2011屆高中數學第一輪總復習 第30講數列的概念與通項公式（理科）課件新人教A版.ppt

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1、新課標高中一輪總復習第五單元數列、推理與證明知識體系考綱解讀1.數列的概念和簡單表示法.(1)了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表法、圖象法、通項公式法）.(2)了解數列是自變量為正整數的一類函數.2.等差數列、等比數列.(1)理解等差數列、等比數列的概念.(2)掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式.能在具體問題情境中，識別數列的等差、等比關系，并能用有關知識解決相應的問題.(3)了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系.3.合情推理與演繹推理(1)了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發(fā)現中的作用.(2)了解演繹推理的重要性

2、，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單的推理.(3)了解合情推理與演繹推理之間的聯系與差異.4.直接證明與間接證明(1)了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點.(2)了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點.5.數學歸納法了解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題.第30講數列的概念與通項公式1.了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）.2.了解數列是自變量為正整數的一類函數.3.會用觀察法、遞推法等求數列的通項公式.1.以下關于數列的敘述：①數列是以正整數集為定義域的函

3、數；②數列都有通項，且是惟一的；③數列只能用通項公式的方法來表示；④既不是遞增也不是遞減的數列,則為常數列;⑤數列1,1,2,3,5,8與數列8,5,3,2,1,1是同一數列;⑥對所有的n∈N*，都有an+3=an，則數列{an}是以3為周期的周期數列.其中正確的結論有()BA.0個B.1個C.3個D.5個本題是考查數列及相關概念的題，在解題過程中，每一個敘述都有可能判斷錯誤，故需一一給予剖析：命題①，數列可以看作是一個定義域為正整數集N+（或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函數；命題②，不是每一個數列都有通項，有的數列不存在通項；另外，有通項公式的數列，通項公式也不一定惟一

4、；命題③，數列除了用通項公式表示外還可以用列表法和圖象法表示；命題④，數列存在遞增數列、遞減數列、常數數列，還有擺動數列；命題⑤，數列是有序的；⑥正確.2.數列-1,7,-13,19，…的一個通項公式是an=.(-1)n(6n-5)符號問題可通過(-1)n或(-1)n+1表示，其各項的絕對值的排列規(guī)律為：后面的數的絕對值總比它前面數的絕對值大6，故通項公式為an=(-1)n(6n-5).3.如果數列{an}的前n項的和Sn=n2，那么這個數列的通項公式是.an=2n-1a1=S1=1，所以a1=1，當n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n-1.經檢驗，a1符合上式，所以an=2n-1

5、.4.在數列{an}中，若an+1=，a1=1，則a6=.因為an+1=a2==,a3==，a4==，a5==，a6==.5.已知數列{an}(n∈N*)滿足an+1=an-t(an≥t)t+2-an(an2，若an+k=an(k∈N*)，則實數k的最小值是.4因為tt,a4=a3-t=t+2-a1

6、(2)數列{an}的第n項an與項數n的關系若能用一個公式an=f(n)給出，則這個公式叫做這個數列的②.順序通項公式(3)數列可以看做定義域為N*(或其子集）的函數，當自變量由小到大依次取值時，對應的一列函數值，它的圖象是一群③.2.數列的表示方法數列的表示方法有：列舉法、圖示法、解析法（用通項公式表示）和遞推法（用遞推關系表示）.孤立的點3.數列分類(1)按照數列的項數分④、.(2)按照任何一項的絕對值是否超過某一正常數分:⑤、.(3)從函數單調性角度考慮分：遞增數列、⑥、常數列、⑦.4.數列通項an與前n項和Sn的關系(1)Sn=a1+a2+a3+…+an；(2)an=⑧.有

7、窮數列無窮數列有界數列無界數列遞減數列擺動數列S1(n=1)Sn-Sn-1(n≥2)題型一觀察法寫數列的通項公式例1求下列數列的一個通項公式：(1)1,-1,1,-1,…;(2)3,5,9,17,33,…;(3),2,,8,,…;(4)1,0,-1,0,1,0,-1,0,….(1)an=(-1)n+1或an=cos(n+1)π.(2)an=2n+1.(3)an=.(4)an=sin.已知數列的前n項，寫出數列的通項公式，主要從以下幾個方面來考慮：(1)符號用(-1)n