高考數(shù)學總復習第六章數(shù)列第33講數(shù)列的概念與通項公式練習理新人教版

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1、第六章　數(shù)　列　【p71】第33講　數(shù)列的概念與通項公式夯實基礎　【p71】【學習目標】1．了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式)．2．了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)．3．會利用已知數(shù)列的通項公式或遞推關系式求數(shù)列的某項．4．會用數(shù)列的遞推關系求其通項公式．【基礎檢測】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．數(shù)列－1，3，－5，7，－9，…的一個通項公式為(　　)A．a(chǎn)n＝2n－1B．a(chǎn)n＝(－1)n(1－2n)C．a(chǎn)n＝(－1)n(2n－1)D．a(chǎn)n＝(－1)n＋1(2n－1)【解析】首先是符號規(guī)律：(－1)n，再是奇數(shù)規(guī)律：2n－1，因此an＝(－1)n(

2、2n－1)．【答案】C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．已知數(shù)列：2，0，2，0，2，0，…前六項不適合下列哪個通項公式(　　)A．a(chǎn)n＝1＋(－1)n＋1B．a(chǎn)n＝2C．a(chǎn)n＝1－(－1)nD．a(chǎn)n＝2sin【解析】對于選項A，an＝1＋(－1)n＋1取前六項得2，0，2，0，2，0滿足條件；對于選項B，an＝2

3、sin

4、取前六項得2，0，2，0，2，0滿足條件；對于選項C，an＝1－(－1)n取前六項得2，0，2，0，2，0滿足條件；對于選項D，an＝2sin取前六項得2，0，－2，0，2，0不滿足條件．【答案】D3．在數(shù)列{an}中，若a1＝2，an＝(n≥2，n∈N*)

5、，則a8＝(　　)A．－1B．1C.D．2【解析】因為a1＝2，an＝(n≥2，n∈N*)，所以a2＝＝－1，a3＝＝，a4＝＝2，所以{an}是周期數(shù)列，周期是3，所以a8＝a2＝－1.【答案】A4．在數(shù)列{an}中，a1＝6,＝，那么{an}的通項公式是________．【解析】因為在數(shù)列{an}中，a1＝6，＝，所以當n≥4時，an＝···…····a1＝····…···×6＝n，經(jīng)驗證當n＝1，2，3時也成立，因此an＝n.【答案】an＝n(n＋1)(n＋2)【知識要點】1．數(shù)列的有關概念概念含義數(shù)列按照一定順序排列的一列數(shù)數(shù)列的項數(shù)列中的每一個數(shù)數(shù)列的通項數(shù)列{an}的第n項

6、an通項公式如果數(shù)列{an}的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式前n項和數(shù)列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an叫做數(shù)列的前n項和2.數(shù)列的表示方法列表法列表格表示n與an的對應關系圖象法把點(n，an)畫在平面直角坐標系中公式法通項公式把數(shù)列的通項使用公式表示的方法遞推公式使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)等表示數(shù)列的方法3.an與Sn的關系若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則an＝4．數(shù)列的分類單調(diào)性遞增數(shù)列n∈N*，an＋1>an遞減數(shù)列n∈N*，an＋1

7、1＝an擺動數(shù)列從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列周期性周期數(shù)列n∈N*，存在正整數(shù)常數(shù)k，an＋k＝an典例剖析　【p72】考點1　由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項公式根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫出各數(shù)列的一個通項公式：(1)4，6，8，10，…；(2)－，，－，，…；(3)a，b，a，b，a，b，…(其中a，b為實數(shù))；(4)9，99，999，9999，….【解析】(1)該數(shù)列中各數(shù)都是偶數(shù)，且最小為4，所以它的一個通項公式為an＝2(n＋1)，n∈N*.(2)這個數(shù)列的前4項的絕對值都等于序號與序號加1的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，所以它的一個通項公式為an

8、＝(－1)n×，n∈N*.(3)這是一個擺動數(shù)列，奇數(shù)項是a，偶數(shù)項是b，所以此數(shù)列的一個通項公式為an＝(4)這個數(shù)列的前4項可以寫成10－1，100－1，1000－1，10000－1，所以它的一個通項公式為an＝10n－1，n∈N*.【點評】由數(shù)列的前幾項求數(shù)列通項公式的策略(1)根據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項公式時，需仔細觀察分析，抓住以下幾方面的特征，并對此進行歸納、聯(lián)想，具體如下：①分式中分子、分母的特征；②相鄰項的變化特征；③拆項后的特征；④各項符號特征等．(2)根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式是利用不完全歸納法，它蘊含著“從特殊到一般”的思想，由不完全歸納得出的結果是

9、不可靠的，要注意代值檢驗，對于正負符號變化，可用(－1)n或(－1)n＋1來調(diào)整．考點2　由遞推公式求通項公式數(shù)列{an}分別滿足下列條件，求數(shù)列{an}的通項公式：(1)a1＝1，an＝an－1(n≥2，n∈N*)．(2)a1＝1，an＋1－an＝n＋1(n∈N*)．(3)a1＝1，an＋1＝3an＋2(n∈N*)．(4)a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．【解析】(1)∵an＝an－1(n≥2)，∴an－1＝an－2，…，a2＝a1.以上(n