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《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)16拋物線的幾何性質(zhì)（二）（含解析）新人教B版》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、課時(shí)分層作業(yè)(十六) 拋物線的幾何性質(zhì)(二)(建議用時(shí)：60分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1．過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則
2、AF
3、·
4、BF
5、的最小值是( )A．2 B. C．4 D．2C [設(shè)直線AB的傾斜角為θ，可得
6、AF
7、＝，
8、BF
9、＝，則
10、AF
11、·
12、BF
13、＝×＝≥4.]2．已知拋物線x2＝ay與直線y＝2x－2相交于M，N兩點(diǎn)，若MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則此拋物線方程為( )A．x2＝y(tǒng)B．x2＝6yC．x2＝－3yD．x2＝3yD [設(shè)
14、點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)．由消去y，得x2－2ax＋2a＝0，所以＝＝3，即a＝3，因此所求的拋物線方程是x2＝3y.]3．已知拋物線y2＝2x的弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則
15、AB
16、的最大值為( )A．1B．2C．3D．4D [設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝3，利用拋物線的定義可知，
17、AF
18、＋
19、BF
20、＝x1＋x2＋1＝4，由圖可知
21、AF
22、＋
23、BF
24、≥
25、AB
26、?
27、AB
28、≤4，當(dāng)且僅當(dāng)直線AB過焦點(diǎn)F時(shí)，
29、AB
30、取得最大值4.]4．直線4kx－4y－k＝0與拋物線y2＝x交于A
31、，B兩點(diǎn)，若
32、AB
33、＝4，則弦AB的中點(diǎn)到直線x＋＝0的距離等于( )A.B．2C.D．4C [易知直線4kx－4y－k＝0過拋物線y2＝x的焦點(diǎn)，∴
34、AB
35、為焦點(diǎn)弦．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB中點(diǎn)N，∴
36、AB
37、＝x1＋x2＋p＝4.∴＝.∴AB中點(diǎn)到直線x＋＝0的距離為＋＝.]5．已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，且與圓x2＋y2＝4相交的公共弦長等于2，則拋物線的方程為( )A．y2＝3x或y2＝－3xB．y2＝－3xC．y2＝6xD．y2＝6x或y2＝－6xA [設(shè)所求拋
38、物線的方程為y2＝2mx(m≠0)，設(shè)交點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1>0，y2<0)，則
39、y1
40、＋
41、y2
42、＝2，即y1－y2＝2，由對(duì)稱性知y2＝－y1，∴y1＝.將y1＝代入x2＋y2＝4，得x＝±1，將點(diǎn)(1，)，(－1，)分別代入方程y2＝2mx中，得3＝2m或3＝－2m，解得m＝或m＝－.故所求拋物線的方程為y2＝3x或y2＝－3x.]二、填空題6．已知直線x－y＋1＝0與拋物線y＝ax2相切，則a＝______.－ [由得ax2－x－1＝0.令Δ＝1＋4a＝0，得a＝－.]7．已知焦
43、點(diǎn)為F的拋物線y2＝4x的弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則
44、AB
45、的最大值為________．6 [設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝4，那么
46、AF
47、＋
48、BF
49、＝x1＋x2＋2，又
50、AF
51、＋
52、BF
53、≥
54、AB
55、?
56、AB
57、≤6，當(dāng)AB過焦點(diǎn)F時(shí)取得最大值6.]8．已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1,0)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)為(2,2)，則直線l的方程為________．y＝x [∵焦點(diǎn)F為(1,0)，∴拋物線方程為y2＝4x.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)
58、，則y＝4x1，y＝4x2，兩式相減得y－y＝4(x2－x1)．整理得＝，由于kAB＝，而AB中點(diǎn)為(2,2)，所以y2＋y1＝4，于是kAB＝＝1，因此直線l的方程為y－2＝x－2，即y＝x.]三、解答題9．設(shè)拋物線C：y2＝4x，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，過F的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)．(1)設(shè)l的斜率為1，求
59、AB
60、的值；(2)求證：·是一個(gè)定值．[解] (1)由題意可知拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)，∴直線l的方程為y＝x－1.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x2－6x＋1＝0，∴x1＋x2＝6，
61、由直線l過焦點(diǎn)，得
62、AB
63、＝
64、AF
65、＋
66、BF
67、＝x1＋x2＋2＝8.(2)證明：設(shè)直線l的方程為x＝ky＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y2－4ky－4＝0.∴y1＋y2＝4k，y1y2＝－4，＝(x1，y1)，＝(x2，y2)．∵·＝x1x2＋y1y2＝(ky1＋1)(ky2＋1)＋y1y2＝k2y1y2＋k(y1＋y2)＋1＋y1y2＝－4k2＋4k2＋1－4＝－3，∴·是一個(gè)定值．10．已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)(x≥0)到點(diǎn)F(1,0)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于1.(1)求動(dòng)點(diǎn)
68、P的軌跡C的方程；(2)過點(diǎn)F的直線l與軌跡C相交于不同于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩點(diǎn)A，B，求△AOB面積的最小值.[解] (1)∵平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于1，∴當(dāng)x≥0時(shí)，點(diǎn)P到F的距離等于點(diǎn)P到直線x＝－1的距離，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為拋物線，方程為y2＝4x(x≥0)．∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為y2＝4x(x≥0)．(2)設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(x2，y2)，過點(diǎn)F的直線
