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《《高考數(shù)學第一輪復(fù)習課件》第30講數(shù)列的概念與通項公式》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第30講數(shù)列的概念與通項公式11.數(shù)列的概念(1)數(shù)列是按一定排列的一列數(shù)，記作a1,a2,a3,…,an,…，簡記{an}.(2)數(shù)列{an}的第n項an與項數(shù)n的關(guān)系若能用一個公式an=f(n)給出，則這個公式叫做這個數(shù)列的.順序通項公式2(3)數(shù)列可以看做定義域為N*(或其子集{1，2，3，…，n}）的函數(shù)，當自變量由小到大依次取值時，對應(yīng)的一列函數(shù)值，它的圖象是一群.2.數(shù)列的表示方法數(shù)列的表示方法有：列舉法、圖示法、解析法（用通項公式表示）和遞推法（用遞推關(guān)系表示）.孤立的點33.數(shù)列分類(1)按照數(shù)列的項數(shù)分:、.(2)按照任何一項的絕對值是否超過某一正常數(shù)分:、.(3)
2、從函數(shù)單調(diào)性角度考慮分：遞增數(shù)列、、常數(shù)列、.4.數(shù)列通項an與前n項和Sn的關(guān)系(1)Sn=a1+a2+a3+…+an；(2)an=有窮數(shù)列無窮數(shù)列有界數(shù)列無界數(shù)列遞減數(shù)列擺動數(shù)列S1(n=1)Sn-Sn-1(n≥2)41.以下關(guān)于數(shù)列的敘述：①數(shù)列是以正整數(shù)集為定義域的函數(shù)；②數(shù)列都有通項，且是唯一的；③數(shù)列只能用通項公式的方法來表示；④既不是遞增也不是遞減的數(shù)列,則為常數(shù)列;⑤數(shù)列1,1,2,3,5,8與數(shù)列8,5,3,2,1,1是同一數(shù)列;⑥對所有的n∈N*，都有an+3=an，則數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列.其中正確的結(jié)論有()BA.0個B.1個C.3個D.5個52.
3、數(shù)列-1,7,-13,19，…的一個通項公式是an=.(-1)n(6n-5)3.如果數(shù)列{an}的前n項的和Sn=n2，那么這個數(shù)列的通項公式是.an=2n-164.在數(shù)列{an}中，若an+1=，a1=1，則a6=.7題型一觀察法寫數(shù)列的通項公式例1求下列數(shù)列的一個通項公式：(1)1,-1,1,-1,…;(2)3,5,9,17,33,…;(3),2,,8,,…;(4)1,0,-1,0,1,0,-1,0,….8已知數(shù)列的前n項，寫出數(shù)列的通項公式，主要從以下幾個方面來考慮：(1)符號用(-1)n與(-1)n+1(或(-1)n-1)來調(diào)節(jié)，這是因為n和n+1奇偶交錯.9(2)分式形式的
4、數(shù)列，分子找通項，分母找通項，要充分借助分子、分母的關(guān)系.(3)對于比較復(fù)雜的通項公式，要借助等差數(shù)列、等比數(shù)列（后面將學到）和其他方法來解決.(4)此類問題雖無固定模式，但也有其規(guī)律可循，主要靠觀察（觀察規(guī)律）、比較（比較已知的數(shù)列）、歸納、轉(zhuǎn)化（轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列）等方法.10題型二利用數(shù)列前n項和公式求通項例2已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，分別求其通項公式.(1)Sn=3n-2；(2)Sn=(an+2)2(an>0).1112S1(n=1)Sn-Sn-1(n≥2)求數(shù)列的通項，特別要注意驗證a1的值是否滿足“n≥2”的通項公式；同時認清“an+1-an=d（常數(shù)）(n≥2
5、)”與“an-an-1=d（d為常數(shù)，n≥2）”的細微差別.本例的關(guān)鍵是應(yīng)用an=13題型三利用遞推公式求數(shù)列的通項例3根據(jù)下列條件,寫出數(shù)列的通項公式：（1）a1=2，an+1=an+n；（2）a1=1，an-1=2n-1an.（1）將遞推關(guān)系寫成n-1個等式累加，即“累加法”.（2）將遞推關(guān)系寫成n-1個等式相乘，即“累積法”或用逐項迭代法.14已知數(shù)列的遞推關(guān)系，求數(shù)列的通項公式的方法大致分為兩類：一是根據(jù)前幾項的特點歸納猜想出an的通項公式，然后用數(shù)學歸納法證明；二是將已知遞推關(guān)系整理，變形為可用“累加法”“累乘法”或新的等差數(shù)列、等比數(shù)列等，再求其通項.15數(shù)列通項公式的求
6、法：①觀察分析法；S1(n=1)Sn-Sn-1(n≥２);③轉(zhuǎn)化成等差、等比數(shù)列；④迭加、累乘法（見第34講）.②公式法:an=16本節(jié)完，謝謝聆聽立足教育，開創(chuàng)未來1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）.2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).3.會用觀察法、遞推法等求數(shù)列的通項公式.18
