《直線與平面垂直地判定》教學(xué)設(shè)計(jì)課題

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1、文檔《直線與平面垂直的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系和直線、平面平行的判定及其性質(zhì)之后進(jìn)行的,其主要內(nèi)容是直線與平面垂直的定義、直線與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用。直線與平面垂直是直線和平面相交中的一種特殊情況,它是空間中直線與直線垂直位置關(guān)系的拓展,又是平面與平面垂直的基礎(chǔ),是空間中垂直位置關(guān)系間轉(zhuǎn)化的重心,同時(shí)它又是直線和平面所成的角、直線與平面、平面與平面距離等內(nèi)容的基礎(chǔ),因而它是空間點(diǎn)、直線、平面間位置關(guān)系中的核心概念之一。文檔直線與平面垂直是通過直線和平面內(nèi)的任意一條直線(無一例外)都垂直來定義的,定義本身也表明了直線與

2、平面垂直的意義,即如果一條直線垂直于一個(gè)平面,那么這條直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線,這也可以看成是線線垂直的一個(gè)判定方法;直線與平面垂直的判定定理,本節(jié)是通過折紙?jiān)囼?yàn)來感悟的,即一條直線只要與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直就可以判定直線與平面垂直了,它把原來定義中要求與任意一條(無限)垂直轉(zhuǎn)化為只要與兩條(有限)相交直線垂直就行了,概言之,線不在多,相交就行。直線與平面垂直的判定方法除了定義法、判定定理外,還有如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面,那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面,這是直線與平面垂直判定的一種間接方法,也是十分重要的。本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想,即“空間問題轉(zhuǎn)

3、化為平面問題”,“無限轉(zhuǎn)化為有限”“線線垂直與線面垂直互相轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想。直線與平面垂直是研究空間中的線線關(guān)系和線面關(guān)系的橋梁,為后繼面面垂直的學(xué)習(xí)、距離的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。二、學(xué)情分析(1)學(xué)生的起點(diǎn)能力分析學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是熟悉的日常生活中的具體直線與平面垂直的直觀形象(學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí))和直線與直線垂直的定義、直線與平面平行的判定定理等數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)(學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)),這為學(xué)生學(xué)習(xí)直線與平面垂直定義和判定定理等新知識(shí)奠定基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于如何從直線與平面垂直的直觀形象中提煉出直線與平面垂直的定義,感悟直線與平面垂直的意義;以及如何從折紙?jiān)囼?yàn)中探究出直線與平面垂直的判定定理。

4、(2)學(xué)習(xí)行為分析文檔本節(jié)課安排在立體幾何的初始階段,是學(xué)生空間觀念形成的關(guān)鍵時(shí)期,課堂上學(xué)生通過感知、觀察、提煉直線與平面垂直的定義,進(jìn)而通過辨析討論,深化對(duì)定義的理解。進(jìn)一步,在一個(gè)具體的數(shù)學(xué)問題情境中猜想直線與平面垂直的判定定理,并在教師的指導(dǎo)下,通過動(dòng)手操作、觀察分析、自主探索等活動(dòng),切身感受直線與平面垂直判定定理的形成過程,體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的思想方法。繼而,通過課本例1的學(xué)習(xí)概括直線與平面垂直的幾種常用判定方法。再通過練習(xí)與課后小結(jié),使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)直線與平面垂直的判定定理的理解。三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo):通過觀察圖片和折紙?jiān)囼?yàn),使學(xué)生理解直線與平面垂直的定義,歸納和確

5、認(rèn)直線與平面垂直的判定定理,并能簡(jiǎn)單應(yīng)用定義和判定定理;過程與方法目標(biāo):通過對(duì)判定定理的探究和運(yùn)用,初步培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力和抽象概括能力;情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):通過對(duì)探索過程的引導(dǎo),努力提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的習(xí)慣.四、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):對(duì)直線與平面垂直的定義和判定定理的理解及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn):探究、歸納直線與平面垂直的判定定理,體會(huì)定義和定理中所包含的轉(zhuǎn)化思想.五、教學(xué)方式啟發(fā)式與試驗(yàn)探究式相結(jié)合。六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)(一)、觀察歸納直線與平面垂直的定義1、直觀感知文檔問題1:請(qǐng)同學(xué)們觀察圖片,說出旗桿與地面、大橋橋柱與水面是什么位置關(guān)系?你能舉出一些類似

6、的例子嗎?設(shè)計(jì)意圖:從實(shí)際背景出發(fā),直觀感知直線和平面垂直的位置關(guān)系,使學(xué)生在頭腦中產(chǎn)生直線與地面垂直的初步印象,為下一步的數(shù)學(xué)抽象做準(zhǔn)備。師生活動(dòng):觀察圖片,引導(dǎo)學(xué)生舉出更多直線與平面垂直的例子,如教室內(nèi)直立的墻角線和地面位置關(guān)系,桌子腿與地面的位置關(guān)系,直立書的書脊與桌面的位置關(guān)系等,由此引出課題。2、觀察思考思考:如何定義一條直線與一個(gè)平面垂直呢?我們已經(jīng)學(xué)過直線和平面平行的判定和性質(zhì),知道直線和平面平行的問題可轉(zhuǎn)化為考察直線和平面內(nèi)直線平行的關(guān)系,直線和平面垂直的問題同樣可以轉(zhuǎn)化為考察一條直線和一個(gè)平面內(nèi)直線的關(guān)系,然后加以解決。問題2:(1)如圖1,在陽光下觀察直立于地面

7、旗桿AB及它在地面的影子BC,旗桿所在的直線與影子所在直線位置關(guān)系是什么?文檔(2)旗桿AB與地面上任意一條不過旗桿底部B的直線B1C1的位置關(guān)系又是什么?設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”的思想來思考問題,通過觀察,感知直線與平面垂直的本質(zhì)屬性。師生活動(dòng):教師用多媒體課件演示旗桿在地面上的影子隨著時(shí)間的變化而移動(dòng)的過程,引導(dǎo)學(xué)生得出旗桿所在直線與地面內(nèi)的直線都垂直。3、抽象概括問題3、通過上述觀察分析,你認(rèn)為應(yīng)該如何定義一條直線與一個(gè)平面垂直?設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生歸納、概括

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