專題1.10 選修內(nèi)容（幾何證明選講、極坐標(biāo)與參數(shù)方程、不等式選講）講 高考數(shù)學(xué)（理）

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1、專題1.10選修內(nèi)容（幾何證明選講、極坐標(biāo)與參數(shù)方程、不等式選講）（講）-2017年高考數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)考向一坐標(biāo)系與參數(shù)方程1.講高考【考綱要求】（1）坐標(biāo)系①理解坐標(biāo)系的作用.②了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變換情況.③能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.④能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形的方程。通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)中的方程，理解用方程表示平面圖片時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.⑤了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中

2、點(diǎn)的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別.（2）參數(shù)方程①了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.②能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓與圓錐曲線的參數(shù)方程.③了解平擺線、漸開線的生成過程，并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程.④了解其他擺線的生成過程，了解擺線在實(shí)際中的應(yīng)用，了解擺線在表示行星運(yùn)動(dòng)軌道中的作用.【命題規(guī)律】綜觀各種類型的高考試卷，獨(dú)立考查坐標(biāo)系、參數(shù)方程有之，也有二者綜合考查的題目，較多的是考查極坐標(biāo)、參數(shù)方程與普通方程的互化，轉(zhuǎn)化成普通方程下曲線位置關(guān)系的研究，預(yù)測(cè)2017年不會(huì)有太大的變化.例1【2

3、016高考新課標(biāo)1文數(shù)】（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xy中,曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù),a＞0）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2：ρ=.（I）說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（II）直線C3的極坐標(biāo)方程為,其中滿足tan=2,若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上,求a．【答案】（I）圓,（II）1例2【2016高考新課標(biāo)2文數(shù)】在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為．（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線的參數(shù)方程是（

4、為參數(shù)）,與交于兩點(diǎn)，，求的斜率．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（I）由可得的極坐標(biāo)方程2.講基礎(chǔ)一、平面直角坐標(biāo)系下的伸縮變換設(shè)點(diǎn)P(x，y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換φ：的作用下，點(diǎn)P(x，y)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)P′(x′，y′)，稱φ為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡(jiǎn)稱伸縮變換．平面圖形的伸縮變換可以用坐標(biāo)伸縮變換來表示．在伸縮變換下，直線仍然變成直線，拋物線仍然變成拋物線，雙曲線仍然變成雙曲線，圓可以變成橢圓，橢圓也可以變成圓．二、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化設(shè)M為平面上的一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)為(x，y)，極坐標(biāo)為(ρ，θ

5、)．由圖可知下面的關(guān)系式成立：或(θ與(x，y)所在象限一致)．三、參數(shù)方程和普通方程的互化1．參數(shù)方程和普通方程的互化(1)曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式．將參數(shù)方程化為普通方程需消去參數(shù)．(2)如果知道變數(shù)x，y中的一個(gè)與參數(shù)t的關(guān)系，例如x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一個(gè)變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系y＝g(t)，那么就是曲線的參數(shù)方程．2．幾種常見的參數(shù)方程(1)圓的參數(shù)方程若圓心在點(diǎn)M0(x0，y0)，半徑為r，則圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．(2)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．(3)雙曲線

6、－＝1(a＞0，b＞0)的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．(4)拋物線y2＝2px(p＞0)的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．四、直線的參數(shù)方程利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解問題的方法經(jīng)過點(diǎn)P(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．若A，B為直線l上兩點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，線段AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t0，則以下結(jié)論在解題中經(jīng)常用到：(1)t0＝；(2)

7、PM

8、＝

9、t0

10、＝；(3)

11、AB

12、＝

13、t2－t1

14、；(4)

15、PA

16、·

17、PB

18、＝

19、t1·t2

20、.3.講典例【例1】(選修4～4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

21、)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C的方程為r=6sinq.（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P（1,2）,設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B．求∣PA∣+∣PB∣的最小值．【答案】（I）;（Ⅱ）【解析】【趁熱打鐵】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1(t為參數(shù)，t≠0)，其中0≤<π，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2:,C3:(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相

22、交于點(diǎn)B，求

23、AB

24、的最大值．【答案】(1)(2)4【解析】(1)(2)當(dāng)時(shí)，【例2】極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的直角坐標(biāo)方程；（2）直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點(diǎn)，與軸交于，求．【答案】（1