第7章均勻設(shè)計(jì)

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1、第7章均勻設(shè)計(jì)均勻設(shè)計(jì)（uniformdesign）：一種只考慮試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)均勻散布的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法通過均勻表來(lái)安排試驗(yàn)應(yīng)用：試驗(yàn)因素變化范圍較大，需要取較多水平時(shí)例如：5因素31水平的試驗(yàn)：正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)≥312＝961均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)：317.1均勻設(shè)計(jì)表7.1.1等水平均勻設(shè)計(jì)表（1）記號(hào)：Un(rl)或Un*(rl)U——均勻表代號(hào)；n——均勻表橫行數(shù)（需要做的試驗(yàn)次數(shù)）；r——因素水平數(shù)，與n相等；l——均勻表縱列數(shù)；*——均勻性更好的表，優(yōu)先選用Un*表D表示均勻度的偏差(discrepancy)，D↓，均勻分散性↑（2）使用表每個(gè)均勻設(shè)計(jì)表都附有一個(gè)使用表（3）

2、特點(diǎn)每列不同數(shù)字都只出現(xiàn)一次任兩個(gè)因素的試驗(yàn)點(diǎn)點(diǎn)在平面的格子點(diǎn)上，每行每列有且僅有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)1，3列1，4列均勻設(shè)計(jì)表任兩列組成的試驗(yàn)方案一般不等價(jià)等水平均勻表的試驗(yàn)次數(shù)與水平數(shù)一致均勻設(shè)計(jì)：試驗(yàn)次數(shù)的增加具有“連續(xù)性”正交設(shè)計(jì)：試驗(yàn)次數(shù)的增加具有“跳躍性”7.1.2混合水平均勻設(shè)計(jì)表采用擬水平法將等水平均勻表轉(zhuǎn)化成混合水平均勻表例：A，B，C三因素；A，B：3水平；C：2水平正交設(shè)計(jì)：可用L18（21×37）或L9（34）均勻設(shè)計(jì)：可將U6*（64）改造成U6（32×21）試驗(yàn)號(hào)列號(hào)1231(1)1(2)1(3)12(2)1(4)2(6)23(3)2(6)3(2)14(4)2(1

3、)1(5)25(5)3(3)2(1)16(6)3(5)3(4)2改造要求：混合均勻表有較好的均衡性，即兩列的水平組合要均衡混合水平均勻表的任一列上，不同水平出現(xiàn)次數(shù)是相同的，但出現(xiàn)次數(shù)≥17.2均勻設(shè)計(jì)基本步驟（1）明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo)（2）選因素（3）確定因素的水平可以隨機(jī)排列因素的水平序號(hào)（4）選擇均勻設(shè)計(jì)表根據(jù)試驗(yàn)的因素?cái)?shù)和水平數(shù)來(lái)選擇參考使用表首選Un*表（5）進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)根據(jù)因素?cái)?shù)和使用表均勻表中的空列，既不能安排交互作用，也不能用來(lái)估計(jì)試驗(yàn)誤差（6）明確試驗(yàn)方案，依據(jù)專業(yè)知識(shí)鑒別未出現(xiàn)極端條件聚合方案后進(jìn)行試驗(yàn)（7）試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析①直觀分析法：直接對(duì)所得到的幾個(gè)

4、試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，從中挑出試驗(yàn)指標(biāo)最好的試驗(yàn)點(diǎn)②回歸分析法：多元回歸分析說(shuō)明：在均勻工程設(shè)計(jì)的回歸分析中，回歸方程的數(shù)學(xué)模型一般是未知的，需要結(jié)合專業(yè)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，先設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單模型（如線性模型），如果經(jīng)檢驗(yàn)不顯著，再增加交互項(xiàng)和平方項(xiàng)，直到找到顯著的回歸方程。當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)多于回歸方程中的項(xiàng)數(shù)時(shí)就是所謂的‘向前’回歸法。此外，還有‘向后’回歸法。7.3均勻設(shè)計(jì)的應(yīng)用（1）例7-1為了提高樹脂吸鹽水的能力，考察丙烯酸（x1），引發(fā)劑（x2),丙烯酸中和度（x3）和甲醛（x4）的用量四個(gè)因素，每個(gè)因素取9個(gè)水平，選U9（95），順序安排在1，2，3，5列，試驗(yàn)結(jié)果見下表：序號(hào)丙烯酸x1ml

5、引發(fā)劑x2%丙烯酸中和度x3%甲醛x4ml吸鹽水比率y11（12.0）2，0.44，64.58，1.253422（14.5）4，0.56，86.57，1.104233（17.0）6，0.83，59.06，0.954044（19.5）8，1.07，81.05，0.804555（22.0）1，0.32，53.54，0.655566（24.5）3，0.56，75.53，0.505977（27.0）5，0.71，48.02，0.356088（29.5）7，0.95，70.01，0.206199（32.0）9，1.19，92.09，1.40637.3均勻設(shè)計(jì)的應(yīng)用序號(hào)丙烯酸x1ml引發(fā)劑x2

6、%丙烯酸中和度x3%甲醛x4ml吸鹽水比率y11（12.0）2，0.44，64.58，1.253422（14.5）4，0.56，86.57，1.104233（17.0）6，0.83，59.06，0.954044（19.5）8，1.07，81.05，0.804555（22.0）1，0.32，53.54，0.655566（24.5）3，0.56，75.53，0.505977（27.0）5，0.71，48.02，0.356088（29.5）7，0.95，70.01，0.206199（32.0）9，1.19，92.09，1.40634因素9水平選U9（95）直觀分析看出第9號(hào)試驗(yàn)所得產(chǎn)品吸

7、鹽水能力最強(qiáng)，對(duì)應(yīng)的條件為較優(yōu)的工藝條件7.3均勻設(shè)計(jì)的應(yīng)用4元線性回歸系數(shù)為負(fù)，表明試驗(yàn)指標(biāo)隨該因素的增加而減小系數(shù)為正，表明試驗(yàn)指標(biāo)隨該因素的增加而增加7.3均勻設(shè)計(jì)的應(yīng)用判斷因素主次｜t｜值愈大，對(duì)應(yīng)的偏回歸系數(shù)越顯著，對(duì)應(yīng)的因素愈重要；其P-value＜0.01者為高度顯著回歸系數(shù)，0.01＜P-value＜0.05者為顯著因素的回歸系數(shù)，P-value＞0.05的因素可歸并到殘差中。本例中的x3、x4可從回歸方程中消除掉而不影響回歸精度。（2）例7-2（教材