復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型

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1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò):模型Lecture2幻燈片制作：PanayiotisTsaparas翻譯者：武漢大學(xué)夏慶琳什么是網(wǎng)絡(luò)?網(wǎng)絡(luò):一個通過鏈接互相關(guān)聯(lián)的實體的集合.互為朋友的人互相鏈接的計算機互相指向的網(wǎng)頁互相作用的蛋白質(zhì)圖在數(shù)學(xué)世界,網(wǎng)絡(luò)被稱作圖,實體被稱作結(jié)點,而它們之間的鏈接被稱作邊。關(guān)于圖的理論研究開始于18世紀(jì)，由數(shù)學(xué)家歐拉提出康尼斯堡橋梁問題在那之后圖被更廣泛深入地研究.過去的網(wǎng)絡(luò)圖在過去被用作為現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)制作模型(舉例來說.有公交網(wǎng)絡(luò),社會網(wǎng)絡(luò))通常這些網(wǎng)絡(luò)都很小網(wǎng)絡(luò)可以通過目視檢查進(jìn)行研究從而可以發(fā)現(xiàn)大量信息現(xiàn)在的網(wǎng)絡(luò)更多的、更大型的網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)了科技進(jìn)步的產(chǎn)物例如：互聯(lián)網(wǎng)，網(wǎng)頁我們收集

2、更多、更好、更復(fù)雜數(shù)據(jù)的能力例如：基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)由數(shù)以千計、數(shù)以萬計甚至數(shù)以億計的結(jié)點所組成的網(wǎng)絡(luò)不可能形象化因特網(wǎng)地圖因特網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的類型社會網(wǎng)絡(luò)知識(信息)網(wǎng)絡(luò)科學(xué)網(wǎng)絡(luò)生物網(wǎng)絡(luò)社會網(wǎng)絡(luò)鏈接表示社會中的互動熟人的網(wǎng)絡(luò)協(xié)作網(wǎng)絡(luò)演員的網(wǎng)絡(luò)合作作者的網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)演的網(wǎng)絡(luò)電話呼叫網(wǎng)絡(luò)e-mail網(wǎng)絡(luò)IM網(wǎng)絡(luò)藍(lán)牙網(wǎng)絡(luò)性網(wǎng)絡(luò)主頁/博客網(wǎng)絡(luò)知識（信息）網(wǎng)絡(luò)結(jié)點代表信息,鏈接是信息的聯(lián)系引文網(wǎng)絡(luò)(有向無循環(huán)的)網(wǎng)絡(luò)(有向的)點對點網(wǎng)絡(luò)詞網(wǎng)絡(luò)基于信任的網(wǎng)絡(luò)圖形軟件科學(xué)網(wǎng)絡(luò)為商品分配所建的網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)網(wǎng)路由器標(biāo)準(zhǔn),AS標(biāo)準(zhǔn)能量格航班網(wǎng)絡(luò)電話網(wǎng)絡(luò)交通網(wǎng)絡(luò)公路，鐵路，行人交通生物網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)代表生物系統(tǒng)蛋白質(zhì)相互作用網(wǎng)絡(luò)基因調(diào)

3、控網(wǎng)絡(luò)基因共同表達(dá)網(wǎng)絡(luò)代謝路徑食物網(wǎng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理解大型的圖關(guān)于現(xiàn)實生活網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)有哪些？?我們可以解釋網(wǎng)絡(luò)是怎樣產(chǎn)生的嗎？關(guān)于網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的研究1999年左右WattsandStrogatz,Dynamicsandsmall-worldphenomenon（動力學(xué)和小世界現(xiàn)象）Faloutsos3,Onpower-lawrelationshipsoftheInternetTopology（基于權(quán)利-法律關(guān)系的互聯(lián)網(wǎng)拓?fù)洌㎏leinbergetal.,TheWebasagraph（作為一張圖的互聯(lián)網(wǎng)）BarabasiandAlbert,Theemergenceofscalinginrealne

4、tworks（現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)中標(biāo)度的出現(xiàn)）現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)大多數(shù)結(jié)點只有少數(shù)的鄰居(度),但也有一些結(jié)點有很高的度數(shù)(度的冪律分布)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)如果一個結(jié)點x連接著y和z,那么y和z就很可能是連接的高聚類系數(shù)大多數(shù)結(jié)點平均只相距幾條邊的距離小世界網(wǎng)絡(luò)各個不同領(lǐng)域的網(wǎng)絡(luò)(從因特網(wǎng)到生物網(wǎng)絡(luò))有著相同的性質(zhì)是否有可能有一個統(tǒng)一的基本生成過程？小世界網(wǎng)絡(luò)例如：六度分離理論但是有超過六十億人口生存在這個世界上！小世界網(wǎng)絡(luò)(a)蛋白質(zhì)(b)神經(jīng)元(c)互聯(lián)網(wǎng)生成隨機圖經(jīng)典圖形理論模型(Erd?s-Renyi)每條邊的獨立產(chǎn)生概率為P很好的研究模型，但是:大多數(shù)頂點的度大致上相同兩個結(jié)點相連的概率與它們是否

5、共有一個鄰居結(jié)點無關(guān)平均路徑短現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)建模現(xiàn)實生活網(wǎng)絡(luò)不是隨機的我們是否可以定義一個模型，它能夠產(chǎn)生與現(xiàn)實生活中相似的具有統(tǒng)計性能的圖?一系列關(guān)于隨機圖的模型網(wǎng)絡(luò)的作用過程理解網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為什么重要?流行病學(xué):病毒在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中傳播地更快隨機接種疫苗的結(jié)點無法正常工作，但有針對性的疫苗接種是非常有效的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)隨機網(wǎng)絡(luò)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)隨機網(wǎng)絡(luò)VS無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)搜索第一代搜索引擎:萬維網(wǎng)只是作為一個文件的集合因為垃圾郵件發(fā)送者，無實質(zhì)內(nèi)容的、非結(jié)構(gòu)化的、以及無人監(jiān)管的內(nèi)容，增加了萬維網(wǎng)的規(guī)模第二代搜索引擎:作為一個網(wǎng)絡(luò)的萬維網(wǎng)應(yīng)用鏈接描述文字技術(shù)以用來標(biāo)注好的網(wǎng)頁應(yīng)該被更多的網(wǎng)

6、頁指向好的網(wǎng)頁應(yīng)該被更多的好網(wǎng)頁指向PageRank算法,Google!萬維網(wǎng)萬維網(wǎng)是一個文件之間互相指向的網(wǎng)絡(luò)結(jié)點指網(wǎng)頁而邊指網(wǎng)頁間的鏈接邊是有指向的：鏈接可以從它們出發(fā)或者到達(dá)它們?nèi)f維網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的未來網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)在看上去是這樣的越來越多系統(tǒng)被網(wǎng)絡(luò)模型化不同學(xué)科的科學(xué)家致力于對網(wǎng)絡(luò)的研究(物理學(xué)家,計算機學(xué)家,數(shù)學(xué)家,生物學(xué)家,社會學(xué)家,經(jīng)濟學(xué)家)還有許多問題尚未被理解.數(shù)學(xué)工具圖理論概率論線性代數(shù)圖理論GraphG=(V,E)V=頂點的集合E=邊的集合12345無向圖E={(1,2),(1,3),(2,3),(3,4),(4,5)}圖理論GraphG=(V,E)V=頂點的集合E=邊的集合12

7、345有向圖E={?1,2?,?2,1??1,3?,?3,2?,?3,4?,?4,5?}無向圖12345結(jié)點i的度數(shù)d---d(i)與結(jié)點i相連的邊數(shù)度序列[d(i),d(2),d(3),d(4),d(5)][2,2,2,1,1]度分布[(1,2),(2,3)]有向圖12345結(jié)點i的入度指向結(jié)點i的邊數(shù)結(jié)點i的出度以結(jié)點i為起始點的邊數(shù)入度序列[1,2,1,1,1]出度序列[2,1,2,1,0]路徑從結(jié)點i到結(jié)點j的路徑:一段連續(xù)的邊(有向或