《相交線》典型例題

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1、典型例題　　1．如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，則∠AOF的對(duì)頂角是(???????)　　A．∠BCD????????B．∠EOB?????????C．∠COE????????D．∠AOC　　答案：B　　說明：∠AOF的兩邊為AO和FO，AO的反向延長(zhǎng)線為OB，F(xiàn)O的反向延長(zhǎng)線為OE，所以∠AOF的對(duì)頂角是∠EOB，答案為B．　　2．下列說法中正確的是(???????)　　A．不相等的角一定不是對(duì)頂角　　B．互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角　　C．兩條直線相交所成的角是對(duì)頂角　　D．互補(bǔ)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角　　

2、答案：A　　說明：因?yàn)閷?duì)頂角是相等的，所以如果兩個(gè)角不相等，則一定不會(huì)是對(duì)頂角，選項(xiàng)A正確；由互補(bǔ)的概念可知只要兩個(gè)角之和為180o，而對(duì)這兩個(gè)角的位置沒有任何限制，因此，互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角，選項(xiàng)B錯(cuò)；兩條直線相交所成的角并不僅僅是對(duì)頂角，還有鄰補(bǔ)角，選項(xiàng)C錯(cuò)；互補(bǔ)且有一條公共邊，同時(shí)另一邊要互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角才是鄰補(bǔ)角，圖中的兩角就滿足互補(bǔ)且有一條公共邊，但它們不是鄰補(bǔ)角，選項(xiàng)D錯(cuò)；答案為A．3/3　　3．在同一平面內(nèi)，下列說法：①如果兩條直線垂直，那么它們所成的四個(gè)角都是直角；　?、谌绻麅蓷l直線相交

3、所成的四個(gè)角中有兩個(gè)角相等，那么這兩條直線互相垂直；　?、廴绻麅蓷l線段不相交，那么它們不能互相垂直；　?、苓^直線上一點(diǎn)不能作這條直線的垂線；　?、葸^直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線時(shí)，只能作出一條；　?、捱B接直線外一點(diǎn)和這條直線的中點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，是這點(diǎn)到這條直線的距離；　　其中正確的有(???????)　　A．5個(gè)????????B．4個(gè)?????????C．3個(gè)????????D．2個(gè)　　答案：D　　說明：①因?yàn)閮蓷l直線互相垂直時(shí)，它們所構(gòu)成的四個(gè)角中至少有一個(gè)是直角，再根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得另外三個(gè)角也都是直

4、角，所以①正確；當(dāng)兩條直線相交時(shí)，已有兩對(duì)角相等、四對(duì)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，所以兩對(duì)角相等或四對(duì)角互補(bǔ)不足以說明兩條直線互相垂直，②錯(cuò)；兩條線段垂直，是指它們所在的直線互相垂直，因此兩條線段即使不相交也可能垂直，③錯(cuò)；由垂線的性質(zhì)可知，無論點(diǎn)在直線上還是點(diǎn)在直線外，過這點(diǎn)都有且只有一條直線垂直于已知直線，所以④錯(cuò)，⑤正確；點(diǎn)到直線的距離這一概念中，垂線段和長(zhǎng)度兩者缺一不可，并且距離只能度量不能作出，所以⑥錯(cuò)；只有①、⑤正確，答案為D．　　4．直線AB、CD相交于點(diǎn)O，如圖：　?、賹懗觥螦OD、∠EOC的對(duì)頂角；　?、趯懗觥螦

5、OC、∠EOB的鄰補(bǔ)角；　?、垡阎螦OC=50o，求∠BOD、∠COB的度數(shù)；3/3　?、苋簟螮OD+∠COF=240o，求∠EOC．　　答案：①∠AOD的對(duì)頂角是∠BOC，∠EOC的對(duì)頂角是∠FOD　?、凇螦OC的鄰補(bǔ)角是∠AOD或∠BOC，∠EOB的鄰補(bǔ)角是∠EOA或∠BOF　　③∠BOD=50o，∠COB=130o　　④∠EOC=60o　　　　　　　　?3/3