42.45美元。顯然組合Ⅰ和組合Ⅱ在期初的價(jià)值也應(yīng)相等，否則存在套利機(jī)會(huì)。因此，看漲期權(quán)的價(jià)值c=?*S-B=0.5*100-42.45=7.55美元股票期權(quán)4542.454545454545二叉樹模型在實(shí)際中，股票的價(jià)格不僅是兩個(gè)值

8、，可能有多個(gè)值。我們可以通過縮短每一步的時(shí)間周期，采取多步驟的方法，構(gòu)造二叉樹模型的方法來(lái)模擬股票的多個(gè)值。為求解多階段的二叉樹模型，我們只要重復(fù)求解單階段的二叉樹模型即可，因此，我們首先要得出一般的單階段二叉樹模型。二叉樹模型符號(hào)S：標(biāo)的物現(xiàn)行價(jià)格u：標(biāo)的物價(jià)格可能上漲倍率（u?1）d：標(biāo)的物價(jià)格可能下降倍率（d?1）R=1+單