2012高考第一輪復(fù)習(xí)【理科數(shù)學(xué)】第6單元第31講 數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式精品課件.ppt

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1、1第31講數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式21.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）.2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).3.會用觀察法、遞推法等求數(shù)列的通項(xiàng)公式.31.以下關(guān)于數(shù)列的敘述：①數(shù)列是以正整數(shù)集為定義域的函數(shù)；②數(shù)列都有通項(xiàng)，且是惟一的；③數(shù)列只能用通項(xiàng)公式的方法來表示；④既不是遞增也不是遞減的數(shù)列,則為常數(shù)列;⑤數(shù)列1,1,2,3,5,8與數(shù)列8,5,3,2,1,1是同一數(shù)列;⑥對所有的n∈N*，都有an+3=an，則數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列.其中正確的結(jié)論有()BA.0個B.1個C.3個D.5個4本題是考查數(shù)列及相關(guān)概念的題，在解題過程中，每一個敘述都

2、有可能判斷錯誤，故需一一給予剖析：命題①，數(shù)列可以看作是一個定義域?yàn)檎麛?shù)集N+（或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函數(shù)；命題②，不是每一個數(shù)列都有通項(xiàng)，有的數(shù)列不存在通項(xiàng)；另外，有通項(xiàng)公式的數(shù)列，通項(xiàng)公式也不一定惟一；命題③，數(shù)列除了用通項(xiàng)公式表示外還可以用列表法和圖象法表示；命題④，數(shù)列存在遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列，還有擺動數(shù)列；命題⑤，數(shù)列是有序的；⑥正確.解析52.數(shù)列-1,7,-13,19，…的一個通項(xiàng)公式是an=.(-1)n(6n-5)符號問題可通過(-1)n或(-1)n+1表示，其各項(xiàng)的絕對值的排列規(guī)律為：后面的數(shù)的絕對值總比它前面數(shù)的絕對值大6，故通項(xiàng)公式為an=(-

3、1)n(6n-5).解析63.如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=n2，那么這個數(shù)列的通項(xiàng)公式是.an=2n-1a1=S1=1，所以a1=1，當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n-1.經(jīng)檢驗(yàn)，a1符合上式，所以an=2n-1.解析7解析89解析101.數(shù)列的概念(1)數(shù)列是按一定①排列的一列數(shù)，記作a1,a2,a3,…,an,…，簡記{an}.(2)數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系若能用一個公式an=f(n)給出，則這個公式叫做這個數(shù)列的②.順序通項(xiàng)公式11(3)數(shù)列可以看做定義域?yàn)镹*(或其子集）的函數(shù)，當(dāng)自變量由小到大依次取值時，對應(yīng)的一列函數(shù)值，它的圖象是一群③.2.數(shù)列的表示方法

4、數(shù)列的表示方法有：列舉法、圖示法、解析法（用通項(xiàng)公式表示）和遞推法（用遞推關(guān)系表示）.孤立的點(diǎn)123.數(shù)列分類(1)按照數(shù)列的項(xiàng)數(shù)分④、.(2)按照任何一項(xiàng)的絕對值是否超過某一正常數(shù)分:⑤、.(3)從函數(shù)單調(diào)性角度考慮分：遞增數(shù)列、⑥、常數(shù)列、⑦.4.數(shù)列通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系(1)Sn=a1+a2+a3+…+an；(2)an=⑧.有窮數(shù)列無窮數(shù)列有界數(shù)列無界數(shù)列遞減數(shù)列擺動數(shù)列S1(n=1)Sn-Sn-1(n≥2)13求下列數(shù)列的一個通項(xiàng)公式：(1)1,-1,1,-1,…;(2)3,5,9,17,33,…;(3),2,,8,,…;(4)1,0,-1,0,1,0,-1,0,….題型一用觀

5、察法寫數(shù)列的通項(xiàng)公式例114(1)an=(-1)n+1或an=cos(n+1)π.(2)an=2n+1.(3)an=.(4)an=sin.已知數(shù)列的前n項(xiàng)，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，主要從以下幾個方面來考慮：(1)符號用(-1)n與(-1)n+1(或(-1)n-1)來調(diào)節(jié)，這是因?yàn)閚和n+1奇偶交錯.解析評析15(2)分式形式的數(shù)列，分子找通項(xiàng)，分母找通項(xiàng)，要充分借助分子、分母的關(guān)系.(3)對于比較復(fù)雜的通項(xiàng)公式，要借助等差數(shù)列、等比數(shù)列（后面將學(xué)到）和其他方法來解決.(4)此類問題雖無固定模式，但也有其規(guī)律可循，主要靠觀察（觀察規(guī)律）、比較（比較已知的數(shù)列）、歸納、轉(zhuǎn)化（轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列）等方

6、法.16有一數(shù)列{an},a1=a，由遞推公式an+1=,寫出這個數(shù)列的前4項(xiàng)，并根據(jù)前4項(xiàng)觀察規(guī)律，寫出該數(shù)列的一個通項(xiàng)公式.可根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前4項(xiàng)，然后分析每一項(xiàng)與該項(xiàng)的序號之間的關(guān)系，歸納概括出an與n之間的一般規(guī)律，從而做出猜想，寫出滿足前4項(xiàng)的該數(shù)列的一個通項(xiàng)公式.素材1分析17因?yàn)閍1=a,an+1=,所以a2=,a3===,a4===.觀察規(guī)律:an=形式，其中x與n的可由n=1,2,3,4得出x=2n-1.而y比x小1,所以an=.解析18從特殊的事例，通過分析、歸納，總結(jié)出一般規(guī)律，再進(jìn)行科學(xué)地證明，這是創(chuàng)新意識的具體體現(xiàn)，這種探索問題的方法，在解數(shù)列的有關(guān)問題中經(jīng)常

7、用到，應(yīng)引起足夠的重視.評析19已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，分別求其通項(xiàng)公式.(1)Sn=3n-2；(2)Sn=(an+2)2(an>0).題型二利用數(shù)列前n項(xiàng)和公式求通項(xiàng)例220(1)當(dāng)n=1時，a1=S1=1;當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=3n-2-（3n-1-2）=2·3n-1.由于a1=1不適合上式，因此數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為1（n=1）2·3n-1（n∈N*，且n≥2）.an